1 圆柱的认识
项目
内 容
1.长方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点。相对的面的面积( ),相对的棱的长度( )。
2.像茶叶罐、蜡烛、钢管等形状都是( )。
3.圆柱的组成。
4.通过预习,我知道了一个圆柱由两个( )面和一个( )面组成,两个( )面积相等。圆柱的( )面展开后是一个长方形(或正方形),长方形的长等于圆柱底面的( ),宽等于圆柱的( )。
5.我还有( )不明白。
6.指出下面圆柱的底面、侧面和高。
7.一个长方形长5厘米,宽4厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得到的是( )。
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提示
知识准备:长方体的特征以及圆的相关知识。
学具准备:圆柱形的纸筒。
参考答案
1.6 12 8 相等 相等 2.圆柱 3.略 4.底 侧 底面 侧 周长 高 5.略 6.略 7.圆柱
2 圆锥的认识
项目
内 容
1.圆柱有( )个底面,( )个侧面,( )个底面是大小一样的圆,侧面是( )面。
2.圆柱两个底面之间的距离叫作( ),圆柱有( )条高。圆柱的侧面沿高剪开是一个( )形。
3.像漏斗、沙堆、陀螺等物体的形状都是( )形。
4.圆锥的特征。
圆锥有( )个顶点,( )个底面,( )个侧面。圆锥的底面是个( ),侧面是个( ),展开后是一个( )形。
5.圆锥的高。
从圆锥的( )到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥有( )条高。
6.通过预习,我知道了圆锥有一个( ),一个( ),一个( )。( )是一个圆,( )展开后是一个扇形。圆锥只有( )条高。
7.我还有( )不明白。
8.在圆锥的下面画“△”,在圆柱的下面图“□”。
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提示
知识准备:圆和圆柱的相关知识。
学具准备:圆锥形的纸筒。
参考答案
1.两 一 两 曲 2.高 无数 长方
3.圆锥 4.一 一 一 圆 曲面 扇
5.顶点 一 6.顶点 底面 侧面 底面 侧面 一
7.略 8.第一个和第四个画□,第五个画△。
3 圆柱的侧面积与表面积
项目
内 容
有一个长方体小木箱,长4分米,宽3分米,高2分米。制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板?
2.做右面这样一个圆柱形纸筒,至少需要多少纸板?
分析与解答:
(1)需要多少纸板,就是求这个纸筒的( ),也就是求纸筒的( )加上两个( )的面积和。
(2)我们把纸筒沿着侧面的高剪开,展开侧面,发现圆柱的侧面是一个( )。因此,圆柱的侧面积等于( )乘( )。
(3)计算纸筒的侧面积,列式为( ),求纸筒的表面积,列式是( )。
3.圆柱的表面积是由两个( )和一个( )组成。
4.利用学过的长方体和圆的知识来解决与圆柱表面积相关的问题十分方便。
5.砌一个圆柱形的沼气池,底面直径是3米,深是2米。在池的周围与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米?
6.一个长方形的长是8厘米,宽是4厘米,以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形。这个立体图形的侧面积是多少平方厘米?
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提示
知识准备:圆的知识,长方体、正方体表面积的求法。
学具准备:圆柱形纸筒。
参考答案
1.(4×3+4×2+2×3)×2=52(平方分米)
2.(1)表面积 侧面积 底面 (2)长方形 底面周长 高 (3)3.14×2×3
3.14×2×3+2×3.14×(2÷2)2 3.底面 侧面
4.略
5.3.14×3×2+3.14×(3÷2)2=25.905(平方米)
6.3.14×2×4×8=200.96(平方厘米)
4 圆柱的体积
项目
内 容
1.圆的面积可以转化成长方形的面积来计算。求圆柱的体积可以转化成( )的体积来计算。
2.右侧这种规格的包装盒的体积是多少?
分析与解答:
(1)我们知道圆的面积公式是把圆转化成( )推导出来的。我们根据圆的面积推导办法,可以把圆柱的体积转化为( )的体积进行计算。
(2)长方体的体积=( ),所以圆柱的体积=( )。圆柱的底面是个圆,底面积=( ),圆柱的体积=( )。
(3)包装盒的底面积列式为( ),包装盒的体积( )。
3.圆柱可以转化成( ),因此圆柱的体积公式和长方体的体积公式都可以用( )求得。
4.采用“转化”的方法可以将一些复杂的问题利用我们熟悉的方法解决,例如求一些不规则物体的体积。
5.一个圆柱形蛋糕的底面半径是2分米,高是1.5分米。圆柱形蛋糕的体积是多少?
6.一根长2米的圆木,平均截成3段后,表面积增加了50.24平方分米,这根圆木原来的体积是多少?
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提示
知识准备:长方体的体积计算公式,圆的面积公式的推导。
学具准备:圆柱体包装盒。
参考答案
1.长方体 2.(1)长方形 近似长方体
(2)底面积×高 底面积×高 πr2 πr2h
(3)3.14×(12÷2)2=113.04(cm2)
113.04×20=2260.8(cm3)
3.长方体 底面积×高 4.略
5.3.14×22×1.5=18.84(立方分米)
6.2米=20分米 50.24÷4×20=251.2(立方分米)
5 圆锥的体积
项目
内 容
1.填空题。
5升=( )立方分米 36毫升=( )立方厘米
3.5立方分米=( )立方厘米 8升=( )毫升
2.右侧这种规格的包装盒的体积是多少?
分析与解答:
(1)取等底等高的圆柱形和圆锥形容器,圆锥形容器装满沙子,倒入圆柱形容器里,( )次正好倒满。圆柱体积的计算公式是( ),因为圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的( ),因此,圆锥的体积公式为( )。
(2)求包装盒的体积,先求它的底面积,列式为( ),再求体积,列式为( )。
3.计算圆锥的体积需要利用圆锥和( )之间的关系。圆锥的体积公式是( )。
4.圆锥和圆柱的底面积、高、体积中任意两个相等,另外一个就是13的关系。
5.一个圆柱削成一个最大的圆锥,如果圆锥的体积是54立方厘米,则削去的体积是多少立方厘米?
6.有一个近似圆锥形的小麦堆,测得麦堆底面直径4米,高1.5米,如果每立方米小麦重740千克,这堆小麦大约重多少千克?
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提示
知识准备:圆的面积计算方法,圆柱的体积计算公式。
学具准备:等底等高的圆柱形和圆锥形容器。
参考答案
1.5 36 3500 8000
2.(1)3 V=Sh 13 V=13Sh
(2)3.14×(6÷2)2
13×3.14×(6÷2)2×10
3.圆柱 V=13Sh 4.略
5.54×(3-1)=108(立方厘米)
6.4÷2=2(米)
13×3.14×22×1.5×740=4647.2(千克)
