4.4 一次函数的应用 同步练习（解析版）

初中数学北师大版八年级上学期 第四章 4.4 一次函数的应用
一、单选题
1.直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（?? ）
A.?（0，3）????????????????????????B.?（3，0）????????????????????????C.?（0，﹣6）????????????????????????D.?（﹣3，0）
2.“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)．下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是(??? ) 21世纪教育网版权所有
A.????????????????????????????????????????????B.?C.??????????????????????????????????????????D.?21教育网
3.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额 、 （元）与原价 （元）的函数图象，下列说法正确的是（??? ）
A.?当 时，选甲更省钱?????????????????????????B.?当 时，甲、乙实际金额一样C.?当 时，选乙更省钱????????????????????????????????D.?当 时，选甲更省钱21·cn·jy·com
4.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中. 设小明出发第 分钟的速度为 米/分，离家的距离为 米. 与 之间的部分图象、 与 之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（ ??）分钟.

A.?4.5????????????????????????????????B.?8.25????????????????????????????????C.?4.5 或8.25????????????????????????????????D.?4.5 或 8.5
5.己知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米／小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是(??? ) www-2-1-cnjy-com
?
A.?y=4x(x≥0)????????????????B.?y=4x-3(x≥ )????????????????C.?y=3-4x(x≥0)????????????????D.?y=3-4x(0≤x≤ )
6.函数y=kx+b(k，b为常数k不为0)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集是(?? )

A.?x>2?????????????????????????????????????B.?x<0?????????????????????????????????????C.?x＜1?????????????????????????????????????D.?x＞1
7.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（??? ）
A.?m＝1，n＝1???????????????????B.?m＝1，n＝0???????????????????C.?m＝1，n＝2???????????????????D.?m＝2，n＝1
8.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？?? ） 2-1-c-n-j-y
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
二、填空题
9.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期
1
2
3
4
数量（瓶）
120
125
130
135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．
10.如图，点A在直线y1=-x+4上，且位于第一象限．AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交直线y2=- x+4于点D，连结BC，BD．若 ，则△BCD 的周长________．
三、综合题
11.已知一次函数y＝﹣ x+1．

（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
12.某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．
方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；
方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．
（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：
（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？
13.甲、乙两地间的直线公路长为400千米。一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行。货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶。1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时问不计)，最后两车同时到达甲地。已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： www.21-cn-jy.com

