北师大版数学必修4同步教学课：第3章-1 同角三角函数的基本关系

课件32张PPT。§1　同角三角函数的基本关系
知识点　同角三角函数的基本关系 答案　A 答案　A规律方法　同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用．【训练1】　已知sin α＝m(|m|≤1)，求tan α的值．规律方法　知切求弦常见的有两类：
1．求关于sin α、cos α的齐次式值的问题，如果cos α≠0，则可将被求式化为关于tan α的表达式，然后整体代入tan α的值，从而完成被求式的求值问题．
2．若不是sin α，cos α的齐次式，可利用方程组的消元思想求解．如果已知tan α的值，求形如asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的值，注意将分母的1化为sin2α＋cos2α，将其代入，再转化为关于tan α的表达式后求值．规律方法　1.三角函数式化简的三种常用技巧
(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．
(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．2．证明三角恒等式的原则是由繁到简．常用的方法有：
(1)从一边开始，证得它等于另一边；
(2)证明左右两边都等于同一个式子；
(3)变更论证，即通过化除为乘、左右相减等，转化成证明与其等价的等式.答案　D答案　D5．已知sin α＋cos α＝m，求sin3α＋cos3α的值．课堂小结
1．“同角”有两层含义：一是“角相同”；二是“任意性”，即关系式恒成立，与角的表达形式无关．如：sin23α＋cos23α＝1等．
2．已知角α的一个三角函数值，求α的其他两个三角函数值时，要特别注意角所在的象限，以确定三角函数值的符号．3．计算、化简或证明三角函数式时常用的技巧：
(1)“1”的代换．为了解题的需要，有时可以将1用“sin2α＋cos2α”代替．
(2)切化弦．利用商数关系把切函数化为弦函数．
(3)整体代换．将计算式适当变形使条件可以整体代入，或将条件适当变形找出与算式之间的关系.