第2章 2.2.3 独立重复试验与二项分布

课件39张PPT。第二章——概　率2.2.3　独立重复试验与二项分布[学习目标]
1.理解n次独立重复试验的模型.
2.理解二项分布.
3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]
1.在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？
答　在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响.因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i次试验的结果不受前i－1次结果的影响(其中i＝1,2，…，n).2.你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？
答　两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式.[预习导引]
1.n次独立重复实验
在 的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，并且可能的结果为A及 ，就称它们为n次独立重复试验.相同2.伯努利概型
在 试验中，事件A 次的概率问题叫做伯努利概型.事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝C pk(1－p)n－k((k＝0,1,2，…，n)(p为成功概率).n次独立重复恰好发生k(k≤0≤n)3.二项分布
在公式Pn(k)＝C pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)中，若将事件A发生的 设为X，事件A不发生的概率为q＝ ，则公式变为P(X＝k)＝C pkqn－k，其中k＝ .称离散型随机变量X服从参数为 的二项分布，记作 (p为成功概率).次数1－p0,1,2，…，nn，pX～B(n，p)要点一　独立重复试验的判断
例1　判断下列试验是不是独立重复试验：
(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上.
解　由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验.(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中.
解　某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验.(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球.
解　每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验.规律方法　判断的依据要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响.跟踪演练1　下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标.其中是独立重复试验的是(　　)
A.① B.② C.③ D.④解析　①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；
②是相互独立事件；
④是独立重复试验.
答案　D要点二　相互独立重复试验的概率
例2　某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：
(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；
解　该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，(2)其中恰有3次击中目标的概率；解　该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标.根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C 种情况，因为各次射击的结果互不影响，
所以符合n次独立重复试验概率模型.(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率.
解　该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把3次连续击中目标看成一个整体可得共有C 种情况.规律方法　解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：
(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；
(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并.
(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算.跟踪演练2　甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为 ，没有平局.
(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？
解　甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？
解　甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，则要点三　二项分布问题
例3　某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心.且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列.所以分布列为规律方法　利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布.跟踪演练3　某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9.求发生险情时，下列事件的概率：
(1)3台都未报警；
解　设X为在发生险情时3台报警器中报警的台数，那么X～B(3,0.9)，则它的分布列为3台都未报警的概率为(2)恰有1台报警；
解　恰有1台报警的概率为(3)恰有2台报警；
解　恰有2台报警的概率为(4)3台都报警；
解　3台都报警的概率为(5)至少有2台报警；
解　至少有2台报警的概率为
P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.243＋0.729＝0.972；(6)至少有1台报警.
解　至少有1台报警的概率为
P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.001＝0.999.1.每次试验的成功率为p(0A.0.665 B.0.008 56
C.0.918 54 D.0.991 44
解析　P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝0.991 44.D3.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________.
解析　正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次、5次或6次，12344.重复抛掷一枚骰子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3).1234课堂小结1.独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行的；第二，各次试验中的事件是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.2.如果一次试验中某事件发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)＝C pk(1－p)n－k.此概率公式恰为[(1－p)＋p]n展开式的第k＋1项，故称该公式为二项分布公式.