1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象:28张PPT

课件28张PPT。§1.4　三角函数的图象与性质
1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象内容要求　1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(难点).2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线(重点).3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系(难点)．【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正弦函数y＝sin x的图象向左右和上下无限伸展．(　　)
(2)函数y＝sin x与y＝sin(－x)的图象完全相同．(　　)
(3)函数y＝cos x的图象关于(0,0)对称．(　　)
提示　(1)×，正弦函数y＝sin x的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y＝1和y＝－1之间．
(2)×，二者图象不同，而是关于x轴对称．
(3)×，函数y＝cos x的图象关于y轴对称．【例1】　利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．
解　(1)取值列表：题型一　“五点法”作图的应用 (2)描点连线，如图所示： 规律方法　用“五点法”画函数y＝Asin x＋b(A≠0)或y＝Acos x＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤
(1)列表：【训练1】　利用“五点法”作出函数y＝－1－cos x (0≤x≤2π)的简图．
解　(1)取值列表如下：
(2)描点连线，如图所示． 规律方法　用三角函数图象解三角不等式的方法
(1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；
(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；
(3)根据公式一写出不等式的解集．【探究1】　当x∈[0,4π]时，解不等式sin x≥0．
解　由函数y＝sin x，x∈[0,4π]的图象可知，不等式sin x≥0的解集为[0，π]∪[2π，3π]．【探究2】　作出函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,4π]的图象．【探究3】　求方程sin x＋2|sin x|－|log2x|＝0解的个数．
解　在同一坐标系内作出f(x)＝sin x＋2|sin x|和g(x)＝|log2x|的图象如图所示，易知f(x)与g(x)的图象有四个交点，故所给方程有四个根．
规律方法　判断方程解的个数的关注点
(1)确定方程解的个数问题，常借助函数图象用数形结合的方法求解．
(2)当在同一坐标系中作两个函数的图象时，要注意其相对位置，常借助于函数值的大小来确定．【训练3】　方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________．
解析　作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，

由图象，可知原方程有两个实数解．
答案　2课堂达标
解析　函数y＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称，故选D．
答案　D
2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　)
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
解析　根据正弦曲线的作法可知函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同．
答案　B
3．不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为________． 答案　两5．利用“五点法”作出下列函数的图象：
(1)y＝2－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π) ． 描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示．1．对“五点法”画正弦函数图象的理解
(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．
(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．课堂小结
2．作函数y＝asin x＋b的图象的步骤