课件20张PPT。第七部分 电场 高考一轮复习 全国版第27讲 电场能的性质考纲解读1.学会探究电场力对带电粒子做功的特点，知道电场力做功和路径无关．(重点)
2．掌握将电场力做功与重力做功进行类比的方法，理解电场力做功与电势能变化的关系，知道电势能的相对性．(难点)
3．理解电势差的概念，会用UAB＝进行有关计算
4.理解电势的概念，进一步巩固比值定义法的应用，知道电势具有相对性．(重点)
5．了解电势与电势差的区别与联系．
6．理解电场的等势面的意义、特点，等势面与电场线的关系．知道几种典型的等势面．(难点、重点) 典例讲解考点一 电势高低与电势能大小的判断B变式训练典例讲解考点二 电势差与电场强度的关系A变式训练AD变式训练BC典例讲解考点三 电场中的功能关系的应用ABC变式训练CD典例讲解考点四 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题变式训练AB典例讲解考点五 静电场中的图像BD变式训练>>真题再现BC真题再现真题再现真题再现真题再现真题再现【答案】AC感谢欣赏第27讲 电场能的性质 (原卷版)
一、研究电场力做功的特点
1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qELcos θ.其中θ为电场力与位移之间的夹角．
2．特点：在电场中移动电荷时，电场力做的功与电荷的 和 有关，与电荷 无关．
二、研究电场中的功能关系
1．电势能的概念
(1)定义：电荷在电场中具有的 叫作电势能．
(2)大小：电荷在电场中某点的 等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中电场力 ．
(3)相对性：电荷在电场中具有的电势能具有 性，规定了 (也就是零电势能位置)才有具体值．通常取 或 的电势为零．
2．电场力做功与电势能的关系
(1)公式：WE＝EpA－EpB.
(2)电场力做 ，电势能减少；电场力做 ，电势能增加．
三、电势差
1．定义：物理学中，把叫作电场中A、B两点间的电势差．
2．定义式：UAB＝.
3．单位：国际单位制中，电势差的单位是 ，符号是V，1 V＝ C.
4．电势差是只有大小没有方向的物理量，是 ．
5．物理意义：在电场中如果移动1库仑 从一点到另一点，电场力所做的功是1焦耳，这两点间的电势差就是1伏特．
四、电势
1．定义：把电荷在电场中某一点的 与其 的比值，叫作这一点的电势．
2．电势的表达式：φM＝，单位： ．
3．标量：只有大小，没有方向，但有 ，表示比零电势点高或比零电势点低．
4．电势的相对性：电场中某点电势的大小，跟 的选择有关，通常取无限远处或大地的电势 ．
5．电势差与电势之间的关系：UAB＝ B.
五、电场的等势面
1．定义
电场中 构成的线(面)叫等势线(面)．
2．等势面的特点
(1)在同一等势线(面)上的任意两点间移动电荷，电场力做功 ．
(2)等势面跟 垂直．
(3)电场线总是从 的等势面指向 的等势面．
(4)等势面密集处电场线 ，说明此处电场强度 ．
六、电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的 ．公式形式：U＝ .
2．在匀强电场中，电场强度在数值上等于 每单位距离上的 ．公式形式：E＝.