（1）货车的速度是________千米／小时；轿车的速度是________千米／小时；t值为________；
（2）求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米。
14.下表中给出 ， ， 三种手机通话的收费方式．
收费方式
月通话费/元
包时通话时间/
超时费/（元/ ）
不限时
（1）设月通话时间为 小时，则方案 ， ， 的收费金额 ， ， 都是 的函数，请分别求出这三个函数解析式． 【来源：21·世纪·教育·网】
（2）填空：
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为________；
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为________；
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为________；
（3）小王、小张今年 月份通话费均为 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．
答案解析部分
一、单选题
1. B
解:当y＝0时，2x－6＝0，解得：x＝3，
所以，与x轴的交点坐标是（3,0），
故答案为：B。 【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可令y＝0时，可得2x－6＝0，求出x的值即可.
2. B
解:根据题意，可得出从营地到福利院时，S应随t的增大而增大， 中间买礼物，S不变t增大，随后从福利院到营地，S随t增大而减小， 综合来看，B图像符合题意。 21·世纪*教育网
故答案为：B.
【分析】根据各个时间段对应的路程，可找到符合条件的图像。
3. D
解:A、看图可知，当??时，?y2y1,?选甲更省钱，符合题意；故答案为：D.【分析】根据图象，看?y1和y2的上下位置关系, 当y1的图像在y2的图象上方时，y24. D
解:当2≤t≤5时，设s=kt+b, 得200=2k+b, 680=5k+b, 解得k=160, b=-120, ∴s=160t-120, ∴600=160t-120, 解得t=4.5; 由图像分析可得，5-16分钟，小明经过的路程是11×80=880m, 故小明全程经过的路程是680+880=1560m, 则单程距离为780m, 故小明从5分钟后开始跑完单程，又回到600m, 还需跑780-680+180=280m, 所用的时间为280÷80=3.5min, 故所用的时间为(5+3.5)min=8.5min. 故答案为：D 【分析】小明离家600米有两个时间点，即往返单程各一次，由图像可知第一次到达600处时是在2-5min, 故可用待定系数法求得这段时间的S-t函数，求得s=600时的t值即可。 由v-t图像可得，5-16min这段时间，小明的速度保持80m/min, 据此求得往返的路程，再计算出5分钟开始到回到离家600米时小明经过的路程，用速度公式求得此段的时间，即可求出从出发到回到此点的时间。
5. D
解：根据题意得：
? 全程需要的时间为：3÷4= ?(小时)，
? ∴y=3-4x(0≤x≤ )。
? 故答案为：D。
【分析】根据路程等于速度乘以时间可以算出小黄所走的路程，然后用两地的总路程减去小黄所走的路程即可得出余下的路程y与所用的时间x的函数关系式，然后根据总路程除以速度等于时间即可求出x的取值范围，从而得出答案。【来源：21cnj*y.co*m】
6. D
解:由图象可知，当x>1时， y=kx+b?的图象在x轴下方，即 kx+b<0 ， ∴kx+b<0的解集是x>1. 【出处：21教育名师】
故答案为：x>1. 【分析】要求kx+b<0，即y<0,这时图象在x轴下方，先找出图象与x轴的交点坐标，结合图像读出x的范围即可。21教育名师原创作品
7. D
解:当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，
当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，
当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，
当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，
故答案为：D.
【分析】首先注意计算程序中条件m≤n的时候所走的计算程序，然后分别将所给的各个答案的值代入符合条件的计算程序，算出结果即可判断得出答案。21*cnjy*com
8. B
解:根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250= （元），
∴y与x的关系式为： .
故答案为：B
【分析】根据题意，由小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元 ，故假设他不自备容器需要支付的钱数是（295+5）=300元，根据单价等于总价除以数量即可算出咖啡豆的单价，最后根据总价等于单价乘以数量即可建立出y与x的函数关系式。
二、填空题
9. 150
解:这是一个一次函数模型，设y=kx+b，
则有 ，
解得 ，
，
当 时， ，
∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，
故答案为:150 【分析】根据题意可设解析式为y=kx+b，将1号以及2号的数据代入式子中进行求值，即可得到函数解析式。
10.
解：设A（a，-a+4），则B（a，0），C（0，-a+4）， ∴AB=4-a， 直线AC方程为：y=4-a， ∵点D在直线y2=-x+4上， ∴4-a==-x+4， 解得：x=2a， ∴D（2a，4-a）， ∴CD=2a， ∵， 即， 解得：a=， ∴B（， 0），C（0，），D（， ）， ∴BC=BD=， CD=， ∴C△BCD=BC+CD+DB=×2+=. 故答案为：. 【分析】设A（a，-a+4），则B（a，0），C（0，-a+4），根据两点间的距离可得AB=4-a，将直线AC方程和二次函数解析式联立求得D点坐标，根据两点间的距离可得CD=2a，结合已知条件求得a值，从而可得B、C、D坐标，再由两点间的距离公式分别求得BC、BD、CD，根据三角形周长公式即可求得答案.
三、综合题
11. （1）解：令y＝0，则x＝2，
令x＝0，则y＝1，
所以，点A的坐标为（2，0），
点B的坐标为（0，1）；
画出函数图象如图：
；
（2）解：∵一次函数y＝﹣ x+1中，k＝﹣ ＜0，∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜3，
∴y1＞y2 ．
【分析】（1）分别由x=0，y=0，求出对应的y，x的值，就可得到一次函数图像与y轴和x轴的交点坐标，然后画出函数图像。 （2）利用一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，就可求出 y1与y2的大小关系。2·1·c·n·j·y
12. （1）解：y1=4x+400，
y2=2x+820
（2）解：①当y1＞y2时，4x+400＞2x+820，
x＞210，
②当y1＜y2时，4x+400＜2x+820，
x＜210，
③当y1=y2时，4x+400=2x+820，
x=210，
答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；
当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；
当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．
【分析】（1）根据运输的总费用=装卸费用+加收费用，分别求出y1（元）、y2（元）即可. （2）分三种情况讨论，①当y1＞y2时， ②当y1＜y2时，? ③当y1=y2时，据此分别求解即可.
13. （1）50；80；3（2）解：由题意可求：A(3，240)B(4，240)C(7，0)
设直线OA的解析式为y=k1x(k1≠0)
∴y=80x(0≤x<3)
当3≤x<4，y=240
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)
将B(4，240)和c(7，0)代入上式：

∴k=-80，b=560．∴y=-80x+560(4≤x≤7)
∴y= （3）解：3小时或5小时
【分析】（1）根据图中横纵坐标的意义，可计算出相应的值。 （2）根据距离与时间的关系，可列出关系式，利用待定系数法，解出即可。 （3）根据图像，可直接写出。【版权所有：21教育】
14. （1）解：∵0.1元/ 元/ ，
由题意可得，
，
，
（2）；；（3）解：∵小王、小张今年 月份通话费均为 元，但小王比小张通话时间长，
结合图象可得：小张选择的是方式 ，小王选择的是方式 ，
将 分别代入 ，可得
，
解得： ，
小王该月的通话时间为 小时．
解:（2）作出函数图象如图：
结合图象可得：
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为： ，
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为： ，
若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为： ．
故答案为： ， ， ．
【分析】（1）根据表中提供的信息分别列出三个函数解析式即可； （2）根据所求函数的解析式，在同一个坐标系中分别画出三个函数的图象，观察图象即可写出相应的x的取值范围； （3）结合图象可得：通话费用为80元且小王比小张通话时间长时，小王选择的方式是B，所以把y=80代入y2=6x-250中，解出x的值即可。21cnjy.com