1 比例的意义
项目
内 容
1.求出下列比的比值。
12∶16 15∶5 23∶56 1.5∶25
2.读教材第36页信息窗1。
运输量和运输次数的比各是多少?它们有什么关系?
分析与解答:
(1)写出第一天运输量和运输次数的比( ),比值是( ),写出第二天运输量和运输次数的比( ),比值是( )。这两个比的( )相等。
(2)表示两个比( )的式子叫作比例。组成比例的四个数叫作比例的( ),两端的两项叫作比例的( ),中间的两项叫作比例的( )。
3.在分数形式的比例中,等号左侧分数的分子和右侧分数的分母是比例的( ),等式左侧分数的分母和右侧分数的分子是比例的( )。
4.王阿姨采集中药种子,前5天采集了6千克,后8天采集了9.6千克。前5天采集的种子质量和所用的时间的比是多少?后8天采集的种子质量和所用的时间的比是多少?这两个比能组成比例吗?
5.下列各比中,哪两个能组成比例?
20∶5 0.6∶0.2 4∶12 0.75∶0.25 16∶4
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提示
知识准备:比的意义和基本性质。
参考答案
1.34 3 45 3.75 2.(1)16∶2
8 32∶4 8 比值 (2)相等 项 外项 内项
3.外项 内项 4.6∶5 9.6∶8
两个比的比值相等,能组成比例: 6∶5=9.6∶8
5.20∶5=16∶4 0.6∶0.2=0.75∶0.25
2 比例的基本性质
项目
内 容
1.写出两个比值是3的比,并组成比例。
2.思考:9∶5=3.6∶( ),像这样不完整的比例该怎么解答?
3.在比例里,两个外项与两个内项之间有什么关系呢?
分析与解答:
(1)举例求证:比例24∶9=56∶21,通过计算,我发现两个外项的积等于( ),两个内项的积等于( )。
(2)总结规律:在比例里,两个外项的积等于两个内项的( ),这叫作比例的基本性质。
(3)在分数形式的比例中:把等号两端的分子、分母交叉相乘,结果( )。
4.通过预习,我知道了比例的( ),和分数形式的比例的求解方法。
5.分数形式的比例的内项和外项比较难以区分,记住两边交叉相乘的结果( )就可以了。
6.填空。
5∶7=4∶( ) 2.8∶6=( )∶9
79∶( )=14∶38 ( )9=1.23.6
7.把下面的等式改写成比例。
(1)5×6=3×10 (2)56×12=3×103
?
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提示
知识准备:比的意义和基本性质,比例的意义。
参考答案
1.9∶3=27∶9 2.将比转化成除法。
3.(1)504 504 (2)积 (3)相等
4.基本性质 5.相等
6.285 4.2 76 3 7.答案不唯一,如:(1)5∶10=3∶6 (2)3∶56=12∶103
3 解 比 例
项目
内 容
1.填空。
5.4∶4.5=1.8∶( ) 8∶36=( )∶27
2.思考:比例中有一个未知项,怎样计算比较简便呢?
3.你能求出下面比例中的未知项吗?
20∶25=4∶x
分析与解答:
(1)利用比例的基本性质,内项相乘=( ),外项相乘=( ),解方程,x=( )。
(2)求比例中的( ),叫作解比例。
(3)解比例的关键:用比例的基本性质将比例改写成两数( )的形式。
4.解比例的依据是( )。
5.利用比例的基本性质解决问题比较方便。
6.填空。
(1)在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是38,则另一个内项是( )。
(2)根据比例的( ),如果已知比例中的任何三项,都可以求出未知项。求比例中的未知项,叫作( )。
7.解比例。
4∶7=x∶4.2 8.6∶43=8∶x 3.6∶x=48%∶325
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提示
知识准备:解方程。
参考答案
1.1.5 6 2.用比例的基本性质解答。 3.(1)25×4 20x 5 (2)未知项 (3)相乘
4.比例的基本性质 5.略 6.(1)83
(2)基本性质 解比例 7.2.4 40 0.9
4 成正比例的量
项目
内 容
小陈的打字速度是68字/分,他5分钟打了340个字,20分钟打了1360个字。时间和字数之间有什么关系?字数与时间的比值表示什么意思?
2.读教材第41页信息窗2。
观察给出的记录表,工作总量和工作时间有什么关系呢?
