第四章 图形的性质 第22节 全等三角形
全等图形：能够完全重合的两个图形叫做 ．
注：能够完全重合即形状、大小完全相同．
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做 三角形
■考点1全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边、对应角相等．
(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．
(3)全等三角形的周长等、面积等．
失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.
■考点2.三角形全等的判定
一般三角形全等 SSS（三边对应相等）
SAS（两边和它们的夹角对应相等）
ASA（两角和它们的夹角对应相等）
AAS（两角和其中一个角的对边对应相等）
直角三角形全等
(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）
(2)证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS.
失分点警示
如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.
■考点3.全等三角形的运用
（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角
形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行
条件.
（2）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.
②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即 .www-2-1-cnjy-com
③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.
■考点1全等三角形的性质
◇典例：
如图，≌，，，，则的度数为______ ．
【考点】三角形内角和定理，全等三角形的性质
【分析】首先利用三角形内角和计算出∠BAC,再计算出∠BAD的度数,然后再根据全等三角形的性质可得答案.
解：∵，，
∴∠BAC=180°-70°-26°=84°.
∵，
∴∠BAD=84°-30°=54°.
∵≌，
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠EAC=∠BAD=54°.
故答案为：54°.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应角相等，熟记性质是解题的关键．
◆变式训练
如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．
■考点2.三角形全等的判定
◇典例
（2018年河北省）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
【考点】全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定
【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
◆变式训练
（2018年四川省甘孜州）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
（2018年四川省南充市）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：∠C=∠E．
■考点3.全等三角形的运用
◇典例：
如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．
【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE．
解：∵DE∥AB，
∴∠CED=∠CAB，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=ED，
答：DE的长就是A、B之间的距离．
【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中正确的求证△ABC≌△EDC是解题的关键．
◆变式训练
（2018年湖南省永州市）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种．
（2018年四川省成都市）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC
（2018年贵州省安顺市）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
（2018年贵州省黔南州、黔东南州、黔西南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
（2018年江苏省南京市）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
（2019年黑龙江省齐齐哈尔、黑河市）如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．
（2018年浙江省衢州市 ）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
（2018年浙江省丽水义乌金华市）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．
（2019年广西贵港市）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．
（2019年云南省）已知：如图，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．
（2019年贵州省铜仁市）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.
（2019年辽宁省大连市）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．
（2019年广东省广州市）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：
选择题
（2019年山东省临沂市）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
（2018年山东省临沂市）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A． B．2 C．2 D．
（2018年黑龙江省龙东、七台河、佳木斯、鸡西、伊春、鹤岗、双鸭山）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
（2019年山东省滨州市（a卷））如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠AMB＝40°，③OM平分∠BOC，④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
填空题
（2019年湖北省襄阳市）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 （只填序号）．
（2019年湖南省邵阳市）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）
（2018年黑龙江省牡丹江市）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是 ．
解答题
（2019年湖北省孝感市）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．
（2019年湖南省益阳市）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．
（2019年四川省宜宾市）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．
（2019年山东省淄博市（a卷））已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．
（2018年山东省菏泽市）如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
（2018年江苏省苏州市）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．
（2018年江苏省泰州市）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
（2018年湖南省衡阳市）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当AB=5时，求CD的长．
（2019年浙江省温州市）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF．
（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
（2018年湖北省咸宁市）已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
（2019年四川省南充市）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.
（1）求证：△AOD≌△OBC；
（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.
（2018年广西桂林市中考试数学试卷）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
（2019年广西柳州市）已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D，
②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′，
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
根据上面的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．
（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．
证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝ ，
∴△C′O′D′≌△COD（ ）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．（ ）
（2019年广西桂林市）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
（1）求证：AC平分∠BAD，
（2）求证：BE＝DE．
（2019年湖北省宜昌市）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE，
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
第四章 图形的性质 第22节 全等三角形
全等图形：能够完全重合的两个图形叫做 全等图形 ．
注：能够完全重合即形状、大小完全相同．
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做 全等 三角形
■考点1全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边、对应角相等．
(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．
(3)全等三角形的周长等、面积等．
失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.
