华师大版九年级数学上册二次根式和一元二次方程综合复习试题（21章 22章）(含解析)

二次根式和一元二次方程复习
一、选择题
1、计算的结果在（　　）
A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间


2、如果=1-2a，则( )
A .a<
B .a≤
C .a>
D .a≥

3、关于x的方程（a-2）x2+x+2a=0是一元二次方程的条件是（　　）
A．a≠0 B．a≠2 C．a≠ D．a≠-3


4、下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．（a2+1）x2+bx+c=0 B．5x2-6y-3=0
C．ax2-x+2=0 D．3x2+-1=0


5、以下方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c=0 B．2x2+3x=2x（x-1）
C．（k2+1）x2-2x=6 D．x2-+1=0


6、下列方程不是一元二次方程的是（　　）
A．2x2+7=0 B．（x+1）（x-1）=0 C．5x2++4=0 D．x2=1


7、已知实数x满足x2+=0，那么x+的值是（　　）
A．1或-2 B．-1或2 C．1 D．-2


8、若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1?x2，则k的值为（　　）
A． B．-1 C．-1或 D．不存在


9、已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）
A．ab≥ B．ab≤ C．ab≥ D．ab≤



二、填空题
10、已知实数a满足|2013?a|+＝a，则a-20132的值为__________．

11、已知|2009-a|+=a，则a-20092=__________．
12、设m=++…+，则m（m-）的值=__________．
13、已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，则m= __________ ．
14、当m=__________ 时，关于x的方程（m-2）+6x-3=0是一元二次方程。
15、方程的整数解x=__________．

三、解答题
16、计算题
（1）+++；
（2）(+-4)÷．

17、.
18、已知x＝，y＝，求代数式+6xy+的值。

19、 计算：（3+）（﹣4）



21、某地2018年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2020年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

22、青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
23、已知关于x的方程kx2-x-=0（k≠0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个根都为整数，求整数k的值，并求出方程的根．
24、已知关于x的一元二次方程＋(2m－1)x＋＝0有两个实数根、，并且满足＋＝1，求m的值。
25、近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．
26、 已知关于x的一元二次方程＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。


二次根式和一元二次方程复习的答案和解析
一、选择题
1、答案：
B
试题分析：先计算的结果，然后估算结果的大小，即可解答本题．
试题解析：
=
=2，
∵，
∴，
∴，
故选B．

2、答案：
B
试题分析：
根据=-a时，a≤0，即-a≥0，可得1-2a≥0，解此不等式即可得。
解：∵=1-2a，
∴1-2a≥0，
解得，a≤.
故选：B.
3、答案：
B
试题分析：根据一元二次方程的定义可得a-2≠0，再解即可．
试题解析：由题意得：a-2≠0，
解得：a≠2．
故选：B．

4、答案：
A
试题分析：本题根据一元二次方程必须满足的四个条件求解：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
试题解析：A、符合一元二次方程的定义，故正确；
B、方程含有两个未知数，故错误；
C、方程二次项系数可能为0，故错误；
D、不是整式方程，故错误．
故选A．

5、答案：
C
试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
试题解析：A、方程二次项系数可能为0，故错误；
B、方程二次项系数为0，故错误；
C、符合一元二次方程的定义，故正确．
D、不是整式方程，故错误；
故选C．

6、答案：
C
试题分析：根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
试题解析：A、是一元二次方程，故A正确；
B、是一元二次方程，故B正确；
C、是分式方程，故C错误；
D、是一元二次方程，故D正确；
故选：C．

7、答案：
D
试题分析：在解此题时要把x+看成一个整体，然后用因式分解法进行解答．
试题解析：∵x2+=0
∴
∴[（x+）+2][（x+）-1]=0
∴x+=1或-2．
∵x+=1无解，
∴x+=-2．
故选D．

8、答案：
A
试题分析：先根据根与系数的关系得x1+x2=-k，x1x2=4k2-3，再由x1+x2=x1?x2得到-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，解得k1=，k2=-1，然后根据判别式的意义确定满足条件的k的值．
试题解析：根据题意得x1+x2=-k，x1x2=4k2-3，
∵x1+x2=x1?x2，
∴-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，解得k1=，k2=-1，
当k=时，原方程变形为x2+x-=0，△＞0，此方程有两个不相等的实数根；
当k=-1时，原方程变形为x2-x+=0，△＜0，此方程没有实数根，
∴k的值为．
故选A．

9、答案：
B
试题分析：设u=，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤．
试题解析：因为方程有实数解，故b2-4ac≥0．
由题意有：=b2-4ac或=b2-4ac，设u=，
则有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0，（a≠0）
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，
所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，
所以ab≤．
故选B．


二、填空题
10、答案：
2014
试题分析：
根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，整理后两边平方整理即可得解。
解：由题意得，a-2014≥0，
∴a≥2014，
去掉绝对值号得，a-2013+=a，
=2013，

