1.1.2 弧度制:28张PPT
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课件28张PPT。1.1.2 弧度制内容要求 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换(重点).2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式(重、难点)．知识点1 弧度制
1．度量角的两种制度度 弧度 半径长 rad 2．弧度数的计算
(1)正角：正角的弧度数是一个_______．
(2)负角：负角的弧度数是一个_______．
(3)零角：零角的弧度数是_______．正数 负数 0 3．角度制与弧度制的换算2π rad 360° π rad 180° 知识点2 扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则α·R 【预习评价】
圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是________．题型一 角度与弧度的互化及应用【例2】 用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图)．题型二 用弧度制表示角的集合
规律方法 根据已知图形写出区域角的集合的步骤
(1)仔细观察图形．
(2)写出区域边界作为终边时角的表示．
(3)用不等式表示区域范围内的角．【例3】 已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．题型三 扇形的弧长公式及面积公式的应用【训练3】 已知扇形AOB的周长为10 cm．
(1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数；
(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长． 解析 根据1度、1弧度的定义可知只有D为假命题，故选D．
答案 D课堂达标 答案 B 答案 C4．若θ＝－5，则角θ的终边在( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限 答案 D
5．已知α＝1 690°．
(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式；
(2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)．1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．
2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad”这一关系式．
3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度．课堂小结
1．度量角的两种制度度 弧度 半径长 rad 2．弧度数的计算
(1)正角：正角的弧度数是一个_______．
(2)负角：负角的弧度数是一个_______．
(3)零角：零角的弧度数是_______．正数 负数 0 3．角度制与弧度制的换算2π rad 360° π rad 180° 知识点2 扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则α·R 【预习评价】
圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是________．题型一 角度与弧度的互化及应用【例2】 用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图)．题型二 用弧度制表示角的集合
规律方法 根据已知图形写出区域角的集合的步骤
(1)仔细观察图形．
(2)写出区域边界作为终边时角的表示．
(3)用不等式表示区域范围内的角．【例3】 已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．题型三 扇形的弧长公式及面积公式的应用【训练3】 已知扇形AOB的周长为10 cm．
(1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数；
(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长． 解析 根据1度、1弧度的定义可知只有D为假命题，故选D．
答案 D课堂达标 答案 B 答案 C4．若θ＝－5，则角θ的终边在( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限 答案 D
5．已知α＝1 690°．
(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式；
(2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)．1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．
2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad”这一关系式．
3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度．课堂小结