3.1 认识比例,理解比例的意义
1.下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。
(1)2∶3和4∶6 (2)12∶3和1∶4 (3)6∶9和8∶12
?
2.(1)学校操场上国旗的长是2.4米,宽是1.6米,长和宽的比是( )。
(2)教室墙上国旗的长是60厘米,宽是40厘米,长和宽的比是( )。
(3)这两个比能组成比例吗?为什么?
3. 用右图中的4个数据可以组成多少个比例?
答案提示
1.(1)2∶3=4∶6
(2)不能组成比例。
(3)6∶9=8∶12
2.(1)2.4∶1.6 (2)60∶40
(3)能组成比例,因为比值相等。
3. 一共可以组成8个比例,分别是
6∶3=8∶4 3∶6=4∶8 6∶8=3∶4 8∶6=4∶3
8∶4=6∶3 4∶8=3∶6 3∶4=6∶8 4∶3=8∶6
3.2 比例的基本性质
1. 填一填。
(1)在一个比例里,两个外项的积是20,其中一个内项是4,另一个内项是( )。
(2)如果4∶a=b∶5,那么ab=( )。
2.用下面每组中的4个数组成比例。
(1)2 3 4 6
(2)0.2 2.2 5 0.088
(3)0.2 3 13 5
3. 根据0.9×5=4.5×1写出几个不同的比例。
( )∶( )=( )∶( )
( )∶( )=( )∶( )
( )∶( )=( )∶( )
( )∶( )=( )∶( )
答案提示
1.(1)5 (2)20
2.答案不唯一,如:(1)2∶3=4∶6
(2)0.2∶5=0.088∶2.2
(3)0.2∶3=13∶5
3.答案不唯一,如:0.9∶4.5=1∶5 0.9∶1=4.5∶5 4.5∶0.9=5∶1 4.5∶5=0.9∶1
3.3 解比例
1.填一填。
(1)3∶4的比值是( ),0.6∶0.8的比值是( ),写成比例为( )。
(2)16的因数有( ),用其中的4个因数组成一个比例是( )。
(3)3∶8=12∶( )
2∶( )=( )∶6
2.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“?”)
(1)含有未知项的比例可以转化为方程。 ( )
(2)在比例里,两个外项的积与两个内项的积的差是0。 ( )
(3)两个比可以组成一个比例。 ( )
(4)2∶3=4∶6也可以写成23=46。 ( )
3.解比例。
4∶3=x∶9 1.7∶51=2∶x x20=37 0.7∶x=2.8∶24
4.依照下面的条件列出比例,并解比例。
(1)5和3的比等于x和6的比。
(2)3和x的比等于15和40的比。
答案提示
1.(1)0.75 0.75 3∶4=0.6∶0.8
(2)1、2、4、8、16 1∶2=4∶8(答案不唯一)
(3)32 4 3(后两个答案不唯一)
2.(1) √ (2) √ (3)? (4) √
3.x=12 x=60 x=607 x=6
4.(1)5∶3=x∶6 x=10
(2)3∶x=15∶40 x=8
3.4 正比例
1.订阅《小学生数学报》的份数和总价如下表。
份数
1
2
3
4
……
总价(元)
18
36
54
72
……
(1)写出几组对应的总价和份数的比,并求出比值。
(2)这个比值表示的意义是什么?
(3)订阅的总价和份数成正比例吗?为什么?
2.已知X和Y成正比例,请把下表填完整。
X
3
5
6
10
Y
12
0.6
13
20
3. 判断:圆的面积与半径成正比例。 ( )
4.判断:正方形的面积与边长成正比例。 ( )
答案提示
1.(1)18∶1=18 36∶2=18 54∶3=18 72∶4=18
(2)表示《小学生数学报》的单价。
(3)成正比例,因为比值相等。
2.
X
3
5
0.15
6
112
10
5
Y
12
20
0.6
24
13
40
20
3. ?
4. ?
3.5 根据正比例图像解决问题
1.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“?”)
(1)一个儿童的身高与年龄成正比例。( )
(2)一个加数不变,和与另一个加数成正比例。 ( )
(3)因为yx=k,所以y和x成正比例。 ( )
2.选一选。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)a和b成正比例的是( )。
A.c÷a=b(c一定,a≠0)
B.ab=c(c一定,a、b均不为0)
C.a÷b=c(c一定,b≠0)
(2)同时同地的不同物体的高度和影长( )。
A.成正比例
B.不成正比例
C.无法确定
3.判断下面每题中的两个量是不是成正比例,并说明理由。
(1)正方形的边长和它的周长。
(2)单价一定,总价和数量。
(3)出油率一定,花生油的质量和花生的质量。
(4)《我们爱科学》的总价和份数。
4.军军周末骑车去看奶奶。下面的图象表示他骑车的路程和时间的关系。
(1)军军骑车行驶的路程和所用的时间成正比例吗?为什么?
