第2章 2.1.3 超几何分布
文档属性
| 名称 | 第2章 2.1.3 超几何分布 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 948.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-07 12:29:24 | ||
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文档简介
课件45张PPT。第二章——概 率2.1.3 超几何分布[学习目标]
1.进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用.
2.理解超几何分布的意义及简单应用.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
1.只取两个不同值的随机变量一定服从两点分布吗？举例说明.
答 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.例如：随机变量X的分布列如下：则X不服从两点分布，因为X的取值不是0或1.2.如何通过实例说明超几何分布及其推导过程？
答 构造以下数学模型：一个箱子内有N个小球，其中有红球M个，从箱中所有小球中任取n(n≤M)个，这n个小球中所含红球的个数X是一个随机变量.事件X＝k的概率P(X＝k)＝
(0≤k≤l，l为M，n中较小的一个)，则随机变量X的分布即为超几何分布，推导如下：由于取到小球的概率都是相等的，因此属于古典概型，故取n个小球的方法共有C 种，其中含有k个红球的取法有 种，于是取得k个红球的概率为 ，令取到红球的个数X＝k，即可得超几何分布列.[预习导引]
超几何分布
一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个 ，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝
①(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为 ，也称X服从参数为N，离散型随机变量超几何分布M，n的 ，在超几何分布中只要知道 ，就可以由①求出X取不同值时的概率，从而得到X的分布列.超几何分布N，M和n要点一 超几何分布
例1 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；
解 抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况.因此X的分布列为(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，
①求顾客乙中奖的概率；
②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的分布列.
解 ①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖.②Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且因此随机变量Y的分布列为规律方法 解决超几何分布问题的两个关键点
(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆.
(2)超几何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X＝k)，从而求出X的分布列.跟踪演练1 从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.
(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列.
解 ξ的可能取值为0,1,2,3.∴ξ的分布列为要点二 超几何分布的简单应用
例2 袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球.
(1)求得分X的分布列；
解 从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.故所求的分布列为(2)求得分大于6分的概率.规律方法 在求离散型随机变量的分布列时，明确随机变量所取的每个值表示的意义是关键.跟踪演练2 某人有5把钥匙，其中只有一把能打开办公室的门，一次他醉酒后拿钥匙去开门.由于看不清是哪把钥匙，他只好逐一去试.若不能开门，则把钥匙扔到一边，记打开门时试开门的次数为ξ，试求ξ的分布列，并求他至多试开3次的概率.
解 ξ的所有可能取值为1,2,3,4,5，因此ξ的分布列为要点三 超几何分布的综合问题
例3 现有来自甲、乙两班的学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为 .
(1)求7名学生中甲班的学生数；
解 设甲班的学生数为n，整理得n2－n－6＝0，解得n＝3或n＝－2(舍去)，
即7个学生中，有甲班3人.(2)设所选2名学生中甲班的学生数为X，求X的分布列，并求甲班学生数不少于1人的概率.
解 由题意知X服从参数N＝7，M＝3，n＝2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2.∴X的分布列为由分布列知P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)即所选两人中甲班学生数不少于1人的概率为 .规律方法 解决本题时应注意以下几点：(1)通过古典概型概率公式列出方程求出甲班学生数是整个题目的关键点，体现了方程思想与概率知识的结合；(2)分析题意，得出X服从超几何分布是第二问的切入点，比利用古典概型求解要简单一些；(3)概率知识与其他知识的结合在各地模拟题及高考题中已有出现，这将成为一个热点.跟踪演练3 有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住各房间是等可能的，试求下列各事件的概率.
(1)事件A：指定的4个房间中各有1人；
解 因为每个人有6个房间可供选择，所以4个人住的方式共有64种；(2)事件B：恰有4个房间中各有1人；
解 恰好有4个房间，这4个房间可从6个房间中任取，(3)事件C：指定的某个房间中有两人；解 指定的某个房间有两人的住法有C 种，其余两人中每人都有5种选择，
则共有5×5种住法，(4)事件D：一号房间有1人，二号房间有三人.1.今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为( )1234解析 出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为 ，1234答案 C12342.一个箱内有9张票，其号数分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是( )解析 号数至少有一个奇数有两种情况，而其对立事件则全为偶数，1234答案 D3.在某次国际会议中，需要从4个日本人，5个英国人和6个美国人中，任选4人负责新闻发布，则恰好含有3个英国人的概率为________.(用式子表示)
解析 设选取的4人中英国人有X个，由题意知X服从参数为N＝15，M＝5，n＝4的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且123412344.交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.
解 设抽奖人所得钱数为随机变量ξ，则ξ＝2,6,10.12341234故ξ的分布列为课堂小结
1.超几何分布：超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N，M和n就可以根据公式：P(X＝k)＝
求出X取不同值k时的概率.学习时，不能机械地去记忆公式，而要结合条件以及组合知识理解N，M，n，k的含义.2.在确定为超几何分布类型的条件下，只要知道N、M和n，就可以根据公式求出X取不同k值时的概率P(X＝k)，从而列出X的分布列．
3.超几何分布列给出了求解这类问题的方法，即可以通过公式直接求解．
4.凡类似于“在含有次品中的产品中取部分产品，问所取出的产品中次品件数”的问题，都属于超几何分布的模型．
1.进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用.