1．(2019·黑龙江大庆模拟)关于静电场，下列说法正确的是( )
A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大
C．在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的
D．电势降低的方向就是电场强度的方向
2．如图所示为示波管内的聚焦电场，图中实线为电场线，虚线为等势线，a、b、c为静电场中的三点，b、c在同一条直线的电场线上，则下列说法正确的是( )
A．a、b、c三点中，c点电势最高
B．a、b、c三点中，a点场强最大
C．正电荷在b点的电势能大于在c点的电势能
D．负电荷在b点由静止释放，仅在电场力的作用下能沿直线由b点运动到c
3.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为8.0×10－9 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图2-2-2所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么( )
A．该电荷为负电荷
B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V
D．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0 J
4.如图所示是一组匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m D．水平向右，E＝200 V/m
5.如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等．一个质子在A点的电势能小于其在B点的电势能，下列说法中正确的是( )
A．A点的电势比B点的高
B．A点的电势比B点的低
C．质子在A点所受的电场力比B点的大
D．质子在A点所受的电场力比B点的小
要点一 电势高低与电势能大小的判断
1．电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2．电势能大小的判断
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
要点二 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。
推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
(2)利用φ -x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
(3)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
要点三 电场中的功能关系的应用
1．电场力做功的特点
电场力做功取决于初、末位置的电势差，与路径无关。在等势面上移动电荷，电场力不做功。
2．电场中的功能关系
(1)如果只有电场力做功，则动能和电势能相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和守恒，即：①ΔEp＝－ΔEk；②电场力做正功，电势能减小，动能增加；③电场力做负功，电势能增加，动能减小。
(2)除电场力之外其他力做正功，动能和电势能之和变大；除电场力之外其他力做负功，动能和电势能之和变小。
(3)如果只有电场力和重力做功，则电势能和机械能之和保持不变。
要点四 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。
2．几种典型电场的等势线(面)
电场
等势线(面)
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种(正)点电荷的电场
两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
要点五 静电场中的三类图像
(一)v -t图像
根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
(二)φ -x图像
(1)电场强度的大小等于φ -x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ -x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ -x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
(三)E-x图像
在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
要点一 电势高低与电势能大小的判断
(2019·广东韶关质检)如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在
电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为 aA、动能为 EkA、电势能为 EpA；在B点的加速度 为aB、动能为 EkB、电势能为 EpB.则下列结论正确的是 ( )
A．aA>aB，EkA>EkB B．aA
EpB
C．aAaB，EkA针对训练1.(2019·定州模拟)如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，A是它们连
线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点．在A、B、
C三点中 ( )
A．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点
B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点
C．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点
D．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点
要点二 电势差与电场强度的关系
例2、(2017·高考全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置
如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是 ( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
针对训练2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点的电势为6 V，B点的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m
【总结提能】
确定匀强电场中的电场线
(1)确定等势线：根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值，题中先找出OA中点C的电势为3 V，连接BC得等势线。
(2)电场线跟等势面一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线；题中过O点可作BC的垂线，即电场线。
(3)比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据题中电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向。
要点三 电场中的功能关系的应用
例3、如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是( )
A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpB
D．电子在A点的动能大于在B点的动能
针对训练3、如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面内有一带正电的点电荷a(图中未画出)，与a带同种电荷的电荷b仅在a的库仑力作用下，以初速度v0(沿MP方向)由M点运动到N点，到N点时速度大小为v，且vA．a电荷一定在虚线MP下方
B．b电荷在M点、N点的加速度大小可能相等
C．b电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．b电荷从M点到N点的过程中，a电荷对其做的总功为负值
【总结提能】
(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子所受合力方向一定指向轨迹弯曲的凹侧。
(2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功。
要点四 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题
例4、(2019·浙江名校协作体)阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的实线为电
场线，虚线为等势线，Z轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电
子运动轨迹上的三点，则 ( )
A．电极A1的电势低于电极A2的电势
B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度
C．电子在P点处的动能大于在Q点处的动能
D．电子从P至R的运动过程中，电场力对它一直做正功
针对训练4、(2019·江苏南京师范大学附属中学高三模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是( )
A．A点电势低于B点电势
B．A点电场强度小于C点电场强度
C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能
D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
要点五 静电场中的三类图像
例5、(2019·洛阳联考)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场
强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
针对训练5.如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则( )
A．x2处场强大小为
B．球内部的电场为匀强电场
C．x1、x2两点处的电势相同
D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
针对训练6.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变
化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列
说法正确的是 ( )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ3
D．x2～x3段的电场强度大小方向均不变
