高中数学必修5第三章 不等式模块复习 :51张PPT
文档属性
| 名称 | 高中数学必修5第三章 不等式模块复习 :51张PPT |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-06 21:30:37 | ||
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文档简介
课件51张PPT。第3课时 不等式知识网络要点梳理思考辨析知识网络要点梳理思考辨析1.不等式的性质
(1)对称性:a>b?b(2)传递性:a>b,b>c?a>c.
(3)可加性:a>b?a+c>b+c.
(4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?ac2.均值不等式知识网络要点梳理思考辨析4.三个“二次”关系的实质
ax2+bx+c=0的根?y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点(x,0)的横坐标;
ax2+bx+c>0的解集?y=ax2+bx+c的图象上的点(x,y)在x轴上方的横坐标的取值范围;
ax2+bx+c=0的根?ax2+bx+c>0解集的端点值.
5.线性规划
当B>0时,Ax+By+C>0所对应的平面区域是直线Ax+By+C=0上方的部分;
Ax+By+C<0所对应的平面区域是直线Ax+By+C=0下方的部分.知识网络要点梳理思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)× (8)×专题归纳高考体验专题一 不等式的性质及应用 解:(1)因为-2又因为2因为-2(1)作差比较法:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果.
(2)作商比较法:常用于含分数指数幂的代数式.
(3)乘方转化的方法:常用于根式比较大小.
(4)分子分母有理化.
(5)利用中间量.专题归纳高考体验变式训练1(1)(2017江苏常州高中联考)设a>0,b>0,则下列不等式中,不恒成立的是( )专题归纳高考体验答案:B 专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题二 不等式的解法 专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟常见的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式,其解法为:
(1)解一元二次不等式,画出其对应的二次函数图象,来确定解集.
(2)解高次不等式常用穿根法.
(3)分式不等式利用不等式的性质将其转化为整式不等式(组)求解.专题归纳高考体验变式训练2(1)-x2+2x+3<0;
(2)解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a∈R).
解:(1)∵-x2+2x+3<0,∴x2-2x-3>0.
又方程x2-2x-3=0的两根为x1=-1,x2=3,
∴不等式的解集为{x|x>3或x<-1}.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题三 利用均值不等式求最值 思路点拨:(1)由00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值.注意到2x+(10-2x)=10为定值,故只需将y=x(10-2x)凑上一个系数即可.
(2)由于x+y=1·(x+y),故可以将 整体代入,展开之后,再用均值不等式求最小值.
(3)可先利用均值不等式将已知条件中的方程转化为只含“x+y”这一整体结构的不等式,然后解不等式得出x+y的最大值.专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟1.均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的功能,是证明不等式的重要工具.
2.在利用均值不等式求最值时,一定要紧扣“一正”“二定”“三相等”这三个条件.
3.利用均值不等式求最值时,常用到的方法有“配凑法”“整体代换法”“分离法”等.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题四 不等式恒成立问题 专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟1.对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,把求参数的范围化归为求函数的最值问题.a>f(x)恒成立?a>f(x)max;a2.对于f(x)的最大值或最小值的求解可以利用函数的性质,也可以用均值不等式等方法.专题归纳高考体验变式训练4(1)关于x的不等式x2+mx+ >0恒成立的条件是 .?
(2)对一切实数x,关于x的不等式x4+ax2+1≥0恒成立,求字母a的取值范围.(1)解析:由条件得Δ<0,则m2-2m<0,解得0答案:0【例5】某人上午7时,乘摩托艇以v海里/时(4≤v≤20)的速度从A港出发匀速驶到距离A港50海里的B港去,然后乘汽车以u千米/时(30≤u≤100)的速度从B港向距离B港300千米的C市匀速驶去,应该在同一天下午4时至9时到达C市.设乘汽车、摩托艇所花费的时间分别是x,y小时.如果已知所需经费p=[100+3(5-x)+2(8-y)](元),那么v,u分别是多少时最经济?此时需花费多少元?专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟解答线性规划应用问题的一般步骤:
(1)列:设出未知数,列出约束条件,确定目标函数.