(2)利用图像估计一下,军军60分钟大约行了多少千米?
(3)行24千米大约用了多少分钟?
答案提示
1.(1)? (2)? (3)?
2.(1)C (2)A
3.(1)成正比例,因为周长∶边长=4。
(2)成正比例,因为总价∶数量=单价(一定)。
(3)成正比例,因为花生油的质量∶花生的质量=出油率(一定)。
(4)成正比例,因为总价∶份数=《我们爱科学》的单价(一定)。
4.(1)成正比例,因为路程和时间的比值一定。
(2)16千米 (3)90分钟
3.6 反比例
1.选一选。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)表示x和y成反比例关系的式子是( )。
A.x+y=12 B.y=2x C.5x=y
(2)成反比例的两种量中,一种量缩小,另一种量就会( )。
A.扩大 B.缩小 C.不变
(3)圆的直径和圆的面积( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
2.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“?”)
(1)被除数一定,除数和商成反比例。 ( )
(2)2×4=8,所以2和4成反比例。 ( )
(3)三角形面积一定,底和高成反比例。 ( )
(4)萌萌写一张大字,写完的字数和没有写完的字数成反比例。 ( )
3.判断下面每题中的两种量是否成反比例,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)圆的周长和直径。
(3)长方形的面积一定,长和宽。
(4)六年级一班的总人数一定,小组数和每组人数。
(5)自行车所行驶的路程一定,车轮的直径和车轮的转数。
4.已知X和Y成反比例,请填写下表。
X
30
45
6
0.1
Y
30
10
200
5.用600页纸装订成同样的练习本,填写下面的表格,并回答问题。
每本的
页数
15
20
25
30
40
60
……
装订的
本数
40
……
(1)表中有哪两种量?
(2)装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的?
(3)表中相对应的两种量是什么关系?
答案提示
1.(1)C (2)A (3)C
2.(1)√ (2)? (3)√ (4)?
3.(1)成反比例,因为速度×时间=路程(一定)。
(2)不成反比例,成正比例,因为周长∶直径=π(一定)。
(3)成反比例,因为长×宽=面积(一定)。
(4)成反比例,因为小组数×每组人数=六年级一班的总人数(一定)。
(5)成反比例,因为车轮直径×π×转数=所行驶的路程(一定)。
4.
X
30
45
90
6
0.1
4.5
Y
30
20
10
150
9000
200
5.
每本的页数
15
20
25
30
40
60
……
装订的本数
40
30
24
20
15
10
……
(1)表中有每本的页数和装订的本数这两种相关联的量。
(2)每本的页数增加,装订的本数反而减少;每本的页数减少,装订的本数反而增加。
(3)反比例关系,每本的页数×装订的本数=600(一定)。
3.7 用正比例知识解决问题
1.一辆汽车3小时行驶180千米,照这样计算,行驶300千米需要几小时?
2.用同样的方砖铺地,铺30平方米,需要1230块。铺80平方米,要用多少块方砖?
3. 若把一根木料锯成4段要6分钟,那么锯成6段需要几分钟?
答案提示
1.解:设行驶300千米需要x小时。
180∶3=300∶x x=5
答：行驶300千米需要5小时。
2.解:设要用x块方砖。
1230∶30=x∶80 x=3280
答：要用3280块方砖。
3. 解:设锯成6段需要x分钟。 6∶(4-1)=x∶(6-1) x=10 答:锯成6段需要10分钟。
3.8 用反比例知识解决问题
1.有一堆煤,计划每天烧100千克,可以烧24天。改进炉灶后,每天只烧80千克,这堆煤可以烧多少天?
2.六年级排队列,如果每列25人,要排24列。如果每列20人,要排多少列?
3. 小东在100米赛跑中跑到终点时领先小凡10米,领先小强15米,如果小凡、小强按他们原来的速度继续跑向终点,那么当小凡到达终点时,小强还差多少米到达终点?
答案提示
1.解:设这堆煤可以烧x天。
80x=100×24 x=30
答：这堆煤可以烧30天。
2.解:设要排x列。
25×24=20x x=30
答：要排30列。
3. 解:设小凡到达终点时,小强还差x米到达终点。
(100-10)∶(100-15)=100∶(100-x)
18∶17=100∶(100-x)
1800-18x=1700
x=509
答:小凡到达终点时,小强还差509米到达终点。