针对训练7.在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图
所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的
距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷
由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、
Wbc和Wcd.下列选项正确的是 ( )
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
单项选择题(每小题10分，共50分)
1.关于等势面、电场线和电场力做功的关系，下列说法正确的是( )
A．在等势面上移动电荷，不受电场力作用
B．电场线不一定与等势面垂直
C．在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的
D．电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面
2.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( )
A．P、Q两点处的电荷等量同种 B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减少
3.如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )
A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量 D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
4.如图所示，水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线．以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别交于a、b、c、d、e五点，则下列说法正确的是( )
A．b、e两点的电场强度相同
B．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差
C．a点电势高于c点电势
D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能
5.如图所示， A、B、C为直角三角形的三个顶点，∠A＝30°，D为AB的中点，负点电荷Q位于D点。A、B、C三点的电势分别用φA、φB、φC表示，下列说法正确的是( )
A．φC大于φA
B．A、B两点电场强度相同
C．负检验电荷在BC连线上各点具有的电势能都相等
D．将正检验电荷沿AC从A点移到C点，电场力先做正功后做负功
6.如图所示，虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等．有一带正电的小球在电场中运动，实线表示小球的运动轨迹．小球在a点的动能为20 eV，运动到b点时动能为2 eV.若取c点为零电势点，则当这个小球的电势能等于6 eV时，它的动能为(不计重力和空气阻力)( )
A．18 eV B．12 eV C．10 eV D．8 eV
7.(2019·定州模拟)如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，A是它们连线的中点，
B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点．在A、B、C三点中( )
A．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点
B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点
C．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点
D．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点
8．某静电场中的等势面分布如图所示，下列关于该电场描述正确的是 ( )
A．A点的电场强度比C点的小
B．负电荷在A点的电势能比在 C点的电势能大
C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
D．正电荷由A移动到C，电场力做负功
9．(2019·湖南长沙模拟)如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN
＝30°，∠MNP＝60°，一负点电荷位于三角形的平面上，已知M点和N点的电势相等，P
点的电势与MN中点F的电势相等，则下列说法正确的是 ( )
A．M点和P点的电场强度相等
B．N点和P点的电场强度相等
C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能
D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能
10．(2019·湖北省重点中学联考)如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们
均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、
E三点的电势分别为φA＝(2－) V、φC＝2 V、φE＝(2＋) V，下列判断正确的是( )
A．电场强度的方向由A指向D B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V D．将电子从D点沿DEF移到F点，静电力做正功
不定项选择题(每小题10分，共50分)
11.(2019·云南模拟)如图所示，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，
实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N、P、Q分别为运动轨迹与等势
面的交点，下列判断正确的是 ( )
A．粒子在电场中做匀变速运动 B．图中等势面a的电势最高
C．粒子经过Q点的动能大于P点的动能 D．粒子在M点的电势能比Q点的大
12、如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力．下列说法正确的是( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
13．如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( )
A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
14.(2019·陕西汉中质检)在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要
在高压线上带电作业．为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图
甲所示)．图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，
B供电线的电势高于A供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f
是等势线上的四个点．以下说法中正确的是 ( )
A．在c、d、e、f四点中，f点的电场最强
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大
D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
三、非选择题（共30分）
15．如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的液滴，在场强大小为、方向水平向右
的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在
A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向
的夹角为30°.求A、B两点间的电势差．
16．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和
B.A球的带电荷量为＋2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP
为A、B两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L.最初A和B分别静止于虚
线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L.若视小球为质点，不
计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右、场强大小为E的匀强电场后，试求：
(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)带电系统向右运动的最大距离；
(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量．
17.如图所示，在O点放置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球(可视为质点)，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(圆中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求：
(1)小球通过C点的速度大小vC；
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量ΔEp。
第27讲 电场能的性质 (解析版)
1.学会探究电场力对带电粒子做功的特点，知道电场力做功和路径无关．(重点)
2．掌握将电场力做功与重力做功进行类比的方法，理解电场力做功与电势能变化的关系，知道电势能的相对性．(难点)
3．理解电势差的概念，会用UAB＝进行有关计算
4.理解电势的概念，进一步巩固比值定义法的应用，知道电势具有相对性．(重点)
5．了解电势与电势差的区别与联系．
6．理解电场的等势面的意义、特点，等势面与电场线的关系．知道几种典型的等势面．(难点、重点)
一、研究电场力做功的特点
1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qELcos θ.其中θ为电场力与位移之间的夹角．
2．特点：在电场中移动电荷时，电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．
二、研究电场中的功能关系
1．电势能的概念
(1)定义：电荷在电场中具有的势能叫作电势能．
(2)大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中电场力所做的功．
(3)相对性：电荷在电场中具有的电势能具有相对性，规定了参考点(也就是零电势能位置)才有具体值．通常取无限远处或地球表面的电势为零．
2．电场力做功与电势能的关系
(1)公式：WE＝EpA－EpB.
