高中物理教科版必修二检测 第4章 5.机械能守恒定律 Word版含解析

5.机械能守恒定律
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.(多选)下列叙述中正确的是(　　)
A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B.做变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C.合力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒
D.系统内只有重力和弹力做功时,系统的机械能一定守恒
解析:系统机械能是否守恒可根据机械能守恒的条件来判断,做匀速直线运动的物体所受合力为零,动能不变,但重力势能可能改变,选项A错误;做变速运动的物体,若只有重力对它做功时,机械能守恒,选项B正确;合力对物体做功为零时,除重力之外的力有可能做功,此时机械能不一定守恒,选项C错误;系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能守恒,选项D正确.
答案:BD
2.(多选)如图所示,竖直轻弹簧下端与地面拴接,上端拴接一小球,小球在竖直方向力F作用下,将弹簧压缩.若将力F撤去,小球将向上弹起,直到速度变为零时为止.在小球上升的过程中(　　)
A.小球动能先增大后减小
B.小球动能与弹性势能之和先减小后增大
C.小球动能和弹性势能之和不断减小
D.小球动能减小为零时,重力势能最大
解析:小球向上弹起的过程中,小球先加速后减速,直到继续向上减速到零,所以小球的动能先增大后减小,故选项A正确;整个上升过程,系统的机械能守恒,小球的重力势能一直增加,所以,小球动能与弹性势能之和一直减小,故选项B错误,C正确;小球动能为零时,即小球上升到最高处,重力势能最大,故选项D正确.
答案:ACD
3.用弹簧枪将一质量为m的小钢球以初速度v0竖直向上弹出,不计空气阻力,当小钢球的速度减为v04时,钢球的重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考平面)(　　)
A.1532mv02B.1732mv02
C.132mv02D.49mv02
解析:由12mv02=Ep+12mv042,得Ep=1532mv02.
答案:A
4.如图所示四个选项中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的.图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是(　　)
解析:机械能守恒的条件是只有重力做功,在题图A、B中木块受三个力作用,即重力、支持力和推力F,因有外力F做功,故不符合条件;题图D中因有摩擦力做功,故也不符合条件,因此只有题图C符合守恒条件.
答案:C
5.如图所示,某人以拉力F将物体沿斜面向下拉动,拉力大小等于摩擦力大小,则下列说法中正确的是(　　)
A.物体做匀速运动
B.合外力对物体做功等于零
C.物体的机械能保持不变
D.物体的机械能减小
解析:由于拉力大小等于摩擦力大小,物体在重力沿斜面方向的分力作用下加速下滑,故选项A错误;拉力与摩擦力分别对物体做正功和负功,并且做功的大小相等,代数和为零,机械能守恒,故选项B、D错误,选项C正确.
答案:C
6.如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一小球.给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动,在此过程中(　　)
A.小球的机械能守恒
B.重力对小球不做功
C.绳的拉力对小球不做功
D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
解析:斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力和绳子拉力的作用.由于除重力做功外,摩擦力做负功,所以机械能减少,A、B错误;绳子拉力总是与运动方向垂直,故不做功,C正确;由动能定理知,小球动能的变化等于合力做功,即重力与摩擦力所做的总功,D错误.
答案:C
7.在利用重物做自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中,下列说法中正确的是(　　)
A.选重锤时稍重一些的比轻的好
B.选重锤时体积大一些的比小的好
C.实验时要用秒表计时,以便计算速度
D.打点计时器选用电磁打点计时器比电火花计时器要好
解析:选用的重锤宜重一些,可以使重力远远大于阻力,阻力可忽略不计,从而减小实验误差,故选项A正确;重物体积大,下落时受空气阻力越大,实验误差就越大,故选项B错误;不需用秒表计时,打点计时器就是计时仪器,比秒表计时更为精准,故选项C错误;电磁打点计时器的振针与纸带间有摩擦,阻力较大,电火花计时器对纸带的阻力较小,故应选电火花计时器,选项D错误.
答案:A
8.某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,可以使用的频率有20 Hz、30 Hz 和40 Hz.打出纸带的一部分如图乙所示.
甲
该同学在实验中没有记录交变电流的频率f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算.
