北师大版数学必修4同步教学课：第3章-2.1+2.2 两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数

课件33张PPT。§2　两角和与差的三角函数
2．1　两角差的余弦函数
2．2　两角和与差的正弦、余弦函数内容要求　1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式(重点).2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦公式，了解它们的内在联系(重点).4.能运用上述公式进行简单恒等变换(难点)．
知识点1　两角和与差的余弦公式
Cα＋β：cos(α＋β)＝ . (3.3)
Cα－β：cos(α－β)＝ . (3.4)cos αcos β－sin αsin β cos αcos β＋sin αsin β 答案　B
2．cos 75°＝________.知识点2　两角和与差的正弦公式
Sα＋β：sin(α＋β)＝ . (3.5)
Sα－β：sin(α－β)＝ . (3.6)sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β 答案　A题型一　给角求值
【例1】　求值：(1)sin 15°＋cos 15°；
(2)sin 119°sin 181°－sin 91°sin 29°.规律方法　解此类题的关键是将非特殊角向特殊角转化，充分利用拆角、凑角的技巧转化为和、差角的正弦、余弦公式的形式，同时注意活用、逆用公式，“大角”利用诱导公式化为“小角”．【训练1】　求下列式子的值：
(1)cos(－15°)；
(2)sin 795°；
(3)cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°.规律方法　在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角．具体做法是：
(1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差．
(2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角．答案　B 答案　B课堂小结
1．两角和与差的三角函数公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和与差的三角函数公式的特例，例如：sin(π＋α)＝sin πcos α＋cos πsin α＝－sin α.2．使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sinβcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)时，不要将cos(α＋β)和sin(α＋β)展开，而应采用整体思想，作如下变形：
sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)
＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sin α.
3．运用和差公式求值、化简、证明时要注意灵活进行三角变换，有效地取得条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解.