2.5 平面向量应用举例:32张PPT

课件32张PPT。§2.5　平面向量应用举例内容要求　1.会用向量方法解决简单的平面几何问题与物理问题(重点).2.培养运算能力、分析问题和解决实际问题的能力(难点)．知识点1　向量方法在几何中的应用
用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤”：
1．建立平面几何与向量的联系，用________表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为__________ ．
2．通过__________ 研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．
3．把运算结果“翻译”成几何关系．向量　向量问题　向量运算　 答案　C 答案　A
知识点2　向量在物理中的应用
1．物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．
2．向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解上．
3．动量mv是向量的数乘运算．
4．功是力F与位移s的数量积．
【预习评价】
力F＝(－1，－2)作用于质点P，使P产生的位移为s＝(3,4)，则力F对质点P做的功是________．
解析　由题意知W＝F·s＝(－1)×3＋(－2)×4＝－11．
答案　－11【例1】　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE．题型一　平面几何中的垂直问题
规律方法　利用向量解决垂直问题的方法和途径
方法：对于线段的垂直问题，可以联想到两个向量垂直的条件，即向量的数量积为0．
途径：可以考虑向量关系式的形式，也可以考虑坐标的形式．
【训练1】　已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且四边形PFCE为矩形．求证：PA＝EF且PA⊥EF．【迁移1】　若例2的条件不变，求AE的长．
【迁移2】　若例2的条件不变，求DF的长． 答案　B题型三　向量在物理中的应用
【例3】　(1)一艘船以5 km/h的速度垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为________km/h； (2)如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受绳子的拉力的大小(忽略绳子质量)．
规律方法　用向量解决物理问题的一般步骤
(1)问题的转化：即把物理问题转化为数学问题；
(2)模型的建立：即建立以向量为主体的数学模型；
(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值；
(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象．
【训练3】　已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________ J．
解析　W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉
＝6×100×cos 60°＝300(J)．
答案　300课堂达标 答案　C 答案　C 答案　x＋2y－3＝0(x≠1)4．一条河宽为8 000 m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________h．
答案　0.55．求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值．
解　如图，分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系．1．利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题．利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量，另一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及的向量的坐标．这两种思路都是通过向量的计算获得几何命题的证明．
2．用向量解决物理问题一般按如下步骤进行：①转化：把物理问题转化为数学问题；②建模：建立以向量为主体的数学模型；③求解：求出数学模型的相关解；④回归：回到物理现象中，用已获取的数值去解释一些物理现象．课堂小结