第2节 位移变化规律
1．匀变速直线运动的平均速度
2．位移公式的推导
(1)利用平均速度公式推导
(2)位移—时间图象(s-t图象)
[再判断]
1．位移公式s＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动．( )
2．匀变速直线运动的加速度越大，相同时间内位移越大．( )
3．匀变速直线运动的平均速度越大，相同时间内位移越大．( )
[核心总结]
对位移时间公式的理解
【例1】一辆汽车以1 m／s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少?
【例2】质点由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内位移为2 m，关于它的运动情况，下列说法正确的是( )
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
3．匀变速直线运动的速度与位移的关系式
（1）公式推导
（2）对位移速度关系的理解
【例3】一辆汽车正在做匀加速直线运动，计时之初，速度为6m/s，运动28m后速度增加到8m/s，则下列说法不正确的是 （ ）
A．这段运动所用时间是4 s B．这段运动的加速度是3.5 m/s2
C．自开始计时起，2 s末的速度是7 m/s D．从开始计时起，经过14 m处的速度是m/s
【例4】一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示．汽车通过AB两相邻的树用了3 s，通过BC两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少？
匀变速直线运动两个推论：
（1）某物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为vt，求：
①中间时刻（时间中点）的瞬时速度vt/2；②中间位移（位移中点）的瞬时速度vs/2
（2)做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T内的位移分别是s1、s2、s3…sn。如果加速度是a，证明：（1）Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2 ；（2）s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2
课堂检测：
1．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，在第2 s内通过的位移是5 m，则它的加速度为( )
A．2.0 m/s2 B．1.5 m/s2 C．1.0 m/s2 D．0.5 m/s2
2．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是( )
A．这2 s内平均速度是2.25 m/s
B．第3 s末瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
3．(多选)一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，4 s内发生的位移为20 m．则下列说法正确的是( )
A．质点4 s末的速度为10 m/s
B．质点2 s末的速度为5 m/s
C．质点4 s末的速度为8 m/s
D．质点4 s内的平均速度为5 m/s
参考答案
（1）把代入中整理化简可得：
(2)位移—时间图象(x-t图象)如右图所示
[再判断] 1.( × ) 2.( × ) 3.( √ )
[核心总结]
位移时间公式 里s、都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向。
【例1】 ∵ ∴
【例2】AD
（1）联立 和 消去可得
位移速度关系中都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向。
在不牵涉到时间t时，应用此式较方便。
【例3】ACD
【例4】通过AB时间中点的瞬时速度，
通过CD时间中点的瞬时速度，∴
∴
匀变速直线运动两个推论：
① ∵ 和 消去at得
② ∵ 和联立解得
设做匀变速直线运动的物体的初速度为，加速度为a,
则第一个T内的位移
第二个T内的位移
同理 ,, , ,
, ,
∴Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2 ； s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2
课堂检测：
1．A 2．ABD 3．BCD
匀变速直线运动推论的应用
及追击相遇问题
一、复习回顾 推论1、匀变速直线运动的平均速度等于这段时间的初速度和末速度的平均值，也等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。公式
推论2、匀变速直线运动中，某段位移中点处的速度公式
推论3、连续相等相邻时间内的位移差是一常量，Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1
s4-s1=s5-s2=s6-s3=
【巩固练习】
例1、某质点由A到B到C做匀加速直线运动,前2s和后2s的位移分别为AB=8m和BC=12m,
则该质点的加速度及经B点时的瞬时速度分别是( )
A.1m/s2、5m/s B2m/s2、5m/s C.1m/s2、10m/s D.2m/s2、10m/s
一个做匀加速直线运动的物体，在开始连续的两个5s内通过的路程分别为3m和8m，求（1）这个物体的初速度（2）运动加速度
例3、物体M做匀变速直线运动，第3s内的位移是15m，第8s内的位移是5m，求物体的初速度和加速度．
二．初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系
设T为等分的时间间隔，则有
(i)1T末、2T末、3T末、…的速度之比：v1:v2:v3: …:vn＝
(ii)1T内、2T内、3T内、…的位移之比：x1:x2:x3:…:xn＝
(iii)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…的位移之比
xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xN＝
(iv)通过前x、前2x、前3x、…的位移所用时间之比
t1:t2:t3:…:tn＝
(v)通过连续相等的位移所用的时间之比t1:t2:t3:…:tn＝
(vi)通过连续相等的位移末的速度之比v1: v 2: v 3:…: v n＝
【典例】某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x，则质点运动的加速度为
A． B． C． D．
【巩固练习】物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
三、追击、相遇问题 追击问题的分析方法:
（1）根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
（2）找出两个物体在运动时间上的关系； （3）找出两个物体在位移上的数量关系； （4）联立方程组求解
说明:追击问题中常用的临界条件:
（1）速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
（2）速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.
【典型例题】 例4、一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以的加速度开始起动时,人以的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?
例5、汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?
三、当堂检测 1、已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是 （ ）
A． B． C． D．
2、做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移是( )
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
3．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移比为( )
A．2∶6∶5 B．2∶8∶7
C．4∶12∶9 D．2∶2∶1
4、一质点沿AD直线做匀加速运动,如图所示,测得它在AB、BC、CD段的时间相同为t,测得位移AC=L1、BD=L2,试求质点的加速度大小.
5、一辆汽车以90km/h的速度在学校区域内行驶,当这辆违章行驶的汽车刚刚超过一辆警车时,警车立即从静止开始以2.5m/s2匀加速追去.求:
(1)警车何时能截获超速车?
(2)警车截获超速车时,警车的速度为多大?
参考答案
一、复习回顾 推论1、 推论2、
推论3、 3aT2
【巩固练习】 例1、A
例2、(1)∵ ∴ ，∵
∴
（2）由（1）知
例3、令得
∵ ∴
又∵ ∴
二、
1:2:3....:n
1:22:32...：n2
1:3：5...：（2n-1)
(iv)
(v)
(vi)
【典例】C 【巩固练习】 用逆向思维法，相当于物体从c由静止沿斜面向下做匀加速直线运动，因 所以
三、【典型例题】 例4、当车的速度 因 所以，
因> 所以人追不上车，
例5、选自行车为参考系，则汽车的初速度，加速度
∵ ∴ ∴汽车应距离自行车3m以上关闭油门才不至于撞上自行车。
三、当堂检测 1、C 2、B 3．C
4、以题意可知, ∴,
又∵ ∴
(1) 警车截获超速车时，即 解得t=20s
(2)警车截获超速车时,警车的速度为
=