(2)电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．
三、电势差
1．定义：物理学中，把叫作电场中A、B两点间的电势差．
2．定义式：UAB＝.
3．单位：国际单位制中，电势差的单位是伏特，符号是V，1 V＝1_J/C.
4．电势差是只有大小没有方向的物理量，是标量．
5．物理意义：在电场中如果移动1库仑正电荷从一点到另一点，电场力所做的功是1焦耳，这两点间的电势差就是1伏特．
四、电势
1．定义：把电荷在电场中某一点的电势能与其电荷量的比值，叫作这一点的电势．
2．电势的表达式：φM＝，单位：伏特(V)．
3．标量：只有大小，没有方向，但有正、负，表示比零电势点高或比零电势点低．
4．电势的相对性：电场中某点电势的大小，跟零电势位置的选择有关，通常取无限远处或大地的电势为零．
5．电势差与电势之间的关系：UAB＝φA－φB.
五、电场的等势面
1．定义
电场中电势相等的点构成的线(面)叫等势线(面)．
2．等势面的特点
(1)在同一等势线(面)上的任意两点间移动电荷，电场力做功为零．
(2)等势面跟电场线垂直．
(3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(4)等势面密集处电场线密集，说明此处电场强度较大．
六、电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．公式形式：U＝Ed.
2．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差．公式形式：E＝.
1．(2019·黑龙江大庆模拟)关于静电场，下列说法正确的是( )
A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大
C．在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的
D．电势降低的方向就是电场强度的方向
【答案】B
【解析】将负电荷由低电势点移到高电势点，电场力做正功，电势能减小，选项A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，因无穷远处电势能为零，因此静电力做正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在同一等势面上，电势处处相等，场强不一定相等，选项C错误；电势降低最快的方向才是电场强度的方向，选项D错误．
2．如图所示为示波管内的聚焦电场，图中实线为电场线，虚线为等势线，a、b、c为静电场中的三点，b、c在同一条直线的电场线上，则下列说法正确的是( )
A．a、b、c三点中，c点电势最高
B．a、b、c三点中，a点场强最大
C．正电荷在b点的电势能大于在c点的电势能
D．负电荷在b点由静止释放，仅在电场力的作用下能沿直线由b点运动到c
【答案】C
【解析】沿着电场线方向，电势降低，所以a、b、c三点中，c点电势最低，b点电势最高，故A错误；电场线的疏密程度反映场强的大小，c点电场线最密，所以c点场强最大，故B错误；由于电势能Ep＝qφ，b点的电势高于c点的电势，所以正电荷在b点的电势能大于在c点的电势能，故C正确；负电荷在b点由静止释放，电场力水平向右，仅在电场力的作用下向右运动，不可能沿直线由b点运动到c，故D错误．
3.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为8.0×10－9 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图2-2-2所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么( )
A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V D．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0 J
【答案】A
【解析】点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－8.0×10－9 J＝4.0×10－9 J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝＝V＝－4.0 V，所以C项错误．
4.如图所示是一组匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m D．水平向右，E＝200 V/m
【答案】B
【解析】根据E＝，E＝ V/m＝100 V/m，电场强度的方向从高电势指向低电势，水平向左，故B正确．
5.如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等．一个质子在A点的电势能小于其在B点的电势能，下列说法中正确的是( )
A．A点的电势比B点的高
B．A点的电势比B点的低
C．质子在A点所受的电场力比B点的大
D．质子在A点所受的电场力比B点的小
【答案】BD
【解析】正电荷在电场中电势高的位置，电势能大，由于带正电的质子在A点的电势能小于其在B点的电势能，则知A点的电势比B点的低，故A错误，B正确；等差等势面的疏密代表场强的大小，故B点的场强大于A点的场强，质子在A点所受的电场力比B点的小，故C错误，D正确．
要点一 电势高低与电势能大小的判断
1．电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2．电势能大小的判断
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
要点二 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。
推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
(2)利用φ -x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
(3)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
要点三 电场中的功能关系的应用
1．电场力做功的特点
电场力做功取决于初、末位置的电势差，与路径无关。在等势面上移动电荷，电场力不做功。
2．电场中的功能关系
(1)如果只有电场力做功，则动能和电势能相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和守恒，即：①ΔEp＝－ΔEk；②电场力做正功，电势能减小，动能增加；③电场力做负功，电势能增加，动能减小。
(2)除电场力之外其他力做正功，动能和电势能之和变大；除电场力之外其他力做负功，动能和电势能之和变小。
(3)如果只有电场力和重力做功，则电势能和机械能之和保持不变。
要点四 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。
2．几种典型电场的等势线(面)
电场
等势线(面)
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种(正)点电荷的电场
两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
要点五 静电场中的三类图像
(一)v -t图像
根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
(二)φ -x图像
(1)电场强度的大小等于φ -x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ -x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ -x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