(2)画:画出线性约束条件所表示的可行域.
(3)移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线.
(4)求:通过解方程组求出最优解.
(5)答:作出答案.专题归纳高考体验(2)小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具,作为礼品送给山区的学生.已知科普书每本6元,文具每套10元,并且买的文具的数量不少于科普书的数量.则最多可以买的科普书与文具的总数是 .?专题归纳高考体验解析:(1)不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,由z=kx+y可得y=-kx+z,知在y轴上的截距最大时,z最大,经检验-k<0且直线过点A(4,4)时,z取最大值12,即4k+4=12,所以k=2.专题归纳高考体验答案:(1)2 (2)37 专题归纳高考体验考点一 比较大小
1.(2017课标全国卷Ⅰ,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
解析:由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln 2=yln 3=zln 5.可得2x<5z;
所以3y<2x<5z,故选D.
答案:D专题归纳高考体验答案:C 专题归纳高考体验考点二 一元二次不等式
3.(2016课标全国卷Ⅱ,理2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
解析:由题意可知,B={x|-1答案:C
4.(2016山东高考,理2)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
解析:A={y|y>0},B={x|-1-1},选C.
答案:C专题归纳高考体验考点三 均值不等式
5.(2017北京高考,文11)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是 .?6.(2017江苏高考,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 .?答案:30 专题归纳高考体验解析:∵a,b∈R,且ab>0, 答案:4 专题归纳高考体验考点四 简单线性规划 解析:将z=x+y化为y=-x+z,作出可行域和目标函数基准直线y=-x(如图所示).当直线y=-x+z向右上方平移时,直线y=-x+z在y轴上的截距z增大,由数形结合,知当直线过点A时,z取到最大值.答案:D 专题归纳高考体验解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.答案:B 专题归纳高考体验答案:B 专题归纳高考体验解析:如图,不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,x2+y2表示点(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值|OC|2=10,故选C.答案:C 专题归纳高考体验专题归纳高考体验作出直线x+y-2=0.
设直线x-3y+4=0与x+y=0的交点为C,直线x=2与直线x+y=0的交点为D.
过C作CA⊥直线x+y-2=0于点A,
过D作DB⊥直线x+y-2=0于点B,
则区域中的点在直线x+y-2=0上的投影为AB.
∵直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,
∴|CD|=|AB|.答案:C 专题归纳高考体验解析:作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示. 专题归纳高考体验答案:3 专题归纳高考体验15.(2016课标全国卷Ⅰ,理16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.专题归纳高考体验解析:设生产产品A x件,生产产品B y件, 目标函数z=2 100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),专题归纳高考体验答案:216 000 专题归纳高考体验16.(2017天津高考,文16)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?专题归纳高考体验解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1 专题归纳高考体验图2
(1)对称性:a>b?b
(3)可加性:a>b?a+c>b+c.
(4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?ac
ax2+bx+c=0的根?y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点(x,0)的横坐标;
ax2+bx+c>0的解集?y=ax2+bx+c的图象上的点(x,y)在x轴上方的横坐标的取值范围;
ax2+bx+c=0的根?ax2+bx+c>0解集的端点值.
5.线性规划
当B>0时,Ax+By+C>0所对应的平面区域是直线Ax+By+C=0上方的部分;
Ax+By+C<0所对应的平面区域是直线Ax+By+C=0下方的部分.知识网络要点梳理思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)× (8)×专题归纳高考体验专题一 不等式的性质及应用 解:(1)因为-2
(2)作商比较法:常用于含分数指数幂的代数式.
(3)乘方转化的方法:常用于根式比较大小.
(4)分子分母有理化.
(5)利用中间量.专题归纳高考体验变式训练1(1)(2017江苏常州高中联考)设a>0,b>0,则下列不等式中,不恒成立的是( )专题归纳高考体验答案:B 专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题二 不等式的解法 专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟常见的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式,其解法为:
(1)解一元二次不等式,画出其对应的二次函数图象,来确定解集.
(2)解高次不等式常用穿根法.
