高中物理教科版必修一检测 第4章 2.共点力平衡条件的应用 3.平衡的稳定性（选学） Word版含解析

2.共点力平衡条件的应用
3.平衡的稳定性(选学)
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.如图所示,物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上,则关于A受力的个数,下列说法正确的是(　　)
A.A一定是受两个力作用
B.A一定是受四个力作用
C.A可能受三个力作用
D.A不是受两个力作用就是受四个力作用
解析:若F等于重力,A受重力和拉力两个力作用;若F小于重力,A受重力、拉力F、支持力和摩擦力四个力作用,选项D正确.
答案:D
2.如图所示,光滑斜面的倾角为θ,质量为m的物体在平行于斜面的轻质弹簧的作用下处于静止状态,则弹簧的弹力大小为(　　)
A.mg B.mgsin θ
C.mgcos θ D.mgtan θ
解析:对物体m进行受力分析,如图所示,根据平衡条件,弹力F=mgsin θ,故选项B正确.
答案:B
3.如图所示,“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超艺术技巧的结晶,是我国古代雕塑艺术的稀世之宝.飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上,是因为(　　)
A.马跑得快的缘故
B.马蹄大的缘故
C.马的重心没在飞燕上
D.马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
解析:对马受力分析可知,马只受到重力和飞燕对马的支持力作用.马在两个力的作用下处于平衡状态,因此马处于二力平衡状态,所以马的重心位置一定在飞燕的正上方,故选项D正确.
答案:D
4.长方体木块静止在倾角为θ的斜面上,那么木块对斜面作用力的方向(　　)
A.沿斜面向下 B.垂直斜面向下
C.沿斜面向上 D.竖直向下
解析:木块受力如图所示,其中N、f分别为斜面对木块的支持力和摩擦力,木块受到三个力的作用处于平衡状态,则N、f的合力与G等大、反向,即方向竖直向上,由牛顿第三定律可知,木块对斜面的作用力与N'、f'的合力等大、反向,方向竖直向下,故选项D正确.
答案:D
5.如图所示,用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上的球,当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中,细绳上的拉力将(　　)
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
解析:球的重力有两个效果,即拉细绳和压斜面,用图解法分析,作出力的分解图示如图所示,由图可知,当细绳由水平方向逐渐向上偏移至竖直方向时,细绳上的拉力F将先减小后增大,当F和N的方向垂直时,F有极小值;而球对斜面的压力N逐渐减小,故选项D正确.
答案:D
6.如图所示,半径很小的两个球A和B用轻绳相连静止在光滑的半径较大的固定圆柱面上,则A、B两球的质量之比mA∶mB为(　　)
A.4∶3 B.5∶4 C.3∶4 D.5∶3
解析:当球A、B的半径很小时,可认为连接A、B的绳对A、B的作用力方向都是沿圆柱面的切线方向,且绳的张力大小处处相同.
隔离A,分析A球受力,有重力mAg、支持力NA、绳子的拉力FA.把重力沿圆柱面的切线方向和垂直圆柱面的方向分解.
FA=mAgsin 37°①
隔离B,同理有FB=mBgsin 53°=mBgcos 37°②
FA=FB③
由①②③式解得mAmB=43.
答案:A
7.如图所示,质量为m的物体,与竖直墙间动摩擦因数为μ,推力F与竖直方向夹角为θ,要使物体沿墙壁向上匀速滑动,推力F应为多大?
解析:先进行受力分析(如图所示),物体受到重力G、外力F、墙壁对物体的弹力N、竖直向下的滑动摩擦力f共四个力的作用,在这四个力的作用下处于平衡状态.我们采用正交分解法(四个以上的力).物体在水平和竖直方向上的合力分别为0,所以有
水平方向:N=Fsin θ
竖直方向:f +G=Fcos θ
根据滑动摩擦力的公式:f=μN
由以上三式可以得到
F=mgcosθ-μsinθ.
答案:mgcosθ-μsinθ
二、能力提升
1.如图所示,物块A放在倾斜的木板上,已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同,则物块和木板间的动摩擦因数为(　　)
A.12B.32C.22D.52
解析:因为最大静摩擦力一般要大于滑动摩擦力,所以根据题目中倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同可以判断:α=30°时为静摩擦力f1=mgsin 30°;α=45°时为滑动摩擦力f2=μmgcos 45°,又因为f1=f2,解得μ=22,故选项C正确.