(三)E-x图像
在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
要点一 电势高低与电势能大小的判断
(2019·广东韶关质检)如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在
电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为 aA、动能为 EkA、电势能为 EpA；在B点的加速度 为aB、动能为 EkB、电势能为 EpB.则下列结论正确的是 ( )
A．aA>aB，EkA>EkB B．aAEpB
C．aAaB，EkA【答案】C
【解析】根据图中等势面分布可知，＋5 V等势面处场强小于－5 V等势面处场强，带电粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，根据牛顿第二定律，aAEkB，选项C正确，B错误．
针对训练1.(2019·定州模拟)如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，A是它们连
线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点．在A、B、
C三点中 ( )
A．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点
B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点
C．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点
D．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点
【答案】C
【解析】根据等量异种电荷电场线的分布，知道EB>EA>EC，场强最小的是C点．等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，知φA＝φC，沿着电场线方向电势逐渐降低，异种电荷间的电场线由正电荷指向负电荷，知φB>φA，所以电势最高点是B点，故选项A、B、D错误，C正确．
要点二 电势差与电场强度的关系
例2、(2017·高考全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置
如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是 ( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【答案】ABD
【解析】ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确．
针对训练2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点的电势为6 V，B点的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m
【答案】A
【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，
因此BC为等势线。O点到BC的距离d＝OCsin α(α为直线BC与x轴负方向夹角)，而sin α＝＝，所以d＝OC＝1.5×10－2 m。根据E＝得，匀强电场的电场强度E＝＝ V/m＝200 V/m，A正确。
【总结提能】
确定匀强电场中的电场线
(1)确定等势线：根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值，题中先找出OA中点C的电势为3 V，连接BC得等势线。
(2)电场线跟等势面一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线；题中过O点可作BC的垂线，即电场线。
(3)比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据题中电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向。
要点三 电场中的功能关系的应用
例3、如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是( )
A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpB
D．电子在A点的动能大于在B点的动能
【答案】CD
【解析】由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系是一条过原点的直线，说明电势是均匀增加的，所以一定是个匀强电场，而不是孤立的点电荷形成的电场，故A错误；由上可知是匀强电场，所以A、B两点的电场强度相等，故B错误；由图乙可知，电子在 A、B两点的电势能关系为EpB>EpA，说明电子由 A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝EpA－EpB，故C正确；电场力做负功，动能减小，所以A点的动能大于B点的动能，故D正确．
针对训练3、如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面内有一带正电的点电荷a(图中未画出)，与a带同种电荷的电荷b仅在a的库仑力作用下，以初速度v0(沿MP方向)由M点运动到N点，到N点时速度大小为v，且vA．a电荷一定在虚线MP下方
B．b电荷在M点、N点的加速度大小可能相等
C．b电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．b电荷从M点到N点的过程中，a电荷对其做的总功为负值
【答案】ACD
【解析】因为b电荷所受库仑力指向轨道凹侧，且a、b带同种电荷，所以a电荷一定在虚线MP下方，A正确；由v【总结提能】
(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子所受合力方向一定指向轨迹弯曲的凹侧。
(2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功。
要点四 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题
例4、(2019·浙江名校协作体)阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的实线为电
场线，虚线为等势线，Z轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电
子运动轨迹上的三点，则 ( )
A．电极A1的电势低于电极A2的电势
B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度
C．电子在P点处的动能大于在Q点处的动能
D．电子从P至R的运动过程中，电场力对它一直做正功
【答案】AD
【解析】 沿电场线电势降低，因此电极A1的电势低于电极A2，故A正确；电子从P至R的运动过程中，是由低电势向高电势运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小，故C错误，D正确；Q点电场线比R点电场线密，据电场线的疏密程度可知Q点的电场强度大于R点的电场强度，故B错误．
针对训练4、(2019·江苏南京师范大学附属中学高三模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是( )
A．A点电势低于B点电势
B．A点电场强度小于C点电场强度