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,利用f和图乙中给出的物理量可以写出:在打点计时器打出B点时,重物下落的速度大小为　　　　　　,打出C点时重物下落的速度大小为　　　　　　,重物下落的加速度大小为　　　　　　　.?
乙
(2)已测得s1=8.89 cm,s2=9.50 cm,s3=10.10 cm;当地重力加速度大小为9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为　　　　 Hz.?
解析:(1)B点速度为AC段的平均速度,
vB=s1+s22·1f=(s1+s2)f2;
C点速度为BD段的平均速度,vC=s2+s32·1f=(s2+s3)f2;　
由vC=vB+a·1f得a=(s3-s1)f22.
(2)由题意知a=(1-1%)g=9.702 m/s2,把数据代入a=(s3-s1)f22可得f≈40 Hz.
答案:(1)12(s1+s2)f　12(s2+s3)f　12(s3?s1)f2　(2)40
9.如图所示,在水平桌面的A点,一个质量为m的物体(可视为质点)被以初速度v0抛出,抛出点离地面高度为H,不计空气阻力,求它到达B点时速度的大小.
解析:物体抛出后运动过程中只受重力作用,机械能守恒,选地面为参考面,则
mgH+12mv02=mg(H?h)+12mvB2
解得vB=v02+2gh.
若选桌面为参考面,则
12mv02=?mgh+12mvB2
解得vB=v02+2gh.
答案:v02+2gh
10.如图所示,质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B,用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧,轻绳正好拉直,且A的底面与地接触,B距地面0.8 m,放开B,g取10 m/s2,求:
(1)当B着地时A的速度.
(2)B着地后,A还能上升多高?
解析:(1)对于A、B组成的系统,当B下落时系统机械能守恒.
解法一:利用公式E2=E1求解.
以地面为参考平面,则mAgh+12(mA+mB)v2=mBgh,解得
v=2(mB-mA)ghmA+mB=2×(5-3)×10×0.83+5 m/s=2 m/s.
解法二:利用公式ΔEp减=ΔEk增求解.
由题意得mBgh-mAgh=12(mA+mB)v2,
解得v=2 m/s.
解法三:利用公式ΔEA增=ΔEB减求解.
由题意得mAgh+12mAv2=mBgh?12mBv2,
解得v=2 m/s.
(2)当B着地后,A以2 m/s的速度竖直上抛,由机械能守恒定律得mAgh'=12mAvA2,
得A上升的高度h'=vA22g=222×10 m=0.2 m.
答案:(1)2 m/s　(2)0.2 m
11.如图所示,一根长为l=5 m的轻绳一端固定在O'点,另一端系一质量m=1 kg的小球(可视为质点).将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放,小球运动到最低点O时轻绳刚好被拉断.O点下方有一以O点为圆心、半径R=55 m的圆弧状固定曲面轨道,g取10 m/s2,求:
(1)轻绳刚要拉断时绳的拉力F的大小.
(2)小球从O点运动到曲面的时间t.
解析:(1)设小球摆到O点的速度为v,小球由A到O的过程,只有小球的重力做功,由机械能守恒定律有
mgl=12mv2①
在O点由牛顿第二定律得
F-mg=mv2l②
联解①②并代入数据得
F=30 N.③
(2)绳被拉断后,小球做平抛运动,有
x=vt④
y=12gt2⑤
x2+y2=R2⑥
联解①④⑤⑥并代入数据得
t=1 s.
答案:(1)30 N　(2)1 s
二、能力提升
1.物体在平衡力作用下运动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.机械能一定不变
B.物体的动能保持不变,而势能一定变化
C.若物体的势能变化,则机械能一定变化
D.若物体的势能变化,机械能不一定有变化
解析:若物体在平衡力作用下在竖直方向上做匀速直线运动,则物体的动能不变,势能变化,机械能一定变化,故选项A、D错误,选项C正确;若物体在水平面上运动,动能及势能均不变,选项B错误.