■考点2.三角形全等的判定
一般三角形全等 SSS（三边对应相等）
SAS（两边和它们的夹角对应相等）
ASA（两角和它们的夹角对应相等）
AAS（两角和其中一个角的对边对应相等）
直角三角形全等
(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）
(2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA和AAS.
失分点警示
如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.
■考点3.全等三角形的运用
（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角
形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行
条件.
（2）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.
②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.www-2-1-cnjy-com
③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.
■考点1全等三角形的性质
◇典例：
如图，≌，，，，则的度数为______ ．
【考点】三角形内角和定理，全等三角形的性质
【分析】首先利用三角形内角和计算出∠BAC,再计算出∠BAD的度数,然后再根据全等三角形的性质可得答案.
解：∵，，
∴∠BAC=180°-70°-26°=84°.
∵，
∴∠BAD=84°-30°=54°.
∵≌，
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠EAC=∠BAD=54°.
故答案为：54°.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应角相等，熟记性质是解题的关键．
◆变式训练
如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．
【考点】全等三角形的性质
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF．
解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，
∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，
∵BF＝2，
∴EC＝2．
【点评】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．
■考点2.三角形全等的判定
◇典例
（2018年河北省）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
【考点】全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定
【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
◆变式训练
（2018年四川省甘孜州）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
【考点】全等三角形的判定
【分析】由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．
解：答案不唯一．
①∠ABD=∠CBD．
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD=CD．
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SSS）．
故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．
（2018年四川省南充市）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：∠C=∠E．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△BAC≌△DAE，根据全等的性质即可得到∠C=∠E．
证明：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∵，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C=∠E．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．
■考点3.全等三角形的运用
◇典例：
如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．
【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE．
解：∵DE∥AB，
∴∠CED=∠CAB，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=ED，
答：DE的长就是A、B之间的距离．
【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中正确的求证△ABC≌△EDC是解题的关键．
◆变式训练
（2018年湖南省永州市）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种．
【考点】点到直线的距离；全等三角形的应用
【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；
解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；
故答案为4．
【点评】本题考查整体﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（2018年四川省成都市）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
（2018年贵州省安顺市）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
【考点】全等三角形的判定
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
（2018年贵州省黔南州、黔东南州、黔西南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
【考点】全等三角形的判定
【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
（2018年江苏省南京市）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；
解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∵EF=c，
∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
（2019年黑龙江省齐齐哈尔、黑河市）如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．
【考点】全等三角形的判定
【分析】添加，由推出，由可证．
解：添加；
∵，
∴，
在和中，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，这是几何的重点知识，必须熟练掌握.
（2018年浙江省衢州市 ）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．
解：添加AB=ED，
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AB=ED．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
（2018年浙江省丽水义乌金华市）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．
【考点】全等三角形的判定
【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．
解：添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为：AC=BC．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
（2019年广西贵港市）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．
【考点】全等三角形的判定，作图—复杂作图
【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF即可得到△DEF，
解：如图，
△DEF即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
（2019年云南省）已知：如图，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，通过SSS可正全等，所以∠B=∠D．
证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
（2019年贵州省铜仁市）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答
解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD.
又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD＝CE.
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等
（2019年辽宁省大连市）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．
证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴AF＝DE．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
（2019年广东省广州市）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：
【考点】全等三角形的判定
【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．
证明：∵FC∥AB
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F
所以在△ADE与△CFE中：
,
∴△ADE≌△CFE.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握是解题的关键.
