高中物理教科版必修二检测 第3章 4.人造卫星　宇宙速度 Word版含解析

4.人造卫星　宇宙速度
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.关于地球的第一宇宙速度,下列表述正确的是(　　)
A.第一宇宙速度又叫环绕速度
B.第一宇宙速度又叫脱离速度
C.第一宇宙速度跟地球的质量无关
D.第一宇宙速度跟地球的半径无关
解析:由第一宇宙速度定义可知选项A正确,选项B错误;由于GM mR2=mv2R,则v=GMR,v与M和R都有关,选项C、D均错误.
答案:A
2.若地球卫星的运动可视为匀速圆周运动,由以下哪组数据即可确定卫星的最小发射速度(　　)
A.引力常量、地球质量和卫星半径
B.引力常量、卫星质量和地球半径
C.地球表面处重力加速度、地球半径
D.地球表面处重力加速度、地球自转周期
解析:设地球半径为R0,表面处重力加速度为g0,由GMmR02=mv2R0得v=GMR0①,由引力常量、地球质量和地球半径可求得最小发射速度,故选项A、B错误;又有GMmR02=mg0②,由①②得v=g0R0,知道地球表面处重力加速度和地球半径也可求得最小发射速度,故选项C正确,D错误.
答案:C
3.(多选)已知火星的质量为地球质量的19,火星的半径为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　)
A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C.发射速度应大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度
D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的12
解析:发射速度大于第一宇宙速度,而小于第二宇宙速度时,火星探测器仍不能脱离地球吸引,故选项A错误;若发射速度达到或超过第三宇宙速度,火星探测器将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外,故选项B错误;发射速度达到或超过第二宇宙速度,而小于第三宇宙速度时,火星探测器将会克服地球的引力,永远离开地球,但不会离开太阳系,故选项C正确;设第一宇宙速度为v1,火星探测器环绕火星运行的最大速度为v2,则v1=GM1R1,v2=GM2R2,解得v2=M2R1M1R2v1=23v1≈0.5v1,故选项D正确.　
答案:CD
4.假设地球的质量不变,而地球的半径增大到原来的半径的2倍,那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的(　　)
A.2 倍B.22C.12D.2倍
解析:因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的绕行速度,此时卫星的轨道半径近似地认为是地球的半径,且地球对卫星的万有引力提供向心力.故有公式GMmR2=mv2R成立,所以解得v=GMR,当M不变,R增加为2R时,v减小为原来的22,即选项B正确.
答案:B
5.关于绕地球运行的人造卫星,下列说法正确的是(　　)
A.质量越大,离地面越远,速度越大
B.与质量无关,离地面越近,速度越大
C.人造卫星的运行速度大于等于7.9 km/s
D.人造卫星的发射速度等于7.9 km/s
解析:对人造地球卫星,由万有引力提供向心力,得GMmr2=mv2r,所以v=GMr,离地面越近,速度越大,与卫星质量无关,故选项A错误,选项B正确;人造卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度是7.9 km/s,故选项C错误;7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度,故选项D错误.
答案:B
6.如图所示,在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,某一时刻它们恰好在同一直线上,下列说法正确的是(　　)
A.根据v=gr 可知,运行速度满足vA>vB>vC
B.运转角速度满足ωA>ωB>ωC
C.向心加速度满足aAD.运动一周后,A最先回到图示位置
解析:由GMmr2=mv2r得v=GMr,r大则v小,故vATB>TC,因此运动一周后,C最先回到图示位置,选项D错误.
答案:C
7.(多选)如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点.已知A、B、C绕地心运动的周期相同.相对于地心,下列说法中正确的是(　　)
A.物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B.卫星C的运行线速度的大小大于物体A线速度的大小
C.可能出现:在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D.卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等
解析:A、C两者周期相同,转动角速度相同.由a=ω2r可知选项A错误;由v=ωr,vA答案:BCD
8.宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体,物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R,且物体只受该星球的引力作用.
(1)求该星球表面的重力加速度.
(2)如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星,求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期.
解析:(1)设该星球表面的重力加速度为g',物体做竖直上抛运动,由题意得v02=2g'h,解得g'=v022h.
(2)卫星贴近星球表面转动,则有mg'=mv2R,
解得v=g'R=v0R2h;
由T=2πRv 得T=2π2Rhv0.
