3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一):31张PPT

课件31张PPT。3.1.2　两角和与差的
正弦、余弦、正切公式(一)内容要求　1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角差的正弦公式(难点).2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等(重点)．知识点1　两角和的余弦公式
cos(α＋β)＝_________________________，简记为__________ ，其中α，β都是__________ ．cos αcos β－sin αsin β　C(α＋β)　任意角　【预习评价】
(1)cos 75°＝________． (2)cos(x－y)cos y－sin(x－y)sin y＝________．
解析　原式＝cos[(x－y)＋y]＝cos x．
答案　cos x知识点2　两角和与差的正弦公式
1．两角和的正弦：
sin(α＋β)＝_______________________________ ，简记为__________ ，其中α，β都是__________ ．
2．两角差的正弦：
sin(α－β)＝_______________________________，简记为__________ ，其中α，β都是__________ ．sin αcos β＋cos αsin β　S(α＋β)　任意角　sin αcos β－cos αsin β　S(α－β)　任意角　题型一　公式的正用和逆用 规律方法　解决给角求值问题的策略
(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．
(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式．【训练1】　(1)化简：sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝________； 规律方法　给值求值的解题策略
(1)在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角，具体做法是：
①当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差；
②当条件中只有一个已知角时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角．
(2)此类问题中，角的范围不容忽视，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围．课堂达标 答案　B 答案　A 答案　[－2,2]课堂小结
2．使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)时，不要将cos(α＋β)和sin(α＋β)展开，而应采用整体思想，作如下变形：
sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)
＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sin α．
3．运用两角和差公式求值、化简、证明时要注意灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快速求解．