北师大版数学必修4同步教学课：第2章-7 向量应用举例

课件33张PPT。§7　向量应用举例 内容要求　1.能运用向量的有关知识解决解析几何中直线方程的问题，以及在平面几何中的线段平行、垂直、相等等问题(重点).2.能运用向量的有关知识解决物理中有关力、速度、功等问题(难点)．
知识点1　点到直线的距离公式及直线的法向量
1．点M(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ .垂直 (A，B) 【预习评价】
1．点P0(－1,2)到直线l：2x＋y－10＝0的距离为________．
2．直线2x－y＋1＝0的一个法向量是(　　)
A．(2,1) B．(－1，－2)
C．(1,2) D．(2，－1)
答案　D知识点2　向量的应用
向量的应用主要有两方面：一是在 中的应用；二是在 中的应用．几何 物理 答案　C2．已知F＝(2,3)作用一物体，使物体从A(2,0)移动到B(4，0)，则力F对物体作的功为________．
答案　4方向2　坐标法解决平面几何问题
【例1－2】　求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值．
解　如图，分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系．规律方法　用向量解平面几何问题的方法
(1)基底法(基向量法)：选择两个不共线的向量作为基底，用基底表示有关向量，把问题转化为只含有基底向量的运算．
(2)坐标法：建立适当的坐标系，用坐标表示向量，把问题转化为向量的坐标运算．题型二　向量在解析几何中的应用
【例2】　已知直线l过点A(1,1)，且它的一个法向量为n＝(－2，1)．
(1)求直线l的一般方程；
(2)若与直线l垂直的直线l1经过点B(2,0)，求l1的一般方程．解　(1)∵直线l的一个法向量为n＝(－2,1)，
∴直线l的一个方向向量为v＝(1,2)．
∴直线l的斜率为2.
∴直线l的点斜式方程为y－1＝2(x－1)．
整理得2x－y－1＝0.
故直线l的一般方程为2x－y－1＝0.【训练1】　
如图，在?OABP中，过点P的直线与线段OA、OB分别相交于点M、N，若＝x，＝y(0(1)求y＝f(x)的解析式；
(2)令F(x)＝＋x，判断F(x)的单调性，并给出你的证明．
规律方法　1.用向量解决物理问题首先要建立数学模型，把物理问题转化为数学问题，其次要注意物理中的矢量与数学中向量的区别与联系．
2．速度、加速度、位移、力的合成和分解，实质上就是向量的加减法运算，求解时常用向量求和的平行四边形法则和三角形法则．
3．在数学中，向量数量积的运算是由物理中力对物体所做的功抽象出来的，这也是向量在物理中的主要应用之一．【训练2】　一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30°，风速为4米/秒，这时气象台报告实际风速为2米/秒．试求风的实际方向和汽车的速度大小．
解　依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为v车地、风对车的速度为v风车、风对地的速度为v风地，风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地＝v风车＋v车地． 答案　A 答案　D3．已知A(1,2)，B(－2,1)，以AB为直径的圆的方程是_______．
答案　x2＋y2＋x－3y＝0 答案　305．正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，试求cos∠DOE的值．课堂小结
1．用向量方法解决几何问题的关键是将几何问题转化为向量问题．对具体的问题是选用向量几何法还是向量坐标法是解题的关键．
2．用向量解决物理问题需注意：
(1)用向量方法解决相关的物理问题，要将相关物理量用几何图形表示出来．
(2)要根据它的物理意义列出数学模型，将物理问题转化为数学问题求解．
(3)要将数学问题还原为物理问题．