答案:C
2.如图所示,在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力,物体在下落过程中,下列说法中正确的是(　　)
A.物体在c点比在a点具有的机械能大
B.物体在b点比在c点具有的动能大
C.物体在a、b、c三点具有的动能一样大
D.物体在a、b、c三点具有的机械能相等
解析:小球在运动过程中,只受到重力作用,机械能守恒,在任何一个位置小球的机械能都是相同的,选项A错误,选项D正确;物体在下落过程中,重力势能转化为动能,Eka答案:D
3.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了3mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析:在圆环下滑过程中,圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,圆环自身机械能不守恒,故A错.圆环下滑到最大距离时,其速度为零,它减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能,由几何关系得下滑距离h=3L,故弹性势能变化了ΔEp=mgh=3mgL,B对.圆环下滑过程中先做加速度逐渐减小的加速运动,后做加速度逐渐增大的减速运动,当下滑到最大距离时所受合力竖直向上,故C错.圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,即重力势能、弹性势能及动能之和不变,而不是重力势能和弹性势能之和不变,故D错.
答案:B
4.如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿同一直线运动,则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是(　　)
A.A开始运动时
B.A的速度等于v时
C.B的速度等于零时
D.A和B的速度相等时
解析:因系统只有弹力做功,系统机械能守恒,故A、B组成的系统动能损失最大时,弹簧弹性势能最大.又因当两物体速度相等时,A、B间弹簧形变量最大,弹性势能最大,故D正确.
答案:D
5.(多选)把质量为3 kg的石头从20 m高的山崖上以与水平方向成30°角向斜上方抛出(如图所示),抛出的初速度v0=5 m/s,石块落地时的速度大小与下面哪些量无关(g取10 m/s2,不计空气阻力)(　　)
A.石块的质量
B.石块初速度的大小
C.石块初速度的仰角
D.石块抛出时的高度
解析:以地面为参考平面,石块运动过程中机械能守恒,则mgh+12mv02=12mv2,即v2=2gh+v02,所以v=v02+2gh,故v与石块的初速度大小v0和高度h有关,而与石块的质量和初速度的方向无关.选项A、C符合题意.
答案:AC
6.(多选)一辆小车静止在光滑的水平面上,小车立柱上固定一条长为l拴有小球的细绳,小球在和悬点O在同一水平面上无初速度释放,如图所示,小球在摆动时车也随之做往复运动,不计一切阻力,下面说法中正确的是(　　)
A.小球的机械能守恒
B.小球的机械能不守恒
C.小球与小车的总机械能守恒
D.绳对小球不做功
解析:不计一切阻力,则以球和小车为系统作为研究对象,此系统只有动能和重力势能相互转化,故系统的机械能守恒,则选项C正确;系统机械能守恒,小球摆动时,小车运动,小车的机械能增加了,则小球的机械能减少,即ΔE球减=ΔE车加,向下摆动时,若只有小球的重力做正功,物体的机械能不变,但小球的机械能减少了,则可知小球受到的拉力对小球做负功,选项B正确,A、D错误.
答案:BC
7.“嫦娥”三号顺利实现了在月球上的软着陆.假设着陆器(可视为一小球)上有一质量不计的弹簧,弹簧下端安装有压力传感器,触地后,弹簧和压力传感器竖直固定在水平面上,着陆器将弹簧压缩到最低点(形变在弹性限度内),又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后又下落.如此反复,通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图所示,则(　　)
A.运动过程中小球的机械能守恒
B.t2时刻小球的加速度为零
C.t1~t2这段时间内,小球的动能在逐渐减小
D.t2~t3这段时间内,小球的动能与重力势能之和在增加
解析:在运动过程中,除重力外,弹簧的弹力对小球做功,小球的机械能不守恒,故选项A错误;由图像可知,t2时刻,弹力最大,弹簧的压缩量最大,小球运动到最低点,合力不等于零,合力方向向上,所以加速度不等于零,故选项B错误;t1~t2这段时间内,小球先向下做加速度减小的加速运动,然后做加速度增大的减速运动,小球的速度先增大后减小,小球动能先增大后减小,故选项C错误;t2~t3这段时间内,小球和弹簧的系统机械能守恒,即小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之和守恒,在t2~t3时间内弹簧逐渐恢复原长,弹簧的弹性势能不断减小,小球的动能与重力势能之和在增加,故选项D正确.
