2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角:28张PPT

课件28张PPT。2.4.2　平面向量数量积
的坐标表示、模、夹角内容要求　1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算(重点、难点).2.能根据向量的坐标计算向量的模、并推导平面内两点间的距离公式(重点).3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直(重点)．它们对应坐标的乘积的和　x1x2＋y1y2　x1x2＋y1y2＝0　
【预习评价】
(1)已知a＝(－1,3)，b＝(2,4)，则a·b的值是________．
解析　a·b＝(－1)×2＋3×4＝10．
答案　10
(2)已知a＝(2，－1)，b＝(1，x)，且a⊥b，则x＝________．
解析　由题意知a·b＝2×1＋(－1)×x＝0，得x＝2．
答案　2【预习评价】
(1)已知向量a＝(4，－1)，b＝(x,3)，若|a|＝|b|，则x＝________． (2)已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为________．【例1】　已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　)
A．10 B．－10
C．3 D．－3
解析　a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1,2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10．
答案　B题型一　数量积的坐标运算
规律方法　进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能灵活运用以下几个关系：
①|a|2＝a·a；②(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2；③(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2．
【训练1】　已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10．
(1)求a的坐标；
(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c．
解　(1)设a＝λb＝(λ，2λ) (λ>0)，则有a·b＝λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2,4)．
(2)∵b·c＝1×2－2×1＝0，a·b＝1×2＋2×4＝10，
∴a(b·c)＝0a＝0，
(a·b)c＝10(2，－1)＝(20，－10)．题型二　平面向量的模 答案　(5,4) 答案　C 答案　C 答案　D【训练3】　已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角．课堂达标 解析　a·b＝－x＋6＝3，故x＝3．
答案　A 答案　D 答案　C 答案　A5．已知a＝(－3，－2)，b＝(－4，k)，若(5a－b)·(b－3a)＝
－55，试求b的坐标．
解　∵a＝(－3，－2)，b＝(－4，k)，
∴5a－b＝(－11，－10－k)．
b－3a＝(5，k＋6)，
∴(5a－b)·(b－3a)＝(－11，－10－k)·(5，k＋6)
＝－55－(k＋10)(k＋6)＝－55，
∴(k＋10)(k＋6)＝0，
∴k＝－10或k＝－6，
∴b＝(－4，－10)或b＝(－4，－6)．课堂小结