答案:C
2.(多选)同一物块在不同情况下处于静止状态时受力情况如图所示,下列对各力的关系说法正确的是(　　)
A.图甲中的F0是图乙中F1、F2的合力
B.图丙中的N1、f1是物块重力G的两个分力
C.图丁中的N2、F3的合力大小等于G,方向竖直向上
D.图乙中F1、F2的大小随θ角的变化而变化,其合力不变
解析:由题意知,F0与F1、F2作用效果相同,F0是F1、F2的合力,选项A正确;N1、f1分别是斜面对物块的支持力和静摩擦力,不是重力G的分力,选项B错误;根据力的平衡条件,N2、F3的合力与G等值反向,选项C正确;根据力的平衡条件,F1、F2的合力与G等值反向,F1、F2随θ角的减小而减小,随θ角的增大而增大,其大小可以小于G、等于G、大于G,选项D正确.
答案:ACD
3.如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比m2m1为(　　)
A.33B. 23
C. 32D. 22
解析:以质量为m1的小球为研究对象,总共受到三个力的作用:方向竖直向下的重力m1g、碗底的支持力N(方向指向圆心O)以及线的拉力F1,在此三个力的作用下处于平衡状态,这三个力的合力为零.如果将碗底的支持力N及线的拉力F1合成,这两个力的合力F一定与重力m1g大小相等、方向相反,如图所示.既然F的方向竖直向上,它就与碗口水平线垂直,由于α=60°,不难断定,所作的平行四边形是一个菱形,根据菱形对角线垂直且平分的性质有F2F1=32,由于F1=m2g,F=m1g.所以,两小球的质量之比m2m1=33.选项A正确.
答案:A
4.如图所示,粗糙的水平地面上有一斜劈,斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑,斜劈保持静止,则地面对斜劈的摩擦力(　　)
A.等于零
B.不为零,方向向右
C.不为零,方向向左
D.不为零,v0较大时方向向左,v0较小时方向向右
解析:选物块为研究对象,受力情况如图甲所示,由于物块匀速运动,故fcos α=Nsin α.
选斜劈为研究对象,受力情况如图乙所示,假设地面对斜劈的摩擦力为f″向右,则根据平衡条件,得f″+N'sin α=f'cos α,且fcos α=Nsin α,N'=N,f'=f,所以f″=fcos α-fcos α=0.故A正确.
答案:A
5.如图所示,物体B叠放在物体A上,A、B的质量均为m,且上、下表面均与斜面平行,它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑,则(　　)
A.A、B间没有静摩擦力
B.A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上
C.A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ
D.A与B间的动摩擦因数μ=tan θ
解析:它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑,A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ,A对B的摩擦力大小等于B重力沿斜面方向的分力大小,选项A错误,C正确;A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下,选项B错误;A与B间的摩擦力是静摩擦力,不能确定A、B之间的动摩擦因数μ,选项D错误.
答案:C
6.(2016·全国卷Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示.用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中(　　)
A.F逐渐变大,T逐渐变大
B.F逐渐变大,T逐渐变小
C.F逐渐变小,T逐渐变大
D.F逐渐变小,T逐渐变小
解析:由于是缓慢移动,O点所受力处于动态平衡,设任意时刻绳子与竖直方向的夹角为θ,移动过程中θ增大,如图所示.将拉力F与重力合成后,合力与绳子拉力等大反向.根据几何关系,可知F=Gtan θ, T=F合=Gcosθ,随θ增大,F和T都增大.
答案:A
7.如图所示,在一个V形槽中有一个重为G=100 N的粗细均匀的圆柱体,槽两侧底角均为α=60°,圆柱体与槽之间的动摩擦因数μ=0.2.要使圆柱体沿水平轴线方向匀速运动,沿水平轴线方向的水平推力F应为多大?
解析:把圆柱体的重力沿垂直两侧槽面分解,得压力N1=N2=G2cosα,匀速推动时的推力F=μN1+μN2=μGcosα=0.2×10012 N=40 N.
答案:40 N