高中数学必修4第二章 平面向量章末复习课2:24张PPT

课件24张PPT。章末复习课网络构建1．五种常见的向量
(1)单位向量：模为1的向量．
(2)零向量：模为0的向量．
(3)平行(共线)向量：方向相同或相反的向量．
(4)相等向量：模相等，方向相同的向量．
(5)相反向量：模相等，方向相反的向量．核心归纳2．两个重要定理
(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa．
(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．
3．两个非零向量平行、垂直的等价条件
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：
(1)a∥b?a＝λb(λ≠0)?x1y2－x2y1＝0，
(2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0．6．向量的运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a，a·b＝b·a．
(2)结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c，a－b－c＝a－(b＋c)，(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．
(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb，(a＋b)·c＝a·c＋b·c．
(4)重要公式：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2a·b＋b2． 向量线性运算的基本原则和求解策略
(1)基本原则：
向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面．要点一　平面向量的线性运算及应用 (2)求解策略：
①向量是一个有“形”的几何量，因此在进行向量线性运算时，一定要结合图形，这是研究平面向量的重要方法与技巧．【例1】　(1)已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则2a－b的结果是(　　)
A．(7，－2) B．(1，－2)
C．(1，－3) D．(7,2)
解析　∵a＝(2,1)，b＝(－3,4)，∴2a－b＝2(2,1)－(－3，4)＝(4,2)－(－3,4)＝(4＋3,2－4)＝(7，－2)，故选A．
答案　A 答案　D 向量数量积的两种运算方法
(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．
(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2．
运用两向量的数量积解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解．要点二　平面向量的数量积运算 答案　5 答案　－6要点三　平面向量的平行与垂直问题
1．证明共线问题常用的方法
(1)向量a，b(a≠0)共线?存在唯一实数λ，使b＝λa．
(2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线?x1y2－x2y1＝0．
(3)向量a与b共线?存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0．
2．证明平面向量垂直问题的常用方法
a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0，
其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． 答案　B要点四　平面向量的模与夹角 答案　1 答案　(2，＋∞) 答案　C