第3章 3.2.1 复数的加法和减法

课件27张PPT。3.2.1　复数的加法和减法第三章　§3.2　复数的运算学习目标
1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则.
2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　复数的加法和减法思考1　类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？
思考2　复数的加法满足交换律和结合律吗？答案　两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.答案　满足.梳理　复数的加法与减法
(1)运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
定义z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ，z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ .
(2)加法运算律
对任意z1，z2，z3，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ .z2＋z1(a＋c)＋(b＋d)iz1＋(z2＋z3)(a－c)＋(b－d)i知识点二　复数加减法的几何意义答案　(a＋c)＋(b＋d)i，(a－c)＋(b－d)i.梳理　复数加减法的几何意义1.两个虚数的和或差可能是实数.(　　)
2.在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.(　　)
3.复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立.
(　　)[思考辨析 判断正误]√√×题型探究例1　(1)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝________.类型一　复数的加减法运算(2)已知复数z满足|z|i＋z＝1＋3i，则z＝______.－1解析　z1＋z2＝(2＋i)＋(3＋ai)＝5＋(a＋1)i，由题意得a＋1＝0，则a＝－1.解析答案反思与感悟　(1)复数的加减法运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.
(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设z＝x＋yi(x，y∈R).跟踪训练1　(1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝________.6－2i解析　∵z＋i－3＝3－i，
∴z＝6－2i.(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝______________(a，b∈R).解析　(a＋bi)－(2a－3bi)－3i
＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.－a＋(4b－3)i解析答案(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，则z＝________.－4＋3i∴z＝－4＋3i.解析答案类型二　复数加、减法的几何意义解答解　因为A，C对应的复数分别为3＋2i，－2＋4i，反思与感悟　(1)常用技巧
①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理.
②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.
(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点.
①四边形OACB为平行四边形.②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形.
③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形.
④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形.(2)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是__________.(－∞，1)解析　z2－z1＝1＋(a－1)i，
由题意知a－1<0，即a<1.解析答案达标检测12341.已知实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是
A.1 B.2 C.－2 D.－1√5解析　∵(1＋i)x＋(1－i)y＝x＋y＋(x－y)i＝2，解析答案2.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限解析　∵z1－z2＝5－7i，
∴z1－z2在复平面内对应的点位于第四象限.解析答案√123453.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为
A.1＋i B.2＋i
C.3 D.－2－i√解析答案12345∴a＋bi＝－2－i.4.设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于12345解析　因为z1－z2＝5＋5i，√解析答案5.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.12345－1解析答案解析　∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算.
2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.本课结束