第2章 2.1.2 演绎推理:35张PPT

课件35张PPT。2.1.2　演绎推理第二章　§2.1　合情推理与演绎推理学习目标
1.理解演绎推理的意义.
2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　演绎推理的含义思考　分析下面几个推理，找出它们的共同点.
(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；
(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除.答案　都是由真命题，按照一定的逻辑规则推出正确的结论.梳理　演绎推理的含义
(1)定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到______
的过程，通常叫做演绎推理.
(2)特征：当前提为真时， 必然为真.正确结论结论知识点二　演绎推理规则思考　所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案　分为三段.
大前提：所有的金属都能导电；
小前提：铜是金属；
结论：铜能导电.梳理　演绎推理的规则已知的一般原理所研究的特殊情况1.演绎推理的结论一定正确.(　　)
2.在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况做出的判断.(　　)
3.大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的.
(　　)[思考辨析 判断正误]×√√题型探究例1　选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程.
(1)函数y＝sin x(x∈R)是周期函数；类型一　三种演绎推理的形式解答解　三段论推理：三角函数是周期函数， 大前提
y＝sin x(x∈R)是三角函数， 小前提
∴y＝sin x(x∈R)是周期函数. 结论(3)若n∈Z，求证n2－n为偶数.解答解　完全归纳推理：
∵n2－n＝n(n－1)，∴当n为偶数时，n2－n为偶数，
当n为奇数时，n－1为偶数，n2－n为偶数，
∴当n∈Z时，n2－n为偶数.反思与感悟　对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的，在证明等量关系、不等关系(放缩法)或立体几何中的平行关系时，常选用传递性关系推理；在涉及含参变量的证明题，需要分类讨论时，常选用完全归纳推理；根据定理证题，往往用三段论推理.解答跟踪训练1　选择合适的推理规则写出下列推理过程.
(1)75是奇数；解　三段论推理：一切奇数都不能被2整除. 大前提
75不能被2整除. 小前提
75是奇数. 结论解答(2)平面α，β，已知直线l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m.解　传递性关系推理：如图，在平面α内任取一点P(P?m)，∵l∥α，
∴P?l，则l与点P确定一平面与α相交，设交线为a，
则a∥l，同理，在β内任取一点Q(Q?m)，l与点Q确
定一平面与β交于b，则l∥b，从而a∥b.
由P∈a，P?m，∴a?β，而b?β，∴a∥β.
又a?α，α∩β＝m，∴a∥m，∴l∥m.类型二　三段论的应用证明命题角度1　用三段论证明几何问题
例2　如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理.证明　因为同位角相等，两直线平行， 大前提
∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A， 小前提
所以FD∥AE. 结论
因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 大前提
DE∥BA，且FD∥AE， 小前提
所以四边形AFDE为平行四边形. 结论
因为平行四边形的对边相等， 大前提
ED和AF为平行四边形AFDE的对边， 小前提
所以ED＝AF. 结论反思与感悟　(1)用“三段论”证明命题的格式××××××　　　　　大前提
××××××　　　　　小前提
××××××　　　　　结论(2)用“三段论”证明命题的步骤
①理清证明命题的一般思路.
②找出每一个结论得出的原因.
③把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.证明跟踪训练2　已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF∥平面BCD.证明　因为三角形的中位线平行于底边， 大前提
点E，F分别是AB，AD的中点， 小前提
所以EF∥BD. 结论
若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平
面平行， 大前提
EF?平面BCD，BD?平面BCD，EF∥BD， 小前提
所以EF∥平面BCD. 结论命题角度2　用三段论解决代数问题解　若函数的定义域为R，则函数对任意实数恒有意义， 大前提
因为f(x)的定义域为R， 小前提
所以x2＋ax＋a≠0恒成立， 结论
所以Δ＝a2－4a<0，
所以0即当0若本例的条件不变，求f(x)的单调增区间.解答由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2－a.
∵00.
∴在(－∞，0)和(2－a，＋∞)上，f′(x)>0.
∴f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(2－a，＋∞).
当a＝2时，f′(x)≥0恒成立，
∴f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞).当2∴在(－∞，2－a)和(0，＋∞)上，f′(x)>0，
∴f(x)的单调增区间为(－∞，2－a)，(0，＋∞).
综上所述，当0当a＝2时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；
当2(2)在解题过程中常省略大前提.证明又a>1，所以ln a>0，ax>0，
所以axln a>0，所以f′(x)>0.达标检测12341.下面几种推理过程是演绎推理的是
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁
内角，则∠A＋∠B＝180°
B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数
超过50人
C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质答案√5解析12345解析　A是演绎推理，
B，D是归纳推理，
C是类比推理.2.指数函数y＝ax(a>1)是R上的增函数，y＝2|x|是指数函数，所以y＝2|x|是R上的增函数.以上推理
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.正确解析　此推理形式正确，但是，函数y＝2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选B.解析答案√123453.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是
A.① B.② C.①② D.③答案√123454.把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：___________________________；
小前提：__________________________；
结论：__________________________________.12345二次函数的图象是一条抛物线答案函数y＝x2＋x＋1是二次函数函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线5.设m为实数，利用三段论证明方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根.12345证明证明　因为如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式Δ＝b2－4ac>0，那么方程有两个相异实根， 大前提
方程x2－2mx＋m－1＝0的判别式
Δ＝(－2m)2－4(m－1)＝4m2－4m＋4
＝(2m－1)2＋3>0， 小前提
所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根. 结论1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略.
2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理.
3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.本课结束