1.2.1 任意角的三角函数:28张PPT

课件28张PPT。§1.2　任意角的三角函数
1.2.1　任意角的三角函数(一)内容要求　1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义(重点).
2.掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数的定义理解终边相同的角的同一三角函数值相等(难点)．知识点1　三角函数的概念
1．任意角的三角函数的定义y　y　x　x　2．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域R　R　知识点2　三角函数值在各象限的符号
口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)．
【预习评价】
三角函数在各象限的符号由什么决定？
提示　三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．因此，三角函数在各象限的符号由角α的终边所在象限决定．知识点3　诱导公式一
1．语言表示：终边相同的角的_______三角函数的值相等．同一　sin α　
cos α　
tan α　方向2　含参数的三角函数定义问题
【例1-2】　已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值．【例2】　(1)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析　由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限．故选D．
答案　D题型二　三角函数在各象限的符号问题
(2)判断下列各式的符号：
①tan 191°－cos 191°；②sin 2·cos 3·tan 4．
解　①因为191°是第三象限角；
所以tan 191°>0，cos 191°<0．
所以tan 191°－cos 191°>0．
②因为2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角．
所以sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0．
所以sin 2·cos 3·tan 4<0．【训练1】　判断下列三角函数值的符号：
(1)sin 3，cos 4，tan 5；
(2)sin(cos θ)(θ为第二象限角)． 规律方法　利用诱导公式一化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0,2π)，k∈Z.(2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．课堂达标 答案　A
2．若sin α·cos α<0，则α的终边在(　　)
A．第一或第二象限 B．第一或第三象限
C．第一或第四象限 D．第二或第四象限
解析　若sin α>0，cos α<0，则α的终边在第二象限；
若sin α<0，cos α>0，则α的终边在第四象限，故选D．
答案　D3．已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋cos α的值为________．
5．已知角α的终边经过点P(2，－3)，求α的三角函数值．1．正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数．
2．角α的三角函数值的符号只与角α所在象限有关，角α所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
3．终边相同的三角函数值一定相等，但两个角的某一个函数值相等，不一定有角的终边相同，更不一定有两角相等． 课堂小结