第1章 1.2 回归分析
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课件37张PPT。§1.2 回归分析第一章 统计案例学习目标
1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.
2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 回归分析及回归直线方程思考1 什么叫回归分析？
答案 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.
思考2 回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗？
答案 不一定是真实值，利用回归直线方程求的值，在很多时候是个预测值.梳理 (1)回归分析是对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法.若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为 .相关关系线性回归分析知识点二 相关系数1.对于变量x与Y随机抽到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，检验统计量是样本相关系数2.相关系数r的取值范围是 ，|r|越接近1，变量之间的线性相关程度越强；|r|越接近0，变量之间的线性相关程度越弱.当|r|>r0.05时，表明有95%的把握认为两个变量之间具有线性相关关系.[－1,1]1.求回归直线方程前可以不进行相关性检验.( )
2.利用回归直线方程求出的值是准确值.( )[思考辨析 判断正误]××题型探究例1 若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：类型一 回归直线方程求根据女大学生的身高预测体重的回归直线方程，并预测一名身高为172 cm的女大学生的体重.解答解 (1)画散点图
选取身高为自变量x，体重为因变量y，画出散点图，展示两个变量之间的关系，并判断二者是否具有线性关系.由散点图可以发现，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程 来近似刻画它们之间的关系.(3)预测和决策
即一名身高为172 cm的女大学生的体重预测值为60.224 kg.反思与感悟 在使用回归直线方程进行预测时要注意
(1)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体.
(2)我们所建立的回归直线方程一般都有时间性.
(3)样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围.
(4)不能期望回归直线方程得到的预测值就是因变量的精确值.跟踪训练1 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据：解答由此资料可知y对x呈线性相关关系.
(1)求回归直线方程；解 由题干表中的数据可得(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？解答即使用年限为10年时，该设备的维修费用约为12.38万元.例2 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：类型二 相关性检验解答(1)画散点图；解 散点图如图.(2)求回归直线方程；解答(3)求相关系数r，并进行相关性检验.∵r＝0.96>r0.05＝0.754.
∴有95%的把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有线性相关关系”，求得的回归直线方程有意义.解答反思与感悟 根据已知数据求得回归直线方程后，可以利用相关系数和临界值r0.05比较，进行相关性检验.跟踪训练2 为了研究3月下旬的平均气温(x)与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2012年至2017年的情况，得到了下面的数据：解答(1)对变量x，y进行相关性检验；解 由已知条件可得下表：查表知：r0.05＝0.811.由|r|>r0.05可知，变量y和x存在线性相关关系.(2)据气象预测，该地区在2019年3月下旬平均气温为27℃，试估计2019年4月化蛹高峰日为哪天.解答据此，可估计该地区2019年4月12日为化蛹高峰日.达标检测12341.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)呈负相关，则其回归直线方程可能是答案√5解析 由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.
又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合题意，故选A.解析2.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过
A.点(2,3) B.点(1.5,4)
C.点(2.5,4) D.点(2.5,5)解析答案√123453.对变量y和x进行相关性检验，已知n为数据的对数，r是相关系数，且已知①n＝3，r＝0.995 0；②n＝7，r＝0.953 3；③n＝15，r＝0.301 2；
④n＝17，r＝0.499 1.则变量y和x具有线性相关关系的是
A.①和② B.①和③
C.②和④ D.③和④解析答案√12345解析 ①当n＝3时，r0.05＝0.997，所以|r|②当n＝7时，r0.05＝0.754，所以|r|>r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；
③当n＝15时，r0.05＝0.514，所以|r|④当n＝17时，r0.05＝0.482，所以|r|>r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，所以②和④满足题意，故选C.123454.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：12345答案A.51个 B.50个 C.54个 D.48个√解析5.已知x，y之间的一组数据如下表：12345解答x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，(2)已知变量x与y线性相关，求出回归直线方程.12345解答1.对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析，可从散点图观察大致呈条状分布，可以求回归直线方程并进行预报.
2.通过求相关系数并和临界值r0.05比较可以判断两个变量是否有线性相关关系，求得的回归直线方程是否有意义.本课结束
1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.
2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 回归分析及回归直线方程思考1 什么叫回归分析？
答案 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.
思考2 回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗？
答案 不一定是真实值，利用回归直线方程求的值，在很多时候是个预测值.梳理 (1)回归分析是对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法.若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为 .相关关系线性回归分析知识点二 相关系数1.对于变量x与Y随机抽到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，检验统计量是样本相关系数2.相关系数r的取值范围是 ，|r|越接近1，变量之间的线性相关程度越强；|r|越接近0，变量之间的线性相关程度越弱.当|r|>r0.05时，表明有95%的把握认为两个变量之间具有线性相关关系.[－1,1]1.求回归直线方程前可以不进行相关性检验.( )
2.利用回归直线方程求出的值是准确值.( )[思考辨析 判断正误]××题型探究例1 若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：类型一 回归直线方程求根据女大学生的身高预测体重的回归直线方程，并预测一名身高为172 cm的女大学生的体重.解答解 (1)画散点图
选取身高为自变量x，体重为因变量y，画出散点图，展示两个变量之间的关系，并判断二者是否具有线性关系.由散点图可以发现，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程 来近似刻画它们之间的关系.(3)预测和决策
即一名身高为172 cm的女大学生的体重预测值为60.224 kg.反思与感悟 在使用回归直线方程进行预测时要注意
(1)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体.
(2)我们所建立的回归直线方程一般都有时间性.
(3)样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围.
(4)不能期望回归直线方程得到的预测值就是因变量的精确值.跟踪训练1 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据：解答由此资料可知y对x呈线性相关关系.
(1)求回归直线方程；解 由题干表中的数据可得(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？解答即使用年限为10年时，该设备的维修费用约为12.38万元.例2 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：类型二 相关性检验解答(1)画散点图；解 散点图如图.(2)求回归直线方程；解答(3)求相关系数r，并进行相关性检验.∵r＝0.96>r0.05＝0.754.
∴有95%的把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有线性相关关系”，求得的回归直线方程有意义.解答反思与感悟 根据已知数据求得回归直线方程后，可以利用相关系数和临界值r0.05比较，进行相关性检验.跟踪训练2 为了研究3月下旬的平均气温(x)与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2012年至2017年的情况，得到了下面的数据：解答(1)对变量x，y进行相关性检验；解 由已知条件可得下表：查表知：r0.05＝0.811.由|r|>r0.05可知，变量y和x存在线性相关关系.(2)据气象预测，该地区在2019年3月下旬平均气温为27℃，试估计2019年4月化蛹高峰日为哪天.解答据此，可估计该地区2019年4月12日为化蛹高峰日.达标检测12341.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)呈负相关，则其回归直线方程可能是答案√5解析 由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.
又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合题意，故选A.解析2.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过
A.点(2,3) B.点(1.5,4)
C.点(2.5,4) D.点(2.5,5)解析答案√123453.对变量y和x进行相关性检验，已知n为数据的对数，r是相关系数，且已知①n＝3，r＝0.995 0；②n＝7，r＝0.953 3；③n＝15，r＝0.301 2；
④n＝17，r＝0.499 1.则变量y和x具有线性相关关系的是
A.①和② B.①和③
C.②和④ D.③和④解析答案√12345解析 ①当n＝3时，r0.05＝0.997，所以|r|
③当n＝15时，r0.05＝0.514，所以|r|
2.通过求相关系数并和临界值r0.05比较可以判断两个变量是否有线性相关关系，求得的回归直线方程是否有意义.本课结束