1.1 正数负数数轴 学案

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人教版七年级上第一章《有理数》之一
“正数、负数与数轴”讲与练
一.知识梳理
1.相反意义的量：在实际生活中，像“前进与后退”、“上升与下降”、“收入与支出”、“零上与零下”、“增加与减少”…称为具有相反意义的量.
2.正数与负数
（1）把大于0的数称为正数；如3，70%，，5.9.
（2）把小于0的数称为负数. 如-5，-2.3%，-，-2.8.
3.正数和负数的表示
（1）当一个数的前面加上“+”号或不加任何符号时表示这个数为正数；
（2）当一个数的前面加上“-”号或不加任何符时表示这个数为正数；
如：3，4.5，，71%，+3，+4.5，+，+71%，均为正数.
-3，-4.5，-，-71%，-3，-4.5，-，-71%，均为负数.
4.有理数：整数和分数统称为有理数.
（1）有理数的分类
按定义分：有理数
按符号分：有理数
有理数包括：整数，分数，有限小数，无限循环小数.
5.数轴：规定了原点、长度单位和正方向的直线叫做数轴.

（1）数轴上的点：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数。
（2）大小比较：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。
正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。
二.学法指导
（1）借助一些实际生活中具有相反意义的量，知道为了表示相反意义的量，我们需要引入负数.
（2）通过一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等得到相反意义的量在日常生活中广泛存在，从而推出“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是在具有相反意义的基础上要有量值．
三.巩固练习
（一）选择题
1. 下列说法正确的是 （每小题3分，共24分） （ ）
A．0就是表示没有（或不存在） B．0是正数
C．0是负数 D．0既不是正数，也不是负数
2. 在下列选项中，具有相反意义的量是（　　）
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．向东走3千米与向南走4千米
D．足球比赛胜5场与平2场
3. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（　　）
A．少赚3% B．亏损-3% C．盈利3% D．亏损3%
4. 某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示（每天固定成本200元，其中“+”表示盈利，“-”表示亏损）
星期 一 二 三 四 五
盈亏 +220 -30 +215 -25 +225
则这个周共盈利（　　）
A．715元 B．630元 C．635元 D．605元
5. 生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（　　）
A． B． C． D．
6. 下列所画的数轴中，正确的是 （ ）7. 有四包合盐，每包以标准克数（400克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）
A．+6 B．-7 C．-14 D．+18
-a一定是（　　）
正数 B．负数 C．0 D．以上选项都不正确

二.填空题（每小题4分，共24分）
9. 如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为 -3m．
10.王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为+8分，则低于平均分5分的可记为
-5分．
九中博雅超市出售某品牌纯牛奶的包装袋上标有“质量为（200±5）g”字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差 10g．


如图，数轴上A、B，C三点所表示的数分别是a、b，c，则a、b，c的大小关系为 .

a14.观察下面的一列数：1，-，，-，…，发现其中的规律，请写出第2019个数是
.

三.解答题（满分52分）
15.（满分8分）如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将3，0，，-3，，-5，3.4中符合条件的数填入圈中：

16.（满分10分）在七年五班举行的歌咏比赛上，有A，B，C，D，E五位同学脸上都带有面具，面具上分别写着下列的数字：，3，-，0，-3，.主持人要求按着面具加上这些数的特征将这五个人分成两组或三组来表演节目（每组人数不限），如果让你来分，你会如何分组呢？

17.（满分10分）画一条数轴，并在数轴上标出下列个数：
，-3.5, 0, 2，，-2

18.（满分10分）如下图，写出A，B，C，D，E，F，H所表示的有理数.

19.（满分10分）在一条笔直的东西向的马路旁，有学校、商场、医院、汽车站四家公共场所，已知汽车站在医院东450m处，学校在商场西50m处，医院在商场东50m处.
（1）请你以商场为原点，以向东方向为正方向，在下图所示的数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）根据数轴写出学校与汽车站之间的距离.


20.（满分10分）在数轴上，与有理数x对应的点到-1对应的点的距离是3，与有理数y对应的点到3对应的点的距离是5，求x与y的值.

参考答案
一.DADDBADA
二.9.-3. 10.-5. 11.10.
12.a15.解：符合条件的数填入圈中：

16.答案不唯一：
如按整数、分数分可分成两组，第一组3，0，-3；第二组：-，.
如按正负数分可分成三组：第一组：-3，-；第二组：3，；第三组：0.
17.

18.解：A，B，C，D，E，F，H所表示的有理数分别为：-4，-2.5，-2,0,0.5,3,4.
19.（1）画图如下：

（2）学校与汽车站的距离为5500m.
20.根据题意画图如下：

设-1所对应的点为A,与点A距离为3的点是E或F，点E，F所对应的数为-4和2，所以x=-4或2.
同理，y=-2或8.









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