第2章 2.2.1 条件概率
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课件31张PPT。第二章——概 率2.2.1 条件概率[学习目标]
1.理解条件概率的定义.
2.掌握条件概率的计算方法.
3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？[预习导引]
1.条件概率
一般地，设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝
为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率.一般把P(B|A)读作 .A发生的条件下B发生的概率(1)定义：对于任何两个事件A和B，在 的条件下，事件B发生的概率叫做 .
(2)条件概率公式：P(B|A)＝ ，P(A) 0.已知事件A发生条件概率＞2.事件的交(或积)
事件A与B的交(或积)：由事件A和B 所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作D＝ (或D＝ ).同时发生A∩BAB3.条件概率的性质
(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在0和1之间，即 .
(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ .0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)要点一 条件概率
例1 一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率.
解 方法一 记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黑球”为事件B.显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率为方法二 这个问题还可以这样理解：第一次取到白球，
则只剩9个球，其中5个白球，4个黑球，在这个前提下，规律方法 (1)对于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件总数.
(2)条件概率的定义揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之间的关系，反映了“知二求一”的互化关系.跟踪演练1 某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人.从该班任选一人作学生代表.
(1)求选到的是共青团员的概率；
解 设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B，
则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB.(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；(3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生概率.方法二 由题意知，事件A所包含的基本事件个数为15，事件AB所包含的基本事件个数为4，要点二 条件概率的综合应用
例2 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.
解 设事件A为“该考生6道题全答对”，
事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另两道答错”，
事件D为“该考生在这次考试中通过”，
事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，
则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，
由古典概型的概率公式及加法公式可知
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，
P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)，
∴P(E|D)＝P((A∪B)|D)＝P(A|D)＋P(B|D)规律方法 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得较复杂事件的概率.跟踪演练2 高二·一班和高二·二班两班共有学生120名，其中女同学50名，若一班有70名同学，而女生30名，问在碰到一班同学时，正好碰到一名女同学的概率.
解 设事件A为“碰到一班的一名同学”，事件B为“正好碰到一班的一名女同学”，
易知n(A)＝70，n(AB)＝n(B)＝30，1.下列说法正确的是( )
A.P(B|A)＜P(AB) B.P(B|A)＝ 是可能的
C.0＜P(B|A)＜1 D.P(A|A)＝012341234∴P(B|A)≥P(AB)，∴A错，
当P(A)＝1时，P(AB)＝P(B)，而0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，
∴C，D错，故选B.答案 B12342.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于( )1234解析 由题意可知.答案 C3.设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是________.
解析 设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，
则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，1234而所求概率为P(B|A)，由于B?A，故AB＝B，1234所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.答案 0.54.考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率(假定生男生女为等可能).
解 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}.
设B＝“有男孩”，则B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}.12341234A＝“有两个男孩”，则A＝{(男，男)}，
B1＝“第一个是男孩”，则B1＝{(男，男)，(男，女)}1234课堂小结2.概率P(A|B)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB发生的概率，而P(A|B)表示在缩小的样本空间ΩB中，计算A发生的概率.用古典概型公式，
1.理解条件概率的定义.
2.掌握条件概率的计算方法.
3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？[预习导引]
1.条件概率
一般地，设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝
为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率.一般把P(B|A)读作 .A发生的条件下B发生的概率(1)定义：对于任何两个事件A和B，在 的条件下，事件B发生的概率叫做 .
(2)条件概率公式：P(B|A)＝ ，P(A) 0.已知事件A发生条件概率＞2.事件的交(或积)
事件A与B的交(或积)：由事件A和B 所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作D＝ (或D＝ ).同时发生A∩BAB3.条件概率的性质
(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在0和1之间，即 .
(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ .0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)要点一 条件概率
例1 一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率.
解 方法一 记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黑球”为事件B.显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率为方法二 这个问题还可以这样理解：第一次取到白球，
则只剩9个球，其中5个白球，4个黑球，在这个前提下，规律方法 (1)对于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件总数.
(2)条件概率的定义揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之间的关系，反映了“知二求一”的互化关系.跟踪演练1 某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人.从该班任选一人作学生代表.
(1)求选到的是共青团员的概率；
解 设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B，
则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB.(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；(3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生概率.方法二 由题意知，事件A所包含的基本事件个数为15，事件AB所包含的基本事件个数为4，要点二 条件概率的综合应用
例2 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.
解 设事件A为“该考生6道题全答对”，
事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另两道答错”，
事件D为“该考生在这次考试中通过”，
事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，
则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，
由古典概型的概率公式及加法公式可知
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，
P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)，
∴P(E|D)＝P((A∪B)|D)＝P(A|D)＋P(B|D)规律方法 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得较复杂事件的概率.跟踪演练2 高二·一班和高二·二班两班共有学生120名，其中女同学50名，若一班有70名同学，而女生30名，问在碰到一班同学时，正好碰到一名女同学的概率.
解 设事件A为“碰到一班的一名同学”，事件B为“正好碰到一班的一名女同学”，
易知n(A)＝70，n(AB)＝n(B)＝30，1.下列说法正确的是( )
A.P(B|A)＜P(AB) B.P(B|A)＝ 是可能的
C.0＜P(B|A)＜1 D.P(A|A)＝012341234∴P(B|A)≥P(AB)，∴A错，
当P(A)＝1时，P(AB)＝P(B)，而0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，
∴C，D错，故选B.答案 B12342.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于( )1234解析 由题意可知.答案 C3.设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是________.
解析 设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，
则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，1234而所求概率为P(B|A)，由于B?A，故AB＝B，1234所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.答案 0.54.考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率(假定生男生女为等可能).
解 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}.
设B＝“有男孩”，则B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}.12341234A＝“有两个男孩”，则A＝{(男，男)}，
B1＝“第一个是男孩”，则B1＝{(男，男)，(男，女)}1234课堂小结2.概率P(A|B)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB发生的概率，而P(A|B)表示在缩小的样本空间ΩB中，计算A发生的概率.用古典概型公式，