2.2.1 向量加法运算及其几何意义:30张PPT

课件30张PPT。§2.2　平面向量的线性运算
2.2.1　向量加法运算及其几何意义内容要求　1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义与几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练运用这两个法则作两个向量的加法运算(重、难点).3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性(难点)．知识点1　向量的加法
1．定义：求两个向量__________ ．
2．运算法则：和的运算　a＋b　
【预习评价】
思考　三角形法则和平行四边形法则的使用条件有何不同？
提示　三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．当两个向量不共线时，两个法则是一致的．知识点2　向量加法的运算律
1．交换律：a＋b＝b＋a．
2．结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
【预习评价】
已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析　由向量加法的交换律与结合律可知，所给的5个向量都与a＋b＋c相等．
答案　D【例1】　(1)如图①所示，求作向量和a＋b；
(2)如图②所示，求作向量和a＋b＋c．题型一　向量的加法法则 规律方法　向量求和的注意点
(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用．
(2)两个向量的和仍是一个向量．
(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用．题型二　向量的加法及运算律 规律方法　向量加法运算律的意义和应用原则
(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．
(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．【例3】　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．
解　作出图形，如图．船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形，【迁移1】　若例3条件不变，则经过3小时，该船的实际航程是多少km？【迁移2】　若例3的条件不变，改为若船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进的方向的正切值(相当于河岸的夹角)． 规律方法　应用向量解决平面几何问题的基本步骤
(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题．
(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题．
(3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题．【训练3】　如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．课堂达标 答案　C 答案　B 答案　D5．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，求：
(1)|a＋b|；(2)指出向量a＋b的方向．1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．
2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．课堂小结