北师大版数学必修4同步教学课：第2章-4 平面向量的坐标

课件38张PPT。§4　平面向量的坐标内容要求　1.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算，并能将向量的几何运算和代数运算灵活地结合起来解决一些平面向量的计算(重点).2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件，并能正确地进行有关计算(难点)．
知识点1　平面向量的坐标表示
(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个 的向量，叫作把向量正交分解．互相垂直 单位向量 (x，y) (x2－x1，y2－y1) 【预习评价】
1．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)相等向量的坐标相同；( )
(2)平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；( )
(3)一个坐标对应于唯一的一个向量；( )
(4)平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．( )√ √ √ × 2．相等向量的坐标相同吗？相等向量的起点、终点的坐标一定相同吗？
提示　由向量坐标的定义知：相等向量的坐标一定相同，但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同．(x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx，λy) (x2－x1，y2－y1) 答案　(1)C　(2)Cx1y2－x2y1＝0 成比例 平行 【预习评价】
1．平面向量a＝(1，－2)，b＝(－2，x)，若a∥b，则x＝______.
答案　4
2．已知向量a＝(2，6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝________．
规律方法　(1)向量的坐标等于终点的坐标减去起点的相应坐标，只有当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标．
(2)求向量的坐标一般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形，利用三角函数的定义和性质进行计算．规律方法　1.向量的坐标表示法，可以使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题的解决就可以转化为我们熟知的数量运算．
2．如果两个向量是相等向量，那么它们的坐标一定对应相等．方向2　利用向量共线求参数
【例3－2】　已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
解　方法一　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，
a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．
当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一的实数λ，
使ka＋b＝λ(a－3b)，
即(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，方向3　向量共线的综合应用
【例3－3】　如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求AC与OB的交点P的坐标．规律方法　1.由向量共线求参数的值的方法：
2．a∥b的充要条件有两种表达方式：
(1)a∥b(b≠0)?a＝λb(λ∈R)；
(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b?x1y2－x2y1＝0.
两种充要条件的表达形式不同．第(1)种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件b≠0，而第(2)种无b≠0限制.答案　D 2．已知向量a＝(1,1)，b＝(x2，x＋2)，若a，b共线，则实数x的值为(　　)
A．－1 B．2
C．1或－2 D．－1或2
解析　由题意知，1·(x＋2)－x2·1＝0，即x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2.
答案　D3．已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，则m＋n＝________.

答案　7 答案　－2或115．已知点A(－1，－3)，B(1,1)，直线AB与直线x＋y－5＝0交于点C，求点C的坐标．