安徽萧县黄口中学2019-2020学年七年级上数学5.1认识一元一次方程教案

5.1认识一元一次方程
教学目标
知识与技能：
1、归纳出方程、一元一次方程的概念。
2、感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
过程与方法：
1、经历和体验运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，提高思维水平和应用数学知识分析问题，解决实际问题的能力。
2、经历和体验将多种实际问题“数学化”的过程，体会方程是刻画现实世界的一个重要的、有效的数学模型。
3、尝试在方程建模过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法。
情感态度与价值观：
1、体会数学与社会的密切联系，了解数学的价值。
2、敢于展示自己的思考视角，并与人交流、沟通。
3、敢于面对挑战，大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习数学的热情。
重点难点：
重点：通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型。
难点：根据具体问题中的数量关系列一元一次方程。

教学设计
1、情境引入
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.
问题1：丢番图活了多少岁？
问题2：（1）什么是方程？方程的特点是什么？
（2）什么是方程的解？
解： 设丟番图的年龄为x岁，则：
（1）我们把含有未知数的等式叫做方程。方程的特点1、方程中一定含有未知数.2、方程是等式
（2）使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
练习
1. 判断下列式子是不是方程？
（1）x+2=3 （2）x+3y=6 （3）3x-6
（4）1+2=3 （5）x+3>5 （6）y-12=5
2. 判断下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，然后写出检验过程．
(1) x＝2； (2)x＝3.

2、知识探究
探究一、列简单的方程
活动一：猜猜你的年龄
师：我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪一个同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试吧？
问：你的年龄乘以2减5等于多少？
师：你们知道我是怎么做的吗？
根据对话得出等量关系为：小彬的年龄×2-5=21，在这个等量关系中小彬的年龄是未知的，可以设为x,从而将等量关系转化为含未知数的等式。
也可以列算式解，
请学生对两种解法的看法。（方程是顺向思维，算式是逆向思维。从算式到方程是数学的一大进步）
活动二：列方程研究古诗文问题
古诗有云：“隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤.”诗中描述了一个有趣的数学问题：有几个客人在房间中分银子.每人分七两，最后多四两；每人分九两，最后还差八两.问有几个人？有几两银子？你能根据题意列出一元一次方程吗？
解：设有x人，依题意得 7x+4=9x-8
鼓励学生用多种方法列方程
大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够说出你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中大体可以分为哪几步呢？
步骤：（1）找等量关系 ； （2）设未知数； （3）列方程.
活动三：合作交流
你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？
情景一：甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
情景二：西湖中学的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
情景三：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？
知识小结：列方程解决实际问题的流程1、实际问题2、数学问题3、确定等量关系4、设未知数5、列方程6、解方程

探究二：一元一次方程的概念
下面是根据刚才几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？
（1）


（4）2 [ x+ (x+12) ]=20
（5）2x+4(20-x)=54
共同点：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等号两边都是关于未知数的整式.
归纳一元一次方程定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
注意：任何一个一元一次方程都可以化为 的形式。
3、课堂检测
1、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”。
（2）-m+8=1 (3)x=1 (4)x+y=1

2.已知2xk-1=3是关于x的一元一次方程，则k的值为( )
变式：已知是关于x的一元一次方程，求k的值。
3、下面有两道题，请选做一题.
（1）请根据方程 2x+3=21 自己设计一道有实际背景的应用题.
（2）发挥你的想象，用自己的年龄编一道应用题，并列方程.

4、课堂小结
想一想：本节课你学到了什么？