两边平方得，a-2014=20132，
∴a-20132=2014．
故答案为：2014．

11、答案：

试题分析：根据二次根式有意义的条件确定a-2010≥0，则a≥2010，然后根据绝对值的性质进行化简整理，最后求解．
试题解析：根据二次根式有意义的条件，得
a-2010≥0，
则a≥2010．
又|2009-a|+=a，
∴a-2009+=a，
=2009，
a-2010=20092，
∴a-20092=2010．
故答案为2010．
12、答案：

试题分析：先计算m的值，先把各分母有理化得到m=++…+，化简得到m=-1，然后把m的值代入m（m-）进行计算，再把结果化简即可．
试题解析：∵m=++…+
=++…+
=-1+-+…+-
=-1，
∴m（m-）=（-1）（-1-）=1-=1-2．
故答案为1-2．
13、答案：

试题分析：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得：|m|=2，m+2≠0，再解即可．
试题解析：由题意得：|m|=2，m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2．
14、答案：
-2
试题分析：
根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可。
解：根据一元二次方程的定义，得，
解得m=-2．

故答案为：-2．

15、答案：

试题分析：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，可设y=．
试题解析：设y=，
则y2-5y+6=0，
解得y=2或3，
∴或，
解得x=2或x=1.5，
经检验：x=2或1.5是原方程的解．
但整数解是：x=2．
故本题答案为：x=2．


20、答案：
当x≤-3时，原式=-x-4
当-3＜x≤1时，原式=x+2
当-1＜x≤2时，原式=3x
当x > 2时，原式=x+4

试题分析：
先根据题意确定x的取值范围，再根据=|a|去根号，化简计算即可。
解：+-
+-
=|x+3|+|x-1|-|x-2|
当x≤-3时，原式=-(x+3)-(x-1)+(x-2)
=-x-3-x+1+x-2
=-x-4
当-3＜x≤1时，原式=x+3-(x-1)+(x-2)
=x+3-x+1+x-2
=x+2
当-1＜x≤2时，原式=x+3+x-1+x-2
=3x
当x?>?2时，原式=x+3+x-1-(x-2)
=x+3+x-1-x+2
=x+4.





21、答案：
（1）50%
（2）1900户
试题分析：
（1）设年平均增长率为x，根据：2018年投入资金给×=2020年投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得。
解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280=1280+1600，
解得：x=0.5或x=-2.25（舍），
答：从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a-1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励。

22、答案：
（1）1万元，0.1万元
（2）75%

试题分析：
（1）设每个站点的造价为x万元，自行车的单价为y万元，列出方程组求解即可；
（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a,列出方程求解即可。
解：（1）设每个站点的造价为x万元，自行车的单价为y万元，根据题意可得，

解得：
答：每个站点的造价为1万元，自行车的单价为0.1万元.
（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a,
根据题意可得，
720=2205
解此方程：=
即：=75%,=-（不符合题意，舍去）
答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.
23、答案：

试题分析：（1）先判断方程为关于x的一元二次方程，再计算出△=9，于是根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用求根公式解方程得到x1=，x2=-，然后利用整数的整除性确定k的值．
试题解析：（1）由题知：△=（-1）2-4×k×（-）
=1+8
=9＞0．
∴方程总有两个不相等的实数根．
（2）由求根公式得：x=，
∴x1=，x2=，
又∵方程的两个根都为整数，且k也为整数，
∴k的值为1或-1，
当k=1时，两根为x1=2，x2=-1；
当k=-1时，两根为x1=-2，x2=1．
24、答案：
m=0
试题分析：
由方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，求出m的取值范围；然后依据根与系数关系，则可以表示出两根的和与两根的积，依据+=-2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值。
解：+（2m-1）+=0（m为实数）有两个实数根、．
∵a=1，b=2m-1，c=，
∴△=-4ac=-4=-4m+1，
∴-4m+1≥0，
∴m≤；
根据题意得：+=-=1-2m，?==，
∵+=1，即+=-2，
即-2=1，
解得：=0，=2（不合题意，舍去），
∴m=0．

25、答案：
（1）25元
（2）20

试题分析：
（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；
（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可。
解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；

根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，
解得：x≥25．
答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；
（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；
根据题意得：40（1-a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），
令a%=y，原方程化为：40（1-y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），
整理得：5-y=0，
解得：y=0.2，或y=0（舍去），
则a%=0.2，
∴a=20；
答：a的值为20．

26、答案：
（1）△ABC是等腰三角形
（2）△ABC是直角三角形
（3）=0，=-1
试题分析：
（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可。
解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴-4（a+c）（a-c）=0，
∴-+=0，
∴=+，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴+2bx+（a-c）=0，可整理为：
+2ax=0，
∴+x=0，
解得：=0，=-1.