第2章 2.2.1 综合法与分析法

课件32张PPT。2.2.1　综合法与分析法第二章　§2.2　直接证明与间接证明学习目标
1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点.
2.会用综合法、分析法解决问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　直接证明直接证明是从命题的 出发，根据已知的定义、公理、定理，
推证结论的真实性.常用的直接证明方法有综合法与分析法.条件或结论直接知识点二　综合法思考　该题的证明顺序是什么？答案　从已知利用基本不等式到待证结论.梳理　综合法
(1)定义：综合法是从 出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论.
(2)逻辑关系：P0(已知)?P1?P2?…?Pn?Q(结论).
(3)特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“ ”，其逐步推理，实际上是寻找它的 条件.已知条件未知必要答案　从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件.知识点三　分析法思考　阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？梳理　分析法
(1)定义：分析法是从 出发，一步一步寻求结论成立的 条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.
(2)逻辑关系：B(结论)?B1?B2?…?Bn?A(已知).
(3)特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“ ”，其逐步推理，实际上是要寻找它的 条件.
(4)证明格式：要证×××，只需证×××，只需证×××，…，因为×××成立，所以×××成立.待证结论充分已知充分1.综合法是执果索因的逆推证法.(　　)
2.分析法就是从结论推向已知.(　　)
3.分析法与综合法证明同一问题时，一般思路恰好相反，过程相逆.
(　　)[思考辨析 判断正误]××√题型探究例1　在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形.类型一　综合法的应用证明由a，b，c成等比数列，得b2＝ac.
又∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac，
∴a2＋c2－ac＝ac，
即(a－c)2＝0，因此a＝c.故△ABC是等边三角形.反思与感悟　用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论.其适用范围为
(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性等.
(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用各种条件逐步逼近结论的题型.在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱.证明且上述三式等号不能同时成立，类型二　分析法的应用证明当a＋b>0时，用分析法证明如下：反思与感悟　(1)当已知条件简单而证明的结论比较复杂时，一般采用分析法，在叙述过程中“要证”“只需证”“即证”这些词语必不可少，否则会出现错误.
(2)逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利获解.解答类型三　综合法与分析法的综合应用证明例3　已知a，b，c是不全相等的正数，且0只需证 ，
只需证 .所以只需证(a＋b)2≤(a2＋1)(b2＋1)，
即证a2＋2ab＋b2≤a2b2＋a2＋b2＋1，
即证a2b2－2ab＋1≥0，
即证(ab－1)2≥0，
上式显然成立，所以原不等式成立.反思与感悟　综合法和分析法各有优缺点，从寻求解题思路来看，综合法由因导果，分析法执果索因.就表达证明过程而论，综合法形式简洁，条理清晰；分析法叙述烦琐，文辞冗长.也就是说分析法宜于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来使用，先利用分析法寻求解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程.证明证明　由已知条件得
b2＝ac， ①
2x＝a＋b,2y＝b＋c. ②只要证2ay＋2cx＝4xy.
由①②得2ay＋2cx＝a(b＋c)＋c(a＋b)＝ab＋2ac＋bc，
4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋ac＋bc＝ab＋2ac＋bc，
所以2ay＋2cx＝4xy.命题得证.达标检测12341.若a>b>0，则下列不等式中不正确的是
A.a2>ab B.ab>b2
C. D.a2>b2答案√5解析解析　根据不等式性质，当a>b>0时，才有a2>b2，解析答案√12345A.c B.b
C.a D.随x取值不同而不同√12345解析答案12345分析法答案12345证明证明　要证cos α－sin α＝3(cos α＋sin α)，1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因.
2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语.
3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.本课结束