C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能
D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
【答案】AC
【解析】由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，A正确；由图可知，A点处电场线比C点处密集，因此A点的场强大于C点场强，B错误；烟尘颗粒带负电，从A到B的过程中，电场力做正功，动能增加，烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，电势能减小，烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，C正确，D错误．
要点五 静电场中的三类图像
例5、(2019·洛阳联考)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场
强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷 ( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
【答案】 B
【解析】 由静电场在x轴上的场强E随x的变化关系图象可知，在x2和x4处电场强度相等，电势能不相等，选项A错误；根据场强随x变化的图象所围面积等于电势差可知，x1和x3处的电势差为负值，克服电场力做功，所以由x1运动到x3的过程中电势能增大，选项B正确；由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小，电势能一直增大，选项C、D错误．
针对训练5.如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则( )
A．x2处场强大小为
B．球内部的电场为匀强电场
C．x1、x2两点处的电势相同
D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
【答案】A
【解析】计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处场强大小为E＝k，故A正确；由乙图Ex图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知φx1>φx2，故C错误；Ex图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故D错误．
针对训练6.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变
化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是 ( )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ3
D．x2～x3段的电场强度大小方向均不变
【答案】CD
【解析】根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，场强与电势的关系：E＝，得：E＝·，由数学知识可知Ep-x图象切线的斜率等于Eq，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误；由图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误，D正确；根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：φ1＞φ2＝φ0＞φ3，故C正确．
针对训练7.在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图
所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的
距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷
由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、
Wbc和Wcd.下列选项正确的是 ( )
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
【答案】AC
【解析】设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝k，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功Wab＝q(φa－φb)＝3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功Wbc＝q(φb－φc)＝q(J)，试探电荷由c点移动到d点做的功Wcd＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，Wab∶Wbc＝3∶1，Wbc∶Wcd＝1∶1，选项C正确，D错误．
单项选择题(每小题10分，共50分)
1.关于等势面、电场线和电场力做功的关系，下列说法正确的是( )
A．在等势面上移动电荷，不受电场力作用
B．电场线不一定与等势面垂直
C．在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的
D．电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面
【答案】D
【解析】在等势面上移动电荷时，电荷受电场力，但电场力总与运动方向垂直，故电场力不做功，A错误；电场线与等势面垂直，B错误；同一等势面上各点电势相等，场强不一定相等，C错误；沿电场线的方向电势降低，故D正确．
2.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( )
A．P、Q两点处的电荷等量同种 B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减少
【答案】D
【解析】由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量异种电荷，A错误；a、b两点的电场强度方向不同，B错误；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错误；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠负电荷Q较近的a点移到靠正电荷P较近的c点时，电场力做正功，电势能减小，D正确。
3.如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
【答案】C
【解析】由题意知点电荷Q带负电，所以有φA<φB<0，得|UA∞|>|UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1EB，B错误；根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，D错误。
4.如图所示，水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线．以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别交于a、b、c、d、e五点，则下列说法正确的是( )
A．b、e两点的电场强度相同
B．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差
C．a点电势高于c点电势
D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能
【答案】B
