第2章 匀变速直线运动 单元复习学案（含答案）

第2章 匀变速直线运动单元复习
知识点一、　匀变速直线运动及其公式
1．匀变速直线运动及三个基本公式
定义
物体在一条直线上且________不变的运动
分类
(1)匀加速直线运动：a与v方向关系_______
(2)匀减速直线运动：a与v方向关系_______
规律
(1)速度公式：v＝_______
(2)位移公式：x＝_______
(3)速度—位移关系式：_______
2.匀变速直线运动的重要推论
(1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即_______ (2)平均速度：＝_______，即一段时间内的平均速度等于这段时间_______的瞬时速度或这段时间初、末时刻速度矢量和的_______．
(3)初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
①1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_______ .
②1T内、2T内、3T内…位移的比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝_______ .
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝_______ ．
④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_______ ．
知识点二、　自由落体运动
1.条件：物体只受 作用，从 开始下落．
2.运动特点：初速度v0＝ ，加速度为 的匀加速直线运动．
3.基本规律：
①速度公式： .
②位移公式： .
③速度—位移关系式：
知识点三、实验：测量做直线运动物体的瞬时速度
1.两种打点计时器的不同
(1)电磁打点计时器使用6 V以下低压50 Hz交流电源，用振针打点，每隔0.02 s打一次点.
(2)电火花计时器使用220 V、50 Hz的交流电源，电火花打点，每隔0.02 s打一次点.
2.匀变速直线运动的判断
连续相等时间内的位移之差为恒量，即x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝恒量，物体做匀变速直线运动.
3.由纸带求物体运动速度的方法
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝.
4.由纸带求加速度
（1）用逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值a＝＝＝，即为物体的加速度.
（2）用v-t图像法：在v-t图线上找相距较远的两点，读出这两点的纵坐标和横坐标，这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比就是物体的加速度。
知识点四、直线运动的图象
1．x -t图象
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体 随 变化的规律．
(2)两种特殊的x -t图象
①若x -t图象是一条倾斜的直线，说明物体做 直线运动．
②若x -t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态．
(3)x -t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
2．v-t图象
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的 随 变化的规律．
(2)两种特殊的v -t图象
①若v -t图象是与横轴平行的直线，说明物体做 ．
②若v -t图象是一条倾斜的直线，说明物体做 .
(3)v -t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义

知识点五、　追及和相遇问题
1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于 位置，且后者速度一定不小于前者速度．
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度 时，两者相距最近．
2．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及即 ．
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即
例题精选
[例题1]　一卡车以10 m/s的速度匀速行驶，刹车后第1个2 s内的位移与最后一个2 s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距离是(　　)
A．2.5 m B．4 m
C．12 m D．12.5 m
[例题2]两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　　)
A．X B．x C．2x D．x
[例题3]如图 所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，求：
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？(g取10 m/s2)

[例题4]　某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动．
甲　　　　　　　　　　　乙
实验步骤如下：
A．安装好实验器材；
B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；
C．测出x1、x2、x3、…
结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：
(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________．(填选项代号)
A．电压合适的50 Hz交流电源 B．电压可调的直流电源
C．秒表 D．刻度尺 E．天平 F．重锤 G．弹簧测力计 H．滑动变阻器
(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图乙所示，则x1、x2、x3的关系是________________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是____________．
(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则小车的加速度a的表达式为：____________.
当堂检测
1．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体(　　)
A．在A点的速度大小为
B．在B点的速度大小为
C．运动的加速度为
D．运动的加速度为
2.质点做直线运动的速度－时间图象如图 所示，该质点(　　)
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在第2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
3.　一卡车以10 m/s的速度匀速行驶，刹车后第1个2 s内的位移与最后一个2 s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距离是(　　)
A．2.5 m B．4 m
C．12 m D．12.5 m
4.一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则 (　　)
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
5.　甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲＝16 m/s，加速度大小a甲＝2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙＝4 m/s，加速度大小a乙＝1 m/s2，做匀加速直线运动，求：
(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；
(2)两车再次相遇所需的时间．
参考答案
知识点一、　
1．
定义
加速度
分类
同向
反向
规律
v＝v0＋at
x＝v0t＋at2
：v2－v＝2ax
aT2.
＝＝v， 中间时 ， 一半．
3.① 1∶2∶3∶…∶n. ② 12∶22∶32∶…∶n2.
③ 1∶3∶5∶…∶(2n－1)．④ 1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
知识点二、 1． 重力 ， 静止 2. 0， 重力加速度g ．
① v＝gt. ② h＝gt2. ③ v2＝2gh.
知识点四、 1. (1) 位移 ， 时间 ， （3） ① 匀速 ．② 静止 ．
2． (1) 速度 ， 时间 ．(2) ① 匀速 ．② 匀变速 .
知识点五、　
1．(1) 同一 ．(2) 相等 ．
2．(1) 相遇 ．(2) 相遇
例题1. D 例题2.B
例题3【解析】　(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝＝ s＝ s
木杆的上端到达圆筒上端A用时 t上A＝＝ s＝2 s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间 t1＝t上A－t下A＝(2－)s.
(2)木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝＝ s＝ s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(－)s.
例题4 　(1)A、D　(2)x3－x2＝x2－x1　 (3)a＝
当堂检测
1.AB 2.D 3.D 4.B
5.【解析】　解法一　用物理分析法求解
(1)甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，则二者相距最远时的特征条件是：速度相等，即v甲t＝v乙t
v甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1
得：t1＝＝4 s
相距最远Δx＝x甲－x乙
＝－＝(v甲－v乙)t1－(a甲＋a乙)t＝24 m.
(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即
v甲t2－a甲t＝v乙t2＋a乙t
代入数值化简得 12t2－t＝0
解得：t2＝8 s，t′2＝0(即出发时刻，舍去)．
解法二　用数学极值法求解
(1)两车间的距离Δx＝x甲－x乙
＝－
＝(v甲－v乙)t－(a甲＋a乙)t2＝12t－t2＝－[(t－4)2－16]
显然，t＝4 s时两者距离最大，有Δxm＝24 m.
(2)当Δx＝12t－t2＝0时再次相遇
解得：t2＝8 s，t′2＝0(舍去)．