4.2 一次函数与正比例函数 同步练习（解析版）

初中数学北师大版八年级上学期 第四章 4.2 一次函数与正比例函数
一、单选题
1.若反比例函数 的图象经过点（1，-2），则k=（ ???）
A.?-2????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?- ?
2.下列函数中，一定是一次函数的是 ??
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
3.“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（??? ）21世纪教育网版权所有
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
4.关于正比例函数 ，下列结论中正确的是（?? ）
A.?函数图象经过点 ?????????????????????????????????????B.?y随x的增大而减小C.?函数图象经过第一、三象限????????????????????????????????D.?不论x取何值，总有 21cnjy.com
5.若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） 21·cn·jy·com
A.?y1＜y2???????????????????????????????B.?y1＞y2???????????????????????????????C.?y1=y2???????????????????????????????D.?不能确定
6.一蓄水池有水40立方米，按一定的速度匀速放水，水池里的水量 （立方米）与放水时间 （分钟）有如下关系： 【来源：21·世纪·教育·网】
放水时间 （分钟）
1
2
3
4
…
水池中水量 （立方米）
38
36
34
32
…
下列结论中正确的是（?? ）
A.?随 的增加而增大???????????????????????????????????????????B.?放水时间为15分钟时，水池中水量为8立方米C.?每分钟的放水量是2立方米??????????????????????????????????D.?与 之间的关系式为
7.关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（?? ）
A.?函数图象经过点（﹣2，1）????????????????????????????????B.?y随x的增大而减小C.?.函数图象经过第一、三象限????????????????????????????????D.?不论x取何值，总有y<021教育网
8.已知 是关于 的一次函数， 应满足的条件是（???? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
二、填空题
9.已知下列函数：①y＝﹣2x；②y＝x2+1；③y＝﹣0.5x﹣1．其中是一次函数的有________（填序号）．
10.直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝________．
11.已知y=2m-2+3是一次函数，则m=________?。
12.某航空公司行李的托运费按行李的质量收取，30 kg以下免费，30 kg及以上按图中所示的关系来计算，若某人行李的质量为200 kg，则他需要付托运费________． 21·世纪*教育网
答案解析部分
一、单选题
1. A
解：把点（1，-2）代入函数 得k=-2。
故答案为：A。
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，将点（1，-2）代入函数 即可算出k的值。
2. A
解：A、自变量x最高次方是1,系数为8，不等于0，是一次函数，符合题意； B、自变量x是分母，不是一次函数，不符合题意； C、自变量x最高次方是2,系数为5，不等于0，是二次函数，不符合题意； D、自变量x最高次方是1,系数k，是否是0不确定，不是一次函数，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】一次函数的定义是，自变量的最高次方是1，且一次项的系数不为0，据此分析判断即可。
3. A
解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， ∴y随t的增大而减小，符合一次函数的图像 故答案为：A 【分析】根据题意可知y随t的增大而减小，符合一次函数的图像，即可解法此题。
4. B
解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故不符合题意； www-2-1-cnjy-com
B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故符合题意；
C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故不符合题意； D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据正比例函数的图象、系数与性质的关系：由自变量的系数k=-2＜0得出：图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；根据正比例函数图象上的点的坐标特点可知：当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，从而即可一一判断得出答案。2-1-c-n-j-y
5. A
∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，
∴该函数的图象中y随x的增大而减小，
∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，
∴y2＞y1 ，
故答案为：A．
【分析】先由 k≠0 可判断﹣k2＜0，再根据正比例函数的性质可得，y随x的增大而减小，因为﹣4＜﹣3，所以 y1＜y2.21*cnjy*com
6. C
解：设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，
将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，
，解得： ，
∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D不符合题意；
∵﹣2＜0，
∴y随t的增大而减小，A不符合题意；
当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，
∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3 ， B不符合题意；
∵k＝﹣2，
∴每分钟的放水量是2m3 ， C符合题意.
故答案为：C. 【分析】利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，由于k=-2＜0，y随t的增大而减小，据此判断AD；当t＝15时，可得y＝10，据此判断B；由于k=-2,可得每分钟的放水量是2m3 ， 据此判断C.【来源：21cnj*y.co*m】
7. B
A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故不符合题意；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故不符合题意； 【出处：21教育名师】
C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故不符合题意；
D、∵x＞0时，y＜0，
x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故符合题意，
故答案为：B. 【分析】根据正比例函数的图形和性质逐一判断即可.
8. A
解：依题意得：m2=1，
解得m=1或-1.
又m+1≠0
所以m=1
故答案为：A. 【分析】由一次函数的定义可得m2=1且m+1≠0，解不等式即可求解。
二、填空题
9. ①③
①y＝﹣2x，自变量x的最高次方为1，是一次函数，符合题意； ②y＝x2+1，自变量x的最高次方为2，是二次函数，不符合题意； ③y＝﹣0.5x﹣1 ，自变量x的最高次方为1，是一次函数，符合题意； 故答案为： ①③ . 【分析】根据一次函数的定义逐一判断，即自变量的最高次方应为1.www.21-cn-jy.com
10. 6
解：把(0,a)代入直线y=2x+6得， a=2×0+6， ∴a=6, 故答案为：6. 【分析】图象经过特定点，将该点代入函数关系式即可求出a值。2·1·c·n·j·y
11. 3
解：由题意得：m-2=1, ∴m=3, 故答案为：3.
【分析】一次函数自变量的最高次方为1，据此列式即可求出m.
12. 340元
解：将x=200代入y=2x-60得y=2×200-60=340,； 故答案为：340元。 【分析】此题实质就是知道自变量的值，求对应的函数值，将x=200代入函数关系式即可算出答案。