(3)分式不等式利用不等式的性质将其转化为整式不等式(组)求解.专题归纳高考体验变式训练2(1)-x2+2x+3<0;
(2)解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a∈R).
解:(1)∵-x2+2x+3<0,∴x2-2x-3>0.
又方程x2-2x-3=0的两根为x1=-1,x2=3,
∴不等式的解集为{x|x>3或x<-1}.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题三 利用均值不等式求最值 思路点拨:(1)由0
(2)由于x+y=1·(x+y),故可以将 整体代入,展开之后,再用均值不等式求最小值.
(3)可先利用均值不等式将已知条件中的方程转化为只含“x+y”这一整体结构的不等式,然后解不等式得出x+y的最大值.专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟1.均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的功能,是证明不等式的重要工具.
2.在利用均值不等式求最值时,一定要紧扣“一正”“二定”“三相等”这三个条件.
3.利用均值不等式求最值时,常用到的方法有“配凑法”“整体代换法”“分离法”等.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题四 不等式恒成立问题 专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟1.对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,把求参数的范围化归为求函数的最值问题.a>f(x)恒成立?a>f(x)max;a
(2)对一切实数x,关于x的不等式x4+ax2+1≥0恒成立,求字母a的取值范围.(1)解析:由条件得Δ<0,则m2-2m<0,解得0
(1)列:设出未知数,列出约束条件,确定目标函数.
(2)画:画出线性约束条件所表示的可行域.
(3)移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线.
(4)求:通过解方程组求出最优解.
(5)答:作出答案.专题归纳高考体验(2)小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具,作为礼品送给山区的学生.已知科普书每本6元,文具每套10元,并且买的文具的数量不少于科普书的数量.则最多可以买的科普书与文具的总数是 .?专题归纳高考体验解析:(1)不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,由z=kx+y可得y=-kx+z,知在y轴上的截距最大时,z最大,经检验-k<0且直线过点A(4,4)时,z取最大值12,即4k+4=12,所以k=2.专题归纳高考体验答案:(1)2 (2)37 专题归纳高考体验考点一 比较大小
1.(2017课标全国卷Ⅰ,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
解析:由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln 2=yln 3=zln 5.可得2x<5z;
所以3y<2x<5z,故选D.
答案:D专题归纳高考体验答案:C 专题归纳高考体验考点二 一元二次不等式
3.(2016课标全国卷Ⅱ,理2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
解析:由题意可知,B={x|-1
4.(2016山东高考,理2)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
解析:A={y|y>0},B={x|-1
答案:C专题归纳高考体验考点三 均值不等式
5.(2017北京高考,文11)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是 .?6.(2017江苏高考,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 .?答案:30 专题归纳高考体验解析:∵a,b∈R,且ab>0, 答案:4 专题归纳高考体验考点四 简单线性规划 解析:将z=x+y化为y=-x+z,作出可行域和目标函数基准直线y=-x(如图所示).当直线y=-x+z向右上方平移时,直线y=-x+z在y轴上的截距z增大,由数形结合,知当直线过点A时,z取到最大值.答案:D 专题归纳高考体验解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.答案:B 专题归纳高考体验答案:B 专题归纳高考体验解析:如图,不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,x2+y2表示点(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值|OC|2=10,故选C.答案:C 专题归纳高考体验专题归纳高考体验作出直线x+y-2=0.
设直线x-3y+4=0与x+y=0的交点为C,直线x=2与直线x+y=0的交点为D.
过C作CA⊥直线x+y-2=0于点A,
过D作DB⊥直线x+y-2=0于点B,
则区域中的点在直线x+y-2=0上的投影为AB.
∵直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,
∴|CD|=|AB|.答案:C 专题归纳高考体验解析:作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示. 专题归纳高考体验答案:3 专题归纳高考体验15.(2016课标全国卷Ⅰ,理16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.专题归纳高考体验解析:设生产产品A x件,生产产品B y件, 目标函数z=2 100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),专题归纳高考体验答案:216 000 专题归纳高考体验16.(2017天津高考,文16)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?专题归纳高考体验解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1 专题归纳高考体验图2