【解析】由题图可知，b、e两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以b、e两点的电场强度不同，故A错误；根据对称性可知，b、c两点间电势差与e、d两点间电势差相等，故B正确；根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故a点电势低于c点电势，故C错误；d点的电势高于b点的电势，由Ep＝qφ＝－eφ，则知电子在d点的电势能小于在b点的电势能，故D错误．
5.如图所示， A、B、C为直角三角形的三个顶点，∠A＝30°，D为AB的中点，负点电荷Q位于D点。A、B、C三点的电势分别用φA、φB、φC表示，下列说法正确的是( )
A．φC大于φA
B．A、B两点电场强度相同
C．负检验电荷在BC连线上各点具有的电势能都相等
D．将正检验电荷沿AC从A点移到C点，电场力先做正功后做负功
【答案】D
【解析】点电荷的等势面是一系列的同心圆，A、C两点在同一个等势面上，故φC等于φA，故A错误；A、B两点距场源点电荷距离相等，根据点电荷场强公式E＝k，故A、B两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A、B两点的电场强度不相同，故B错误；BC连线上各点距场源点电荷距离不等，电势不等，根据Ep＝qφ，负检验电荷在BC连线上各点具有的电势能不相等，故C错误；AC连线上，越靠近负电荷电势越低，从A到C电势先降低后升高，正检验电荷具有的电势能先减小后增大，故电场力先做正功后做负功，故D正确。
6.如图所示，虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等．有一带正电的小球在电场中运动，实线表示小球的运动轨迹．小球在a点的动能为20 eV，运动到b点时动能为2 eV.若取c点为零电势点，则当这个小球的电势能等于6 eV时，它的动能为(不计重力和空气阻力)( )
A．18 eV B．12 eV
C．10 eV D．8 eV
【答案】D
【解析】由于带电小球在电场中移动时，只有电场力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化，因等势面为等差等势面，在相邻等势面间移送电荷动能变化相同，从a点到b点，动能减小了18 eV，所以从a点到c点动能减少了6 eV，c点动能为14 eV，故当小球电势能为6 eV时，它的动能为8 eV，D对．
7.(2019·定州模拟)如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，A是它们连线的中点，
B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点．在A、B、C三点中( )
A．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点
B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点
C．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点
D．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点
【答案】C
【解析】根据等量异种电荷电场线的分布，知道EB>EA>EC，场强最小的是C点．等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，知φA＝φC，沿着电场线方向电势逐渐降低，异种电荷间的电场线由正电荷指向负电荷，知φB>φA，所以电势最高点是B点，故选项A、B、D错误，C正确．
8．某静电场中的等势面分布如图所示，下列关于该电场描述正确的是 ( )
A．A点的电场强度比C点的小
B．负电荷在A点的电势能比在 C点的电势能大
C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
D．正电荷由A移动到C，电场力做负功
【答案】C
【解析】由等势面与电场线密集程度的关系可知，等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，故A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，故B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，故C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，故D错误．
9．(2019·湖南长沙模拟)如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN
＝30°，∠MNP＝60°，一负点电荷位于三角形的平面上，已知M点和N点的电势相等，P
点的电势与MN中点F的电势相等，则下列说法正确的是 ( )
A．M点和P点的电场强度相等
B．N点和P点的电场强度相等
C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能
D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能
【答案】C
【解析】由M点和N点的电势相等，P点的电势与F点的电势相等，则知负点电荷Q应位于MN连线的垂直平分线和PF连线的垂直平分线上，作图得到Q的位置如图．
可知P点离Q近，场强较大，故A错误；N点离Q较远，则N点的场强比P点的小，故B错误；正电荷从M点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在M点的电势能大于在P点的电势能，故C正确；M点的电势和N点的电势相等，所以正电荷从N点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在N点的电势能大于在P点的电势能，故D错误．
10．(2019·湖北省重点中学联考)如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们
均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、
E三点的电势分别为φA＝(2－) V、φC＝2 V、φE＝(2＋) V，下列判断正确的是( )
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V
D．将电子从D点沿DEF移到F点，静电力做正功
【答案】C
【解析】
在匀强电场中AE连线的中点G的电势φG＝(φA＋φE)＝2 V＝φC，所以直线COGF为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DE分别为等势线，直线DB、直线EA分别为电场线，可知电场强度的方向由E指向A(或由D指向B)，故A错误；E、A两点间的电势差UEA＝φE－φA＝2 V，沿电场方向的距离d＝R＝ m，电场强度E＝＝100 V/m，故B错误；过圆心O做EA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝ER＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正确；将电子从D点移到F点，静电力先做正功再做负功，故D错误．
不定项选择题(每小题10分，共50分)
11.(2019·云南模拟)如图所示，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，
实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N、P、Q分别为运动轨迹与等势
面的交点，下列判断正确的是 ( )
A．粒子在电场中做匀变速运动 B．图中等势面a的电势最高
