模块复习1 解三角形:37张PPT

课件37张PPT。第1课时　解三角形知识网络要点梳理思考辨析知识网络要点梳理思考辨析知识网络要点梳理思考辨析知识网络要点梳理思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.
(1)在△ABC中,化简bcos C+ccos B的结果为a. (　　)
(2)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c. (　　)
(3)在三角形中,已知两角和一边,或已知两边和一角,都能解三角形. (　　)
(4)在△ABC中,若a2+b2(5)在△ABC中,若△ABC为钝角三角形,则a2+b2(6)在△ABC的角A,B,C,边长a,b,c中,已知任意三个可求其他三个. (　　)
答案:(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×　(6)×专题归纳高考体验专题一　判断三角形的形状
【例1】 在△ABC中,若∠B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状.
思路点拨:已知条件中等式只有边,故结合其特点,可选择先利用正弦定理化边为角,再结合三角函数关系化简求解;本题也可利用∠B=60°这一条件,用余弦定理,找出边之间的关系来判断.专题归纳高考体验解:①法一:由正弦定理,得2sin B=sin A+sin C.
∵∠B=60°,∴∠A+∠C=120°.
∴∠A=120°-∠C,代入上式,得
2sin 60°=sin(120°-C)+sin C,专题归纳高考体验专题归纳高考体验若将例1中的“2b=a+c”改为“2sin B=sin A+sin C”,其他条件不变,结论又如何?
解:由正弦定理将2sin B=sin A+sin C可转化为 ,
即2b=a+c.
因此和例1同样的做法也能得出△ABC为等边三角形.专题归纳高考体验专题二　三角形的面积问题
【例2】 在△ABC中,sin A=sin B=-cos C.
(1)求角A,B,C的大小;
(2)若BC边上的中线AM的长为 ,求△ABC的面积.
思路点拨:(1)先利用sin A=sin B,得出∠A=∠B,再利用sin A=-cos C及倍角公式可得出sin A.
(2)先利用余弦定理求出AC与BC,再利用面积公式求出△ABC的面积.专题归纳高考体验解:(1)由sin A=sin B可知∠A=∠B,从而有∠C=π-2∠A.专题归纳高考体验反思感悟应用三角形面积公式的解题思路: (2)灵活运用正、余弦定理实现边角转化.
(3)合理运用三角函数公式,如同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式等.专题归纳高考体验解析:(1)在△ABC中,由已知条件及余弦定理可得专题归纳高考体验专题三　恒等式的证明
【例3】 在△ABC中,求证:证明:(1)根据正弦定理, 专题归纳高考体验反思感悟证明有关三角形中边角关系的恒等式,若出现边角混合关系式,通常情况下,有两种方法:先化边为角,将已知条件统一用角表示,或先化角为边,将已知条件用边表示,再利用角的关系或边的关系进行求解,从而使问题得到解决.专题归纳高考体验专题四　正、余弦定理的综合应用 思路点拨:(1)由面积公式可得bc=24,结合b-c=2,可求得b=6,c=4,再由余弦定理求得a=8,最后由正弦定理求sin C的值;
(2)直接展开求值.专题归纳高考体验反思感悟1.正弦定理、余弦定理体现了三角形中的边角关系,能实现边角的互化,应用这两个定理可解决以下几类问题:专题归纳高考体验专题归纳高考体验2.本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算的求解能力.解三角形问题实质是附加条件的三角变换,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题五　正、余弦定理在实际问题中的应用
【例5】 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上,行驶5 km后到达B处,测得此山顶在西偏北25°的方向上,仰角为8°,求此山的高度CD.思路点拨:要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长即可.根据已知条件,可以计算出BC的长.专题归纳高考体验解:在△ABC中,∠BAC=15°,∠ACB=25°-15°=10°.
根据正弦定理,反思感悟解决有关三角形的应用问题时,首先要认真分析题意,找出各量之间的关系,根据题意画出示意图,将要求的问题抽象为三角形模型,然后利用正弦定理、余弦定理求解,最后将结果还原为实际问题,这一程序可用框图表示为:专题归纳高考体验考点一　正弦定理
1.(2017山东高考,理9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是(　　)
A.a=2b B.b=2a
C.A=2B D.B=2A
解析:∵sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,
∴sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C,
∴sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C,
∴2sin Bcos C=sin Acos C,
又△ABC为锐角三角形,
∴2sin B=sin A,
由正弦定理,得a=2b.故选A.
答案:A专题归纳高考体验答案:B 专题归纳高考体验3.(2017课标全国卷Ⅱ,文16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则∠B=　　　　　.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验6. (2015课标全国卷Ⅱ,文17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.
(1)求 ;
(2)若∠BAC=60°,求∠B.
解:(1)由正弦定理得专题归纳高考体验考点二　余弦定理 解析:由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,
即5=b2+4-4b× ,
即3b2-8b-3=0,
又b>0,解得b=3,故选D.
答案:D专题归纳高考体验解析:(方法1)设BC边上的高为AD,则BC=3AD. 专题归纳高考体验答案:C 专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验考点三　正弦定理、余弦定理的综合应用
11.(2017课标全国卷Ⅰ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为 .
(1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周长.专题归纳高考体验专题归纳高考体验13.(2016课标全国卷Ⅰ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.
(1)求C;解:(1)由已知及正弦定理得,
2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,
即2cos Csin(A+B)=sin C.故2sin Ccos C=sin C.