3.1.2 不等式的性质:25张PPT

课件25张PPT。3.1.2　不等式的性质一、不等式的性质
【问题思考】
1.填空:
(1)对称性:a>b?b(2)传递性:a>b,b>c?a>c.
(3)加法法则:a>b?a+c>b+c.
推论1　a+b>c?a>c-b;
推论2　a>b,c>d?a+c>b+d.
(4)乘法法则:a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?ac推论1　a>b>0,c>d>0?ac>bd;
推论2　a>b>0?an>bn(n∈N+,n>1);2.在解一元一次不等式3x-2≤5x+1的过程中,应用了不等式的哪些性质?
提示:3.利用不等式性质应注意哪些问题?
提示:在使用不等式时,一定要弄清不等式(组)成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件.如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘;可乘性中的“c的符号”等都需要注意.4.做一做:已知a≥b,可以推出(　　) 解析:∵c2≥0,a≥b,∴ac2≥bc2.
答案:B思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.
(1)若a>b,cb-d. (　　)(4)若a>b,则aln m>bln m. (　　)
(5)已知a>b,e>f,c>0,则f-ac答案:(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测判断真假
【例1】 下列命题中,一定正确的是(　　)对选项C,当a=10,b=2,c=1,d=3时,虽然10+1>2+3,但1<3,故C错.
对选项D,当a=-1,b=-2,c=-1,d=3时,
有(-1)×(-1)>(-2)×3,但-1<3,故D错.
答案:A探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟运用不等式的性质进行数的大小的判断时,要注意不等式性质成立的条件,不能弱化条件,尤其是不能凭想当然随意捏造性质,解有关不等式的选择题时,也可采用特殊值法进行排除,注意取值一定要遵循以下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练1已知a,b,c∈R,有以下说法:
①若a>b,则ac2>bc2;
②若ac2>bc2,则a>b;
③若a>b,则a·2c>b·2c.
其中正确的是　　　　　.(请把正确命题的序号都填上)?
答案:②③探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测应用不等式的性质证明不等式 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟1.利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.
2.应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.
3.除了熟练掌握不等式的性质外,还应掌握一些常用的证明方法.如作差比较法、作商比较法、分析法等.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测利用不等式的性质求范围
【例3】 (1)已知-6(2)已知函数f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.
(1)答案:(-10,19)　(-9,6)探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟利用不等式的性质求代数式的范围要注意的问题
1.恰当设计解题步骤,合理利用不等式的性质.
2.运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件,切不可用似乎是很显然的理由,代替不等式范围的求解.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测在本例3(1)条件下,求ab和 的取值范围.
解:(1)因为-6所以①当0≤a<8时,0≤ab<24,
②当-6由①②知-18(2)因为-6【例4】 建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于 ,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测现有A,B,C,D四个长方体容器,A,B的底面积均为a2,C,D的底面积均为b2,A,C的高都是a,B,D的高都是b,且a≠b.现在规定一种游戏规则:每人一次从四种容器中取两个,盛水总和多者为胜.请研究对于先取者是否有必胜的方案?如果有,有几种?
分析:通过建立起问题的数学模型,可以发现其实质就是比较其中两个容器的容积之和与另外两个容器的容积之和的大小关系.为此,需先计算出A,B,C,D四个容器的容积,再运用作差比较法进行比较大小.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:设A,B,C,D四个容器的容积依次为VA,VB,VC,VD.
由题意,有VA=a3,VB=a2b,VC=ab2,VD=b3.
将A,B,C,D两两一组进行比较有下列三种可能:
(VA+VB)-(VC+VD)=a3+a2b-ab2-b3=(a-b)·(a+b)2,
(VA+VC)-(VB+VD)=a3+ab2-a2b-b3=(a-b)·(a2+b2),
(VA+VD)-(VB+VC)=a3+b3-a2b-b2a=(a+b)·(a-b)2.
由题设知,a>0,b>0,a≠b,因此只有(VA+VD)-(VB+VC)=(a+b)(a-b)2能判断其大于0,而其他两组结果的正负依赖于a,b的取值.a>b时为正,a因此,先取A,D者必胜,并且答案是唯一的.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测因忽视不等式自身的隐含条件而致误 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测纠错心得1.运用不等式的性质时,一定要注意不等式性质的前提条件,也要注意控制不等式的步骤及应用次数,以免使解的范围扩大.
2.对于本典例而言,2α-β的取值范围可看做α+(α-β)的取值范围,因为忽视了不等式自身的隐含条件β<α?α-β>0而导致扩大了取值范围.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测1.已知a<0,-1A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a
C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a
解析:本题可以根据不等式的性质来解,由于-10,易得答案D.本题也可以根据a,b的取值范围取特殊值,比如令a=-1,b=- ,也容易得到正确答案.
答案:D
2.设a,b,c∈R,且a>b,则(　　)解析:选项A中c有可能为负值或零,故错误;选项B中当a>0,b<0时错误;选项C中当b答案:D探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测3.某新区新建有5个住宅小区(A,B,C,D,E),现要铺设连通各小区的自来水管道,如果它们两两之间的线路长如下表:请问最短的管线长为(　　)
A.13 km B.14 km
C.15 km D.17 km探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解析:因为A?B:5,B?E:2,B?C:3,E?D:4,
所以最短的管线总长为5+2+3+4=14.
答案:B探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测4.实数a,b,c,d满足三个条件:①d>c,②a+b=c+d,③a+d解析:由③可得d-bc可得b>d>c>a.
答案:b>d>c>a证明:∵a>b>c,