2.理解超几何分布的意义及简单应用.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
1.只取两个不同值的随机变量一定服从两点分布吗？举例说明.
答 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.例如：随机变量X的分布列如下：则X不服从两点分布，因为X的取值不是0或1.2.如何通过实例说明超几何分布及其推导过程？
答 构造以下数学模型：一个箱子内有N个小球，其中有红球M个，从箱中所有小球中任取n(n≤M)个，这n个小球中所含红球的个数X是一个随机变量.事件X＝k的概率P(X＝k)＝
(0≤k≤l，l为M，n中较小的一个)，则随机变量X的分布即为超几何分布，推导如下：由于取到小球的概率都是相等的，因此属于古典概型，故取n个小球的方法共有C 种，其中含有k个红球的取法有 种，于是取得k个红球的概率为 ，令取到红球的个数X＝k，即可得超几何分布列.[预习导引]
超几何分布
一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个 ，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝
①(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为 ，也称X服从参数为N，离散型随机变量超几何分布M，n的 ，在超几何分布中只要知道 ，就可以由①求出X取不同值时的概率，从而得到X的分布列.超几何分布N，M和n要点一 超几何分布
例1 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；
解 抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况.因此X的分布列为(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，
①求顾客乙中奖的概率；
②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的分布列.
解 ①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖.②Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且因此随机变量Y的分布列为规律方法 解决超几何分布问题的两个关键点
(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆.
(2)超几何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X＝k)，从而求出X的分布列.跟踪演练1 从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.
(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列.
解 ξ的可能取值为0,1,2,3.∴ξ的分布列为要点二 超几何分布的简单应用
例2 袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球.
(1)求得分X的分布列；
解 从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.故所求的分布列为(2)求得分大于6分的概率.规律方法 在求离散型随机变量的分布列时，明确随机变量所取的每个值表示的意义是关键.跟踪演练2 某人有5把钥匙，其中只有一把能打开办公室的门，一次他醉酒后拿钥匙去开门.由于看不清是哪把钥匙，他只好逐一去试.若不能开门，则把钥匙扔到一边，记打开门时试开门的次数为ξ，试求ξ的分布列，并求他至多试开3次的概率.
解 ξ的所有可能取值为1,2,3,4,5，因此ξ的分布列为要点三 超几何分布的综合问题
例3 现有来自甲、乙两班的学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为 .
(1)求7名学生中甲班的学生数；
解 设甲班的学生数为n，整理得n2－n－6＝0，解得n＝3或n＝－2(舍去)，
即7个学生中，有甲班3人.(2)设所选2名学生中甲班的学生数为X，求X的分布列，并求甲班学生数不少于1人的概率.
解 由题意知X服从参数N＝7，M＝3，n＝2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2.∴X的分布列为由分布列知P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)即所选两人中甲班学生数不少于1人的概率为 .规律方法 解决本题时应注意以下几点：(1)通过古典概型概率公式列出方程求出甲班学生数是整个题目的关键点，体现了方程思想与概率知识的结合；(2)分析题意，得出X服从超几何分布是第二问的切入点，比利用古典概型求解要简单一些；(3)概率知识与其他知识的结合在各地模拟题及高考题中已有出现，这将成为一个热点.跟踪演练3 有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住各房间是等可能的，试求下列各事件的概率.
(1)事件A：指定的4个房间中各有1人；
解 因为每个人有6个房间可供选择，所以4个人住的方式共有64种；(2)事件B：恰有4个房间中各有1人；
解 恰好有4个房间，这4个房间可从6个房间中任取，(3)事件C：指定的某个房间中有两人；解 指定的某个房间有两人的住法有C 种，其余两人中每人都有5种选择，
则共有5×5种住法，(4)事件D：一号房间有1人，二号房间有三人.1.今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为( )1234解析 出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为 ，1234答案 C12342.一个箱内有9张票，其号数分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是( )解析 号数至少有一个奇数有两种情况，而其对立事件则全为偶数，1234答案 D3.在某次国际会议中，需要从4个日本人，5个英国人和6个美国人中，任选4人负责新闻发布，则恰好含有3个英国人的概率为________.(用式子表示)
解析 设选取的4人中英国人有X个，由题意知X服从参数为N＝15，M＝5，n＝4的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且123412344.交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.
解 设抽奖人所得钱数为随机变量ξ，则ξ＝2,6,10.12341234故ξ的分布列为课堂小结
1.超几何分布：超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N，M和n就可以根据公式：P(X＝k)＝
求出X取不同值k时的概率.学习时，不能机械地去记忆公式，而要结合条件以及组合知识理解N，M，n，k的含义.2.在确定为超几何分布类型的条件下，只要知道N、M和n，就可以根据公式求出X取不同k值时的概率P(X＝k)，从而列出X的分布列．
3.超几何分布列给出了求解这类问题的方法，即可以通过公式直接求解．
4.凡类似于“在含有次品中的产品中取部分产品，问所取出的产品中次品件数”的问题，都属于超几何分布的模型．