2.1 平面向量的实际背景及基本概念:28张PPT

课件28张PPT。§2.1　平面向量的实际背景及基本概念内容要求　1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别(重点、难点).2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量(重点).3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念(易错点)．知识点1　向量的定义及表示
1．定义：既有________，又有________的量．
2．表示：
(1)有向线段：带有__________的线段，它包含三个要素：__________ 、方向、长度；大小　方向　方向　起点　 (2)向量的表示：
提示　(1)×，向量可以用有向线段来表示，但并不能说向量就是有向线段．
(2)×，向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小．
(3)×，质量不是向量．知识点2　向量的有关概念1个单位　相同或相反　平行　相等　相同　【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a，b都是单位向量，则a＝b.(　　)
(2)若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同．(　　)
(3)零向量的大小为0，没有方向．(　　)
提示　(1)×，a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b方向可能不同．
(2)√，若a＝b，则a与b的大小和方向都相同，那么起点相同时，终点必相同．
(3)×，任何向量都有方向，零向量的方向是任意的．题型一　向量的有关概念、零向量、单位向量
规律方法　概念性问题的判断方法
对于向量的相关概念问题，关键是把握好概念的内涵与外延，对于一些似是而非的概念一定要分辨清楚，如有向线段与向量，有向线段是向量的表示形式，并不等同于向量，还有如单位向量，单位向量只是从模的角度定义的，与方向无关．零向量的模为零，方向则是任意的．题型二　相等向量与共线向量 规律方法　相等向量与共线向量的探求方法
(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线．
(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．【例3】　一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船抛锚需救助．试求：
(1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程；
(2)巡逻艇从港口出发到出事地点之间的位移．题型三　向量的表示及应用
规律方法　平面向量在实际生活中的应用
生活中很多问题可以归结为向量的问题，如力、速度、位移等，因此运用向量的知识进行解答可使问题简化，易于求解．解答时，一般先把实际问题用图示表示出来，然后围绕线段的长度(即向量的模)和方向(求某个角)进行求解．1．下列说法错误的是(　　)
A．若a＝0，则|a|＝0
B．零向量是没有方向的
C．零向量与任一向量平行
D．零向量的方向是任意的
解析　零向量的长度为0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以B是错误的．
答案　B课堂达标2．下列结论正确的个数是(　　)
①温度含零上和零下，所以温度是向量；
②向量的模是一个正实数；
③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；
④若|a|>|b|，则a>b．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析　①错，温度只有大小，没有方向，是标量不是向量；②错，0的模等于0；③正确；④错，向量不能比较大小．
答案　B 答案　B 解析　
答案　①1．向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起数形结合的桥梁作用．
2．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量．
3．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆．课堂小结