2.2.3 向量数乘运算及其几何意义:29张PPT

课件29张PPT。2.2.3　向量数乘运算及其几何意义内容要求　1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义(重点).2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算(重点).3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量的问题(难点)．知识点1　向量的数乘运算
1．定义：规定实数λ与向量a的积是一个_______，这种运算叫做向量的数乘，记作：_________
(1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向_________；
当λ<0时，λa的方向与a的方向________．向量　，它的长度和方向规定如下：λa　相同　相反　2．运算律：设λ，μ为任意实数，则有：
(1)λ(μa)＝__________ ；
(2)(λ＋μ)a＝__________ ；
(3)λ(a＋b)＝__________ ；
特别地，有(－λ)a＝__________ ＝__________ ；
λ(a－b)＝__________ ．
(λμ)a　λa＋μa　λa＋λb　－λa　λ(－a)　λa－λb　
【预习评价】
4(2a－3b)－2(3a＋2b)＝________．
解析　原式＝8a－12b－6a－4b＝2a－16b．
答案　2a－16b
知识点2　共线向量定理
1．向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使__________ ．
2．向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a，b以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝__________________ ．b＝λa　λμ1a±λμ2b　
【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ使b＝λa.(　　)
(2)若b＝λa，则a与b共线．(　　)
(3)若λa＝0，则a＝0.(　　)
提示　(1)×，当b＝0，a＝0时，实数λ不唯一．
(2)√，由共线向量定理可知其正确．
(3)×，若λa＝0，则a＝0或λ＝0．题型一　向量的线性运算 答案　9a 规律方法　向量线性运算的基本方法
(1)类比法：向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算．例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形在向量的数乘中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．
(2)方程法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．
【训练1】　若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)的结果为(　　)
A．－a B．－4b
C．c D．a－b
解析　3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝(3－2)a＋(6－6－2)b－2c＝a－2(b＋c)＝a－2a＝－a．
答案　A
2．利用向量共线求参数的方法
判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得a＝λb(b≠0)．而已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解．若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，从而解方程求得λ的值．
【训练2】　设向量a，b不共线，向量λa＋b与a＋2b共线，则实数λ＝________． 规律方法　用已知向量表示其他向量的两种方法
(1)直接法
(2)方程法
当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．1．下列各式计算正确的有(　　)
①( －7)6a＝－42a；
②7(a＋b)－8b＝7a＋15b；
③a－2b＋a＋2b＝2a；
④4(2a＋b)＝8a＋4b．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析　①③④正确， ②错，7(a＋b)－8b＝7a＋7b－8b＝7a－b．
答案　C课堂达标 答案　C 答案　D 答案　2课堂小结