答案:D
8.如图甲为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图,在实验中,已知电磁打点计时器工作周期T=0.02 s,自由下落的重物质量m=2 kg.如图乙为某同学实验后选出的一条理想的纸带,O点是打出的第一个点,A、B、C是在纸带上取出的三个计数点,AB、BC之间各有一个点未画出.经测得A、B、C三点到O点的距离分别为x1=12.9 cm,x2=20.6 cm,x3=28.9 cm,g取9.8 m/s2,回答以下问题:
甲
乙
(1)纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端与重物相连;?
(2)根据图上所得的数据,应取图中O点和　　　　点来验证机械能守恒定律;?
(3)从O点到所取点,重物重力势能减少量ΔEp=　　　　J,动能增加量ΔEk=　　　　J.(结果保留三位有效数字)?
解析:(1)根据自由落体运动的特点及该实验的装置可知,与重物相连的纸带一端打出第一个计时点,故纸带的左端与重物相连.
(2)匀变速直线运动中,某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,题图乙中AC之间的距离由题给条件能够计算得出,因此,应取图中的O点和B点来验证机械能守恒定律.
(3)由题给条件可得纸带上AC之间的距离为
hAC=x3-x1=(28.9-12.9)×10-2 m=0.160 m
纸带上B点对应的瞬时速度大小为
vB=hAC4T=0.1604×0.02 m/s=2.00 m/s
从O到B动能的增加量为
ΔEk=12mvB2?0=12×2×2.002 J=4.00 J
重力势能的减少量为ΔEp=mghOB=mgx2=2×9.8×20.6×10-2 J≈4.04 J.　
答案:(1)左　(2)B　(3)4.04　4.00
9.
如图所示,轨道ABCD的AB段为半径R=0.4 m的14粗糙圆弧形轨道,BC段为高h=5 m的竖直轨道,
CD段为水平轨道.一个质量m=1 kg的小球由A点静止下滑,达到B点时,以vB==2 m/s的速度
水平飞出(不计空气阻力).g取10 m/s2,求:
(1)小球从A运动到B的过程中克服摩擦力做多少功?
(2)小球离开B点后,在CD轨道上的落地点到C点的水平距离.
(3)小球落地时的速度大小.
解析:(1)小球从A→B过程,由动能定理有
Wf+mgR=12mvB2
代入数值解得Wf=-2 J,即克服摩擦力做功 2 J.
(2)小球离开B点后做平抛运动,由平抛运动性质得
竖直方向上h=12gt2
水平方向上x=vB·t
所以水平距离
x=vB2hg=2×2×510 m=2 m.
(3)取地面为零势能面,设落地点为E,则小球由B到E的过程,
由机械能守恒定律得12mvB2+mgh=12mvE2
求得vE=226 m/s.
答案:(1)2 J　(2)2 m　(3)226 m/s
10.如图所示,质量为m的小球从14光滑圆弧轨道顶端静止释放,从轨道末端O点水平抛出,击中平台
右下侧挡板上的P点.以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系,挡板形状满足方程
y=x2?6(单位:m),小球质量m=0.4 kg,圆弧轨道半径R=1.25 m,g取10 m/s2;求:
(1)小球对圆弧轨道末端的压力大小.
(2)小球从O点到P点所需的时间(结果可保留根号).
解析:(1)对小球,从释放到O点过程中
由机械能守恒得mgR=12mv2
v=2gR=2×10×1.25 m/s=5 m/s
小球在圆轨道最低点有
N-mg=mv2R
解得N=mg+mv2R=12 N
由牛顿第三定律,小球对轨道的压力N'=N=12 N.
(2)小球从O点水平抛出后满足
y=?12gt2
x=vt
又有y=x2-6
联立得t=55 s.
答案:(1)12 N　(2)55 s
11.如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段倾斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围.
解析:物块在运动过程中,只有重力做功,机械能守恒.设物块在圆形轨道最高点的速度为v,取地面为零势能面,由机械能守恒定律得
mgh=2mgR+12mv2①
物块在圆形轨道最高点受的力为重力mg和轨道的压力N.
重力与压力的合力提供向心力,则有
mg+N=mv2R②
物块能通过最高点的条件是N≥0③
由②③式得v≥gR④
由①④式得h≥52R
按题要求,有N≤5mg⑤
由②⑤式得v≤6Rg⑥
由①⑥式得h≤5R
则h的取值范围是52R≤h≤5R.
答案:52R≤h≤5R