答案:(1)v022h　(2)v0R2h　2π2Rhv0
二、能力提升
1.关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,以下判断正确的是(　　)
A.同一轨道上,质量大的卫星线速度大
B.同一轨道上,质量大的卫星向心加速度大
C.离地面越近的卫星线速度越大
D.离地面越远的卫星线速度越大
解析:由GMmr2=mv2r得v=GMr,所以,卫星的轨道半径越小,其线速度越大,卫星的线速度大小与卫星的质量无关,选项A、D错误,选项C正确;由GMmr2=ma得a=GMr2,可见卫星的向心加速度大小与卫星的质量无关,选项B错误.
答案:C
2.2017年12月23日12时14分,我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭,成功将陆地勘查卫星二号发射升空,该卫星进入预定轨道后,每天绕地球转动16圈.已知地球半径R,地球同步卫星距离地面的高度为h,则该卫星在预定轨道上绕地球做圆周运动过程中离地面的高度为(　　)
A.31256R+h?R B.3116(R+h)?R
C.h16 D.h+R16
解析:陆地勘查卫星二号的周期为T'=2416 h=32 h,根据万有引力提供向心力,对同步卫星有GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h),其中T=24 h;对陆地勘查卫星二号有GMm(R+h')2=m4π2T'2(R+h'),联立解得h'=31256(R+h)?R,故A正确,B、C、D错误.
答案:A
3.(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R.下列说法正确的是(　　)
A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r-R)2
B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2
C.两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2
解析:根据万有引力定律可知,地球对同步卫星引力的大小应为F=GMmr2,其中r为同步卫星到地球球心的距离,故选项A错误,选项B正确;由于三颗同步卫星连线为一圆内接等边三角形,根据几何关系可知两同步卫星间距为3r,则两颗同步卫星间万有引力为F=Gmm(3r)2=Gm23r2,选项C正确;三颗同步卫星对地球的引力的合力为零,选项D错误.
答案:BC
4.(多选)同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球的半径为R,如图所示,则下列比值正确的是(　　)
A.a1a2=rRB.a1a2=R2r2
C.v1v2=rRD.v1v2=Rr
解析:设地球质量为M,同步卫星质量为m1,地球赤道上的物体质量为m2,在地球表面运行的物体质量为m3,由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同,则a1=rω12,a2=Rω22,ω1=ω2.所以a1a2=rR,故选项A正确,选项B错误.
依据万有引力定律和向心力表达式可得
对m1有GMm1r2=m1v12r,
所以v1=GMr.①
对m3有GMm3R2=m3v22R,
所以v2=GMR.②
①式除以②式得v1v2=Rr,故选项C错误,选项D正确.
答案:AD
5.利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信.目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为(　　)
A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h
解析:地球同步卫星绕地球运动时,万有引力提供向心力,即GM·mr2=m2πT2·r,整理得T2=4π2r3GM.假设地球半径为R,目前同步卫星的半径r1=6.6R,周期是24 h;当自转周期最小时,同步卫星的轨道半径为2R,如图所示.联立解得地球自转周期的最小值约为4 h.根据开普勒第三定律r3T2=k同样可以得出正确答案,选项B正确.
答案:B
6.某人造卫星距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,地面重力加速度为g,引力常量为G.
(1)试用h、R、M、G分别表示卫星的周期T、线速度v、角速度ω.
(2)试用h、R、g分别表示卫星的周期T、线速度v与角速度ω.
解析:(1)根据万有引力提供向心力得
GMm(R+h)2=mv2R+h=m(R+h)ω 2 =m(R+h)2πT2,
所以v=GMR+h,ω=GM(R+h)3,
T=2π(R+h)3GM.
(2)卫星在地球表面上受到的万有引力近似等于mg,
则GMmR2=mg,GM=gR2,
代入(1)中各式可得v=GMR+h=gR2R+h,
ω=gR2(R+h)3,
T=4π2(R+h)3gR2=2πR(R+h)3g.
答案:(1)T=2π(R+h)3GM　v=GMR+h　ω=GM(R+h)3　(2)T=2πR(R+h)3g　v=gR2R+h　ω=gR2(R+h)3
7.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12 h内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.
解析:设所求时间为t,用m、M分别表示卫星和地球的质量,r表示卫星到地心的距离,有GMmr2=mr2πT2.
春分时阳光直射赤道,如图所示,图中S表示卫星,A表示观察者,O表示地心.由图可知当卫星S绕地心O转到图示位置以后(设地球自转是沿图中逆时针方向),其正下方的观察者将看不到它.据此再考虑到对称性,有rsin θ=R,t=2θ2πT,GMR2=g.
由以上各式解得t=Tπarcsin4π2RgT213.
答案:Tπarcsin4π2RgT213