分析与解答:
(1)观察记录表:我们发现工作总量是随着( )的变化而变化的。工作的时间越长,( )越多;工作时间越短,( )越少。工作总量和工作时间的( )一定。
(2)总结:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也( ),如果这两种量中相对应的两个数的( )一定。这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作( )。
3.判断两种量是否成正比例关系需要符合以下条件:一种量随另一种量的变化而变化;这两个量的( )一定。
4.成正比例的两个量之间的关系能通过图像表现出来,这个图像是一条( )。
5.购买鲜花的棵数与总价如下表。
棵数(棵)
1
2
3
4
5
6
…
总价(元)
12
24
36
48
60
72
…
棵数与总价成( )比例。因为( )和( )是两种相关联的量,总价随棵数的变化而变化,并且它们的( )(单价)一定。
6.已知x和y成正比例,请将下表填写完整。
x
6
0.9
1.8
150
y
2
5
4
3.8
5.2
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提示
知识准备:比的意义、求比值的方法、比例的意义和基本性质。
参考答案
1.时间和字数的比值相等。字数与时间的比值是打字速度。
2.(1)工作时间 工作总量 工作总量 比值 (2)随着变化 比值 正比例关系
3.比值 4.直线 5.正 棵树 总价 比值 6.0.3 15 0.6 12 50 11.4 15.6
5 成反比例的量
项目
内 容
1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例。
(1)一个人的身高和体重。
(2)西瓜单价一定,它的数量和总价。
(3)圆的直径和周长。
2.读教材第46页信息窗3。
每天生产的吨数和需要的天数这两种量有什么关系呢?
分析与解答:
(1)观察记录表:需要的天数是随着( )的变化而变化的。每天的吨数扩大,需要的天数就( );每天生产的吨数缩小,需要的天数就( )。每天生产的吨数和需要的天数的( )一定。
(2)总结:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也( ),如果这两种量中相对应的两个量的( )一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作( )。
3.判断两种量是否成反比例关系需要符合以下条件:一种量随另一种量的变化而变化、这两种量的( )一定。
4.正比例和反比例的主要区别,两种量的变化方向不同,正比例是( )一定,反比例是( )一定。
5.制衣厂加工一批衣服。
每天加工的数量(件)
200
300
400
500
600
…
加工时间(天)
60
40
30
24
20
…
表中( )和( )是两种相关联的量。加工时间随每天加工数的变化而变化,并且它们的( )(衣服总量)一定。
6.已知x和y成反比例,请将下表填写完整。
x
6
8
3
2
24
y
12
4
5
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提示
知识准备:比的意义和求比值的方法,成正比例的量的判定方法。
参考答案
1.(1)不成 (2)成 (3)成
2.(1)每天生产的吨数 缩小 扩大 乘积 (2)随着变化 乘积 反比例关系
3.乘积 4.比值 乘积 5.每天加工的数量 加工时间 乘积
6.9 24 18 36 3 14.4
6 用比例解决问题
项目
内 容
1.解比例。
x3.6=2.872 5.4∶x=9∶0.8 58∶14=x∶32
2.啤酒装箱。2个箱子能装24瓶啤酒。装480瓶啤酒需要几个箱子?
分析与解答:( )一定,啤酒的总瓶数和所装箱数的( )相等,这两个量成( )比例。题中24瓶啤酒和( )个箱子的比与( )瓶啤酒和所需的箱数能组成比例。设所需箱数为x,列比例为( )。
3.一批啤酒用载重8吨的汽车运,需要15辆。如果改用载重10吨的汽车运,需要多少辆?
分析与解答:( )一定,也就是汽车的载重量和辆数的( )一定,它们成( )比例。设需要x辆车,列比例为( )。
4.运用( )比例解决实际问题,列出的是比例式,运用( )比例解决实际问题,列出的是乘积式。
5.用比例解决问题可分为以下三步:分析题意,找出两种相关联的量,判断它们成什么比例;依据正比例或反比例的意义列出方程;解方程。
6.100千克黄豆可做豆腐125千克。照这样计算,做2.5吨豆腐需要黄豆多少吨?
7.一堆煤,原计划每天烧72千克,可以烧15天。改用节能锅炉后每天节约用煤12千克,现在这堆煤可以烧多少天?
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提示
知识准备:解比例,正比例和反比例的意义。
参考答案
1.x=0.14 x=0.48 x=154
2.每箱啤酒的瓶数 比值 正 2 480 24∶2=480∶x
3.这批啤酒的总量 积 反 8×15=10×x
4.正 反 5.略
6.解:设需要黄豆x吨。
100∶125=x∶2.5
x=2
7.解:设现在这堆煤可以烧x天。
72×15=(72-12)x
x=18
