第五章 5.4 应用二元一次方程组-增收节支 同步练习（解析版）

初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.4 应用二元一次方程组-增收节支
一、单选题
1.甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（??? ）。 www-2-1-cnjy-com
A.?????B.????C.?????D.?
2.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（??? ）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
3.某校在配备现代化教学设备时，计划购买多媒体教学一体机和学生电脑共120台.已知多媒体教学一体机每8000元，学生电脑每台2500元，若购买这两种设备共花费52万元，求学校购买多媒体教学一体机和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机x台、学生电脑y台，根据题意列出的方程组正确的是（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.?C.??????????????????????????????????????????D.?2-1-c-n-j-y
4.如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（?? ） 【来源：21cnj*y.co*m】

A.?0.6x+0.4y+100＝500?????????????????????????????????????????B.?0.6x+0.4y﹣100＝500C.?0.4x+0.6y+100＝500?????????????????????????????????????????D.?0.4x+0.6y﹣100＝500【出处：21教育名师】
二、填空题
5.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________.
6.?? 2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________. 【版权所有：21教育】
三、解答题
7.李老师第一次去商场买了2件A商品和1件B商品，共用26元；第二次去商场时A商品打八折出售，B商品打九折出售，李老师买5件A商品和2件B商品共用50元．求两种商品打折前的单价分别是多少元？
8.小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数. 21教育名师原创作品
9.师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？ 21*cnjy*com
10.某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
四、综合题
11.学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？
12.某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：
（1）求购进两种商品各多少件？
（2）商品将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？
答案解析部分
一、单选题
1. C
解:根据题意可知，
故答案为：C。 【分析】根据题目中两种商品的原价以及调整后的价格之间的关系，列出二元一次方程组即可得到答案。
2. D
解:由题意可得，
。
故答案为：D。
【分析】 设木长为x尺，绳子长为y尺 ，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺可知绳子比木棍长4.5尺；根据 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺 可知绳子的一半比木棍短一尺，从而列出方程组。21*cnjy*com
3. B
解:设购买多媒体教学一体机x台，学生电脑y台，
依题意，得： .
故答案为：B.
【分析】由题意可得两个相等关系： 教学一体机的台数+学生电脑的台数=120； 教学一体机的总价+学生电脑的总价=52；根据这两个相等关系列方程组即可。
4. A
解:设衣服一件标价为x元，裤子一条标价为y元，
由题意得，0.6x+0.4y+100＝500．
故答案为：A．
【分析】此题的等量关系为：一件衣服的标价×（1-0.4）+一件裤子的标价×（1-0.6）+100=500，列方程即可。21·cn·jy·com
二、填空题
5. 10
解:设“△”的质量为 ，“□”的质量为 ，
由题意得： ，
解得： ，
∴第三个天平右盘中砝码的质量 ；
故答案为：10.
【分析】设“△”的质量为 ，“□”的质量为 ，根据前两个天平处于平衡状态，得出等量关系，列出方程组，求解算出x,y的值，进而即可算出第三个天平左边托盘物体的质量，从而得出答案。
6. 2；9
解:设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 ，
∵外圆两直径上的四个数字之和相等，
∴ ①，
∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等，
∴ ②，
联立①②解得： ， ，
∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9。
故答案为：2；9。
【分析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 ，根据外圆两直径上的四个数字之和相等及内、外两个圆周上的四个数字之和相等，列出方程组，求解即可。21世纪教育网版权所有
三、解答题
7. 解：设A、B两种商品打折前的单价分别是x元、y元，
∴ ，
解得， ，
答：A、B两种商品打折前的单价分别是8元、10元。
【分析】设A，B两种商品打折前的单价分别是x元，y元，利用2件A商品和1件B商品及5件A商品和2件B商品共用50元，列出方程组，解出方程组即可.21cnjy.com
8. 解：设初期购得的原材料x吨，每天耗费原材料y吨，
依题意，得： ，
解得：
答：初期购得的原材料50吨，每天耗费原材料1.5吨。
【分析】 设初期购得的原材料x吨，每天耗费原材料y吨， 根据初期购进的原材料-6天耗费的原材料=41及初期购进的原材料-10天耗费的原材料=35列出方程组，求解即可。www.21-cn-jy.com
9. 解：设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得：
，
解得 ．
答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁．
【分析】此题抓住老师和学生的年龄差不变，可得等量关系，再设未知数，列方程组。然后解方程组就求出结果。2·1·c·n·j·y
10. 解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，
依题意，得： ，
解得： .
答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件。
【分析】由题意可得两个相等关系： 2件甲种商品的销售额=3件乙种商品的销售额， 3件甲种商品的销售额-2件乙种商品的销售额=1500元，根据这两个相等关系列方程组即可求解.
四、综合题
11. （1）解：设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，
依题意，得： ，
解得： ．
答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件（2）解：设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w，
∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，
∴1800﹣m≤2m，
∴m≥600．
依题意，得：w＝40m+30（1800﹣m）＝10m+54000，
∵10＞0，
∴w随m值的增大而增大，
∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元
【分析】（1） 设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件 ，根据 购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元及购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．即可列出方程组，求解即可； （2） 设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w， 根据 购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍， 列出不等式，求解得出m的取值范围；根据购买甲种奖品的钱数+购买乙种奖品的钱数等于总花费，即可建立出W与m的函数关系，然后根据所得函数性质即可解决问题。21教育网
12. （1）解：设甲、乙两种商品分别为 件、 件.
? 则： ?； 解出 （2）解：40×（20- 15）+60×（45- 35）=40×5+60×10=800（元） 【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】（1） 设甲、乙两种商品分别为 件、 件. 根据甲的件数+乙的件数=100，购甲商品的钱数+购乙商品的钱数=2700列出方程组，解方程组即可求出购进两种商品的件数.（2） ? 根据利润=（售价-进价）×数量，分别求出甲乙两种商品的利润，再求和即可得出答案.21·世纪*教育网