C．粒子经过Q点的动能大于P点的动能 D．粒子在M点的电势能比Q点的大
【答案】AB
【解析】根据题述，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，电场是匀强电场．带电粒子在电场中运动所受电场力是恒力，由牛顿第二定律可知，粒子在电场中运动的加速度恒定，所以带电粒子做匀变速运动，选项A正确．根据图中粒子运动轨迹的弯曲方向可知，粒子在电场中受力方向为向左，电场线方向向右，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，图中等势面a的电势最高，选项B正确．在M、N、P、Q四点中，粒子经过Q点的电势能最大，粒子经过M点的电势能最小，根据仅在电场力作用下的带电粒子的电势能和动能之和保持不变，可知粒子经过Q点的动能小于P点的动能，选项C、D错误．
12、如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力．下列说法正确的是( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
【答案】ABC
【解析】由题图可知，M粒子的轨迹向左弯曲，则M粒子所受的电场力方向向左，可知M带电粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则N粒子所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从a到b电场力对其做负功，故动能减小，选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从e到d电场力不做功，故电势能不变，选项C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，选项D错误．
13．如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( )
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
【答案】AB
【解析】带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功。则电场强度方向向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴在P点的速度最小，选项B正确；油滴在P点的电势能最大，选项C错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D错误。
14.(2019·陕西汉中质检)在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要
在高压线上带电作业．为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图
甲所示)．图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，
B供电线的电势高于A供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f
是等势线上的四个点．以下说法中正确的是 ( )
A．在c、d、e、f四点中，f点的电场最强
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大
D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
【答案】AC
【解析】依据等差等势线的疏密可知，在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，A正确．沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A供电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，B错误．若将某电子由c移到f，即从高电势移到低电势，其电势能将增大，C正确．将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，D错误．
三、非选择题（共30分）
15．如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的液滴，在场强大小为、方向水平向右
的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在
A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向
的夹角为30°.求A、B两点间的电势差．
【答案】
【解析】由题意知qE＝mg，液滴重力不能忽略，把运动分解
水平方向：vsin 60°＝v0sin 30°＋t①
竖直方向：vcos 60°＝v0cos 30°－gt②
由①②可得：v＝v0，t＝
由牛顿第二定律得水平方向加速度a＝＝g，水平位移：x＝v0sin 30°·t＋(g)t2＝
UAB＝Ex＝.
16．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和
B.A球的带电荷量为＋2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP
为A、B两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L.最初A和B分别静止于虚
线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L.若视小球为质点，不
计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右、场强大小为E的匀强电场后，试求：
(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)带电系统向右运动的最大距离；
(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量．
【答案】 (1) (2)3L (3)6qEL
【解析】 (1)设B球刚进入电场时，系统的速度为v1，
对A、B系统应用动能定理：
2qEL＝×2mv，
则v1＝.
(2)设球A向右运动s时，系统速度为零，
由动能定理，得：
2qEs＝3qE(s－L)，
则s＝3L.
(3)带电系统的速度第一次为零时，B球克服电场力做功
WFB＝6qEL，
则B球电势能增加了6qEL.
17.如图所示，在O点放置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球(可视为质点)，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(圆中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求：
(1)小球通过C点的速度大小vC；
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量ΔEp。
【答案】(1) (2)mgh－mv2－mgR
【解析】(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得
mgRsin 30°＝mv－mv2
解得vC＝
(2)设小球由A到C电场力做功为WAB，应用动能定理得
WAC＋mgh＝mv－0
解得WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh
由电势能变化与电场力做功的关系得
ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR
