2.2 等差数列习题课:32张PPT

课件32张PPT。习题课——等差数列习题课一二一、等差数列的概念
【问题思考】
填空:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.一二二、等差数列的前n项和公式
【问题思考】
1.填空:一二2.如果一个数列的前n项和的公式是Sn=an2+bn+c(a,b,c为常数),那么这个数列一定是等差数列吗?只有当c=0时,a1=a+b+c才满足an=2an-a+b.因此,当数列的前n项和公式为Sn=an2+bn时,所确定的数列才是等差数列,这时,等差数列的公差d=2a.一二3.做一做:设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=　　　　　.?
解析:由S10=S11,得a11=0,即a1+10d=0,由于d=-2,所以a1=20.
答案:20探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测等差数列的基本运算
【例1】 (1)已知数列{an}中,a1=-7,an+1=an+2,则a1+a2+…+a17=　　　　　.
(2)已知数列{an}中,a1=-7,a2=3,an+2=an+2,则S100=　　　　　.?
解析:(1)由a1=-7,an+1=an+2,得an+1-an=2,则a1,a2,…,a17是以-7为首项,公差为2的等差数列,(2)由a1=-7,an+2=an+2,可得an+2-an=2,故a1,a3,a5,a7,…,a99是以-7为首项,公差为2的等差数列,共50项.同理,a2,a4,a6,…,a100是以3为首项,公差为2的等差数列,共50项.故S100=2 100+2 600=4 700.
答案:(1)153　(2)4 700探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测反思感悟由等差数列的前n项和公式及通项公式可知,若已知a1,d,n,an,Sn中的三个便可求出其余的两个,即“知三求二”,“知三求二”的实质是方程思想,即建立方程组求解.这种求解思路常称为“基本量法”.探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测已知Sn求an
【例2】 已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{an}的前n项和,
且an+ =2Sn,求an.
思路分析:由条件中的等式赋值n=1,即可求得a1;
由an=Sn-Sn-1(n≥2)这一关系可得出数列中项之间的关系,
即可求得an(n≥2),再验证当n=1时a1是否成立.探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测反思感悟an=Sn-Sn-1并非对所有的n∈N+都成立,而只对n≥2的正整数成立.由Sn求通项公式an时,要分n=1和n≥2两种情况,然后验证两种情况可否用统一解析式表示,若不能,则用分段函数的形式表示.探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测特殊数列的求和问题
【例3】已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn;思路分析:(1)设出公差,根据已知条件构造方程组可求出首项和公差,进而求出an及Sn;(2)先由(1)求出bn的通项公式,再根据通项的特点选择求和的方法.探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测解:(1)设等差数列{an}的公差为d, 探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测反思感悟1.等差数列各项取绝对值后组成的数列{|an|}的前n项和,可分为以下情形:
(1)等差数列{an}的各项都为非负数,这种情形中数列{|an|}就等于数列{an},可以直接求解.
(2)在等差数列{an}中,a1>0,d<0,这种数列只有前边有限项为非负数,从某项开始其余所有项都为负数,可把数列{an}分成两段处理.
(3)在等差数列{an}中,a1<0,d>0,这种数列只有前边有限项为负数,其余都为非负数,同样可以把数列{an}分成两段处理.探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测变式训练3在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12,求数列{|an|}的前n项和.探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测等差数列前n项和中的最值问题
【例4】 已知在等差数列{an}中,a1=31,Sn是它的前n项和,S10=S22.
(1)求Sn;
(2)这个数列前多少项的和最大?求出这个最大值.
解:(1)∵S10=a1+a2+…+a10,S22=a1+a2+…+a22,探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测等差数列中的给和求和问题
【典例】 等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=84,S20=460,求S28.
解法一:设{an}的公差为d,探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测方法点睛解决此类问题最基本的方法是用定义法求出a1和d,此种方法应熟练掌握,但结合题意灵活应用等差数列的性质探寻其他解法,可以开阔思路.有时可以省去繁杂的运算,应重点关注解法一和解法四.探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测变式训练已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=1,S30=5,则S40=(　　)
A.7 B.8 C.9 D.10
解析:根据等差数列的性质知,S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30构成等差数列.
所以(S20-S10)+(S30-S20)=S10+(S40-S30),
即S30-S10=S40-S30+S10,
所以S40=2S30-2S10=8.
答案:B探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测1.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于(　　)
A.-1 B.1 C.3 D.7
解析:由已知得a1+a3+a5=3a3=105,
a2+a4+a6=3a4=99,∴a3=35,a4=33,∴d=-2.
∴a20=a3+17d=35+(-2)×17=1.
答案:B
2.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于(　　)
A.12 B.18 C.24 D.42
解析:由题意知S2=2,S4-S2=8.因为{an}是等差数列,所以S6-S4,S4-S2,S2成等差数列.
所以S6-S4=14.所以S6=24.
答案:C探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测3.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有(　　)
A.13项 B.12项
C.11项 D.10项
答案:A探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测4.等差数列{an}中,a1>0,S4=S9,则当Sn取最大时,n=　　　　　.?答案:6或7 探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测5.已知数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|=　　　　　.?
解析:∵an+1-an=3为常数,
∴{an}是等差数列.
∴an=-60+(n-1)×3,即an=3n-63.
∴an=0时,n=21;an>0时,n>21;an<0时,n<21.
∴S'30=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|
=-a1-a2-a3-…-a21+a22+a23+…+a30
=-2(a1+a2+…+a21)+S30
=-2S21+S30=765.
答案:765探究一探究二探究三探究四一题多解当堂检测6.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.
(1)求{an}的通项公式;