1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一):31张PPT

课件31张PPT。1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(一)内容要求　1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义(重点).2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期(重点).3.掌握函数y＝sin x、y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性(重点)．非零　f(x＋T)　2．最小正周期正数　正数　【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)周期函数y＝f(x)的定义域可以为[a，b](a，b∈R)．(　　)
(2)任何周期函数都有最小正周期．(　　)
(3)若存在正数T，使f(x＋T)＝－f(x)，则函数f(x)的周期为2T.(　　)
提示　(1)×，周期函数的定义域一定为无限集，且无上下界．
(2)×，常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是其周期，因而不存在最小正周期．
(3)√，f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝－f(x＋T)＝－[－f(x)]＝f(x)，所以f(x)的周期为2T．知识点2　正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性2π　2π　奇函数　偶函数　 答案　D题型一　求三角函数的周期【训练1】　(1)下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是(　　)
解析　对于D，x∈(－1,1)时的图象与其他区间图象不同，不是周期函数．
答案　D 答案　D 规律方法　判断函数奇偶性的两个关键点
关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称；
关键点二：看f(－x)与f(x)的关系．
对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断． 解　(1)函数的定义域为R，
又f(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－x)＝|sin x|＋cos x＝f(x)，所以f(x)是偶函数．
(2)由1－cos x≥0且cos x－1≥0，得cos x＝1，从而x＝2kπ，k∈Z，此时f(x)＝0，故该函数既是奇函数又是偶函数. 答案　D 答案　D【迁移1】　若将例3(2)题中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，结果如何？ 规律方法　三角函数周期性与奇偶性的解题策略
(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．
(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(Aω≠0)或y＝Acosωx(Aω≠0)其中的一个． 答案　1课堂达标 答案　C 答案　C 答案　±π课堂小结2．判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，准确求函数定义域和将式子合理变形是解决此类问题的关键．如果定义域关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系，从而判断奇偶性．