第1章 1.2.2 组合(1)
文档属性
| 名称 | 第1章 1.2.2 组合(1) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 782.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-07 12:23:16 | ||
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文档简介
课件42张PPT。第一章——计数原理1.2.2 组合(一)[学习目标]
1.理解组合及组合数的概念.
2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
1.排列与组合有什么联系和区别？
答 排列与组合都是从n个不同元素中取出m个不同元素；不同之处是组合选出的元素没有顺序，而排列选出的元素是有顺序的.组合是选择的结果，排列是先选再排的结果.2.两个相同的排列有什么特点？两个相同的组合呢？
答 两个相同的排列需元素相同且元素排列顺序相同.两个相同的组合是只要元素相同，不看元素顺序如何.[预习导引]
1.组合的概念
一般地，从n个不同元素中 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
2.组合数的概念
从n个不同元素中任意取出m(m≤n)个元素的 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.任意取出m(m≤n)个元素并成一组所有组合3.组合数公式
(n，m∈N＋，m≤n)＝要点一 组合概念的理解
例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数.
(1)10人相互通一次电话，共通多少次电话？
解 是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别，组合数为C ＝45.(2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？
解 是组合问题，因为每两支球队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，组合数为C ＝45.(3)从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？
解 是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别，组合数为C ＝120.(4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种选法？
解 是排列问题，因为3个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的，排列数为A ＝720.规律方法 排列、组合问题的判断方法
(1)区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序.
(2)区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题.跟踪演练1 判断下列问题是组合还是排列，并用组合数或排列数表示出来.
(1)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？
解 已知集合的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素的顺序无关，是组合问题，共有C 个.(2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？
解 发邮件与顺序有关，是排列问题，共写了A 个电子邮件.(3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？
解 飞机票与起点站、终点站有关，故求飞机票的种数是排列问题，有A 种飞机票；票价只与两站的距离有关，故票价的种数是组合问题，有C 种票价.要点二 组合数公式的应用∵0≤x≤5，
∴x2－23x＋42＝0，
∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解.∴m＞27－3m，又∵0≤m－1≤8，
且0≤m≤8，m∈N，
即7≤m≤8，
∴m＝7或8.规律方法 求解与组合数有关的方程，不等式及证明问题时，要应用组合数的公式，并注意其成立的条件.∵n∈N＋，∴n＝10，要点三 组合的简单应用
例3 一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球.
(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？
解 从口袋里的8个球中任取5个球，其中恰有一个红球，可以分两步完成：第一步，从7个白球中任取4个白球，有C 种取法；第二步，把1个红球取出，有C 种取法.故不同取法的种数是：(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？
解 从口袋里任取5个球，其中不含红球，只需从7个白球中任取5个白球即可，不同取法的种数是规律方法 基本组合问题的解法：
(1)判断是否为组合问题；
(2)是否分类或分步；
(3)根据组合相关知识进行求解.跟踪演练3 某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行.
(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负.
问全部赛程共需比赛多少场？
解 小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是每组6支球队的任两支球队都要比赛一次，所以小组赛共要比赛2C ＝30(场).半决赛中甲组第一名与乙组第二名或乙组第一名与甲组第二名主客场各赛一场，共要比赛2A ＝4(场).决赛只需比赛1场，即可决出胜负.
所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场).1.已知C ＝10，则n的值等于( )
A.10 B.5
C.3 D.21234B12342.给出下列问题：
①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？
②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？1234③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？
其中是组合问题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C1234D4.某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种.(结果用数值表示)1234解析 设餐厅至少还需准备x种不同的素菜.1234又x≥2，所以x的最小值为7.答案 7课堂小结
1.排列与组合的联系与区别
(1)联系：二者都是从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素.
(2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序.
1.理解组合及组合数的概念.
2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
1.排列与组合有什么联系和区别？
答 排列与组合都是从n个不同元素中取出m个不同元素；不同之处是组合选出的元素没有顺序，而排列选出的元素是有顺序的.组合是选择的结果，排列是先选再排的结果.2.两个相同的排列有什么特点？两个相同的组合呢？
答 两个相同的排列需元素相同且元素排列顺序相同.两个相同的组合是只要元素相同，不看元素顺序如何.[预习导引]
1.组合的概念
一般地，从n个不同元素中 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
2.组合数的概念
从n个不同元素中任意取出m(m≤n)个元素的 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.任意取出m(m≤n)个元素并成一组所有组合3.组合数公式
(n，m∈N＋，m≤n)＝要点一 组合概念的理解
例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数.
(1)10人相互通一次电话，共通多少次电话？
解 是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别，组合数为C ＝45.(2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？
解 是组合问题，因为每两支球队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，组合数为C ＝45.(3)从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？
解 是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别，组合数为C ＝120.(4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种选法？
解 是排列问题，因为3个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的，排列数为A ＝720.规律方法 排列、组合问题的判断方法
(1)区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序.
(2)区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题.跟踪演练1 判断下列问题是组合还是排列，并用组合数或排列数表示出来.
(1)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？
解 已知集合的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素的顺序无关，是组合问题，共有C 个.(2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？
解 发邮件与顺序有关，是排列问题，共写了A 个电子邮件.(3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？
解 飞机票与起点站、终点站有关，故求飞机票的种数是排列问题，有A 种飞机票；票价只与两站的距离有关，故票价的种数是组合问题，有C 种票价.要点二 组合数公式的应用∵0≤x≤5，
∴x2－23x＋42＝0，
∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解.∴m＞27－3m，又∵0≤m－1≤8，
且0≤m≤8，m∈N，
即7≤m≤8，
∴m＝7或8.规律方法 求解与组合数有关的方程，不等式及证明问题时，要应用组合数的公式，并注意其成立的条件.∵n∈N＋，∴n＝10，要点三 组合的简单应用
例3 一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球.
(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？
解 从口袋里的8个球中任取5个球，其中恰有一个红球，可以分两步完成：第一步，从7个白球中任取4个白球，有C 种取法；第二步，把1个红球取出，有C 种取法.故不同取法的种数是：(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？
解 从口袋里任取5个球，其中不含红球，只需从7个白球中任取5个白球即可，不同取法的种数是规律方法 基本组合问题的解法：
(1)判断是否为组合问题；
(2)是否分类或分步；
(3)根据组合相关知识进行求解.跟踪演练3 某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行.
(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负.
问全部赛程共需比赛多少场？
解 小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是每组6支球队的任两支球队都要比赛一次，所以小组赛共要比赛2C ＝30(场).半决赛中甲组第一名与乙组第二名或乙组第一名与甲组第二名主客场各赛一场，共要比赛2A ＝4(场).决赛只需比赛1场，即可决出胜负.
所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场).1.已知C ＝10，则n的值等于( )
A.10 B.5
C.3 D.21234B12342.给出下列问题：
①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？
②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？1234③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？
其中是组合问题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C1234D4.某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种.(结果用数值表示)1234解析 设餐厅至少还需准备x种不同的素菜.1234又x≥2，所以x的最小值为7.答案 7课堂小结
1.排列与组合的联系与区别
(1)联系：二者都是从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素.
(2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序.