选择题
（2019年山东省临沂市）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质
【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．
解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∵AB＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（2018年山东省临沂市）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A． B．2 C．2 D．
【考点】全等三角形的判定和性质
【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．
解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
（2018年黑龙江省龙东、七台河、佳木斯、鸡西、伊春、鹤岗、双鸭山）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．
解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB，
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE=×5×5=12.5，
∴四边形ABCD的面积为12.5，
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
（2019年山东省滨州市（a卷））如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠AMB＝40°，③OM平分∠BOC，④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确，
由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确，
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确，即可得出结论．
解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确，
∴∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确，
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，④正确，
正确的个数有3个，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识，证明三角形全等是解题的关键．
填空题
（2019年湖北省襄阳市）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 （只填序号）．
【考点】全等三角形的判定
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB
∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB，
若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB，
若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．
故答案为：②．
【点评】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
（2019年湖南省邵阳市）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）
【考点】全等三角形的判定
【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
解：∵∠A＝∠A，AD＝AE，
∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS，
添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA，
添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，
故答案为AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD，
【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
（2018年黑龙江省牡丹江市）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是 ．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据全等三角形的判定解答即可．
解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD，
可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，
故答案为：∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
解答题
（2019年湖北省孝感市）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC＝∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论．
证明：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AE＝BE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．
（2019年湖南省益阳市）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．
【考点】全等三角形的判定
【分析】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，再由AB∥DE，证得∠CAB＝∠E，再结合已知条件AB＝AE，可利用AAS证得△ABC≌△EAD．
证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°
又∵∠D＝110°
∴∠ACB＝∠D
∵AB∥DE
∴∠CAB＝∠E
∴在△ABC和△EAD中
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
【点评】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可．
（2019年四川省宜宾市）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．
证明：∵∠BAE＝∠DAC
∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE
∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠C＝∠E
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB＝∠EAD是本题的关键．
（2019年山东省淄博市（a卷））已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．
证明：∵∠BAE＝∠DAC
∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE
∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠C＝∠E
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB＝∠EAD是本题的关键．
（2018年山东省菏泽市）如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】结论：DF=AE．只要证明△CDF≌△BAE即可；
解：结论：DF=AE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
∴CF=BE，∵CD=AB，
∴△CDF≌△BAE，
∴DF=AE．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
（2018年江苏省苏州市）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．
【考点】全等三角形的判定和性质、平行线的性质
【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．
证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AC=DF．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
（2018年江苏省泰州市）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．
证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
（2018年湖南省衡阳市）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当AB=5时，求CD的长．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】（1）根据AE=DE，BE=CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≌△DEC即可．
（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．
（1）证明：在△AEB和△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS）．
（2）解：∵△AEB≌△DEC，
∴AB=CD，
∵AB=5，
∴CD=5．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．
（2019年浙江省温州市）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF．
（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论，
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，于是得到结论．
（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
（2）解：∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF＝2，
∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，
∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB＝3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（2018年湖北省咸宁市）已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可证明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A'O'B′=∠AOB．
证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，
在△OCD和△O′C′D′中
，
∴△OCD≌△O′C′D′，
∴∠COD=∠C′O′D′，
即∠A'O'B′=∠AOB．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了基本作图．
（2019年四川省南充市）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.
（1）求证：△AOD≌△OBC；
（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.
【考点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质
【分析】（1）根据线段中点的定义得到AO=BO，根据平行线的性质得到∠AOD=∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
（1）证明：
∵点O线段AB的中点，
∴AO=BO
∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠OBC
在△AOD和△OBC中，
，
∴△AOD≌△OBC（SAS）
（2）解：∵△AOD≌△OBC，
∴∠ADO=∠OCB=35°
∵OD∥BC，
∴∠DOC=∠OCB=35°.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（2018年广西桂林市中考试数学试卷）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
【考点】全等三角形的判定
【分析】（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；
（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.
（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
（2019年广西柳州市）已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D，
②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′，
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
根据上面的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．
（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．
证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝ ，
∴△C′O′D′≌△COD（ ）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．（ ）
【考点】全等三角形的判定与性质，作图—基本作图
【分析】（1）根据题意作出图形即可，
（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求，
（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，
∴△C′O′D′≌△COD（SSS）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）
故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
（2019年广西桂林市）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
（1）求证：AC平分∠BAD，
（2）求证：BE＝DE．
【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质
【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD，
（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE＝DE．
解：（1）在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC
即AC平分∠BAD，
（2）由（1）∠BAE＝∠DAE
在△BAE与△DAE中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
【点评】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．
（2019年湖北省宜昌市）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE，
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可，
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．
（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，，
∴△ABE≌△DBE（SAS），
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
