第1章 1.1 独立性检验
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课件33张PPT。§1.1 独立性检验第一章 统计案例学习目标
1.理解2×2列联表的意义，会依据列联表中数据判断两个变量是否独立.
2.掌握统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 2×2列联表和统计量χ21.2×2列联表
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：上述表格称为2×2列联表.2.统计量χ2知识点二 独立性检验独立性检验
要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
(1)作2×2列联表；
(2)根据2×2列联表计算____的值；
(3)查对临界值，作出判断.χ21.事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响.( )
2.χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量.( )
3.列联表中的数据是两个分类变量的频数.( )[思考辨析 判断正误]×√√题型探究命题角度1 2×2列联表及应用
例1 为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：类型一 2×2列联表和χ2统计量由以上统计数据填下面2×2列联表：解答解 2×2列联表如下：反思与感悟 准确理解给定信息，找准分类变量，然后依次填入相应空格内数据.跟踪训练1 某校高二年级共有1 600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试.根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100)的学生可取得A等(优秀)，在[60,80)的学生可取得B等(良好)，在[40,60)的学生可取得C等(合格)，不到40分的学生只能取得D等(不合格).
为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现
按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，
将他们的成绩按从低到高分成[30,40)，[40,50)，
[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，
七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数；解答解 设抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x＝100×[1－10×(0.006＋0.012×2＋0.018＋0.024＋0.026)]＝2.(2)请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整.解答解 根据已知条件得2×2列联表如下：命题角度2 χ2统计量及计算
例2 根据下表计算：则χ2≈________.(保留3位小数)4.514解析答案反思与感悟 列联表中的数据信息与χ2统计量之间的关系要对应，其次，需对“卡方”公式的结构有清醒的认识.跟踪训练2 已知列联表：
药物效果与动物试验列联表解析答案则χ2≈________.(结果保留3位小数)6.109例3 某班主任对班级50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的26人中，有20人认为作业多，6人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的24人中，有7人认为作业多，17人认为作业不多.
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；类型二 独立性检验解答解 根据题中所给数据，得到如下列联表：(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？解答∵11.458>6.635，
∴有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.反思与感悟 独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断.跟踪训练3 调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：因为χ2<3.841，所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船.解答根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？达标检测则表中a，b处的值分别为
A.94,96 B.52,50 C.52,59 D.59,5212341.下面是一个2×2列联表：答案√5解析 ∵a＋21＝73，
∴a＝52，b＝a＋7＝52＋7＝59.解析2.某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表：
根据表中数据得到χ2＝ ≈8.290，因为χ2>6.635，
则断定秃发与患心脏病有关系，那么
这种判断出错的可能性为
A.0.1 B.0.05
C.0.025 D.0.01解析 因为χ2>6.635，所以有99%的把握说秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性为1－0.99＝0.01.解析答案√123453.若在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是
A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌
C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析 独立性检验的结论是一个统计量，统计的结果只是说明事件发生的可能性的大小，具体到一个个体，则不一定发生.解析答案√123454.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据包括____________________________________________
_____________.12345 女正教授人数、男正教授人数、女副教授人数、
男副教授人数答案5.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据.12345(1)计算a，b，c的值；12345解答解 由478＋a＝490，得a＝12.
由a＋24＝c，得c＝12＋24＝36.
由b＋c＝913，得b＝913－36＝877.12345解答(2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？解 根据表中数据计算得所以有95%的把握认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系.2.解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进行比较与判断.本课结束
1.理解2×2列联表的意义，会依据列联表中数据判断两个变量是否独立.
2.掌握统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 2×2列联表和统计量χ21.2×2列联表
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：上述表格称为2×2列联表.2.统计量χ2知识点二 独立性检验独立性检验
要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
(1)作2×2列联表；
(2)根据2×2列联表计算____的值；
(3)查对临界值，作出判断.χ21.事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响.( )
2.χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量.( )
3.列联表中的数据是两个分类变量的频数.( )[思考辨析 判断正误]×√√题型探究命题角度1 2×2列联表及应用
例1 为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：类型一 2×2列联表和χ2统计量由以上统计数据填下面2×2列联表：解答解 2×2列联表如下：反思与感悟 准确理解给定信息，找准分类变量，然后依次填入相应空格内数据.跟踪训练1 某校高二年级共有1 600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试.根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100)的学生可取得A等(优秀)，在[60,80)的学生可取得B等(良好)，在[40,60)的学生可取得C等(合格)，不到40分的学生只能取得D等(不合格).
为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现
按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，
将他们的成绩按从低到高分成[30,40)，[40,50)，
[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，
七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数；解答解 设抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x＝100×[1－10×(0.006＋0.012×2＋0.018＋0.024＋0.026)]＝2.(2)请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整.解答解 根据已知条件得2×2列联表如下：命题角度2 χ2统计量及计算
例2 根据下表计算：则χ2≈________.(保留3位小数)4.514解析答案反思与感悟 列联表中的数据信息与χ2统计量之间的关系要对应，其次，需对“卡方”公式的结构有清醒的认识.跟踪训练2 已知列联表：
药物效果与动物试验列联表解析答案则χ2≈________.(结果保留3位小数)6.109例3 某班主任对班级50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的26人中，有20人认为作业多，6人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的24人中，有7人认为作业多，17人认为作业不多.
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；类型二 独立性检验解答解 根据题中所给数据，得到如下列联表：(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？解答∵11.458>6.635，
∴有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.反思与感悟 独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断.跟踪训练3 调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：因为χ2<3.841，所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船.解答根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？达标检测则表中a，b处的值分别为
A.94,96 B.52,50 C.52,59 D.59,5212341.下面是一个2×2列联表：答案√5解析 ∵a＋21＝73，
∴a＝52，b＝a＋7＝52＋7＝59.解析2.某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表：
根据表中数据得到χ2＝ ≈8.290，因为χ2>6.635，
则断定秃发与患心脏病有关系，那么
这种判断出错的可能性为
A.0.1 B.0.05
C.0.025 D.0.01解析 因为χ2>6.635，所以有99%的把握说秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性为1－0.99＝0.01.解析答案√123453.若在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是
A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌
C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析 独立性检验的结论是一个统计量，统计的结果只是说明事件发生的可能性的大小，具体到一个个体，则不一定发生.解析答案√123454.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据包括____________________________________________
_____________.12345 女正教授人数、男正教授人数、女副教授人数、
男副教授人数答案5.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据.12345(1)计算a，b，c的值；12345解答解 由478＋a＝490，得a＝12.
由a＋24＝c，得c＝12＋24＝36.
由b＋c＝913，得b＝913－36＝877.12345解答(2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？解 根据表中数据计算得所以有95%的把握认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系.2.解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进行比较与判断.本课结束