第3章 统计章末复习提升
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课件43张PPT。第三章——统计案例1知识网络 系统盘点，提炼主干2要点归纳 整合要点，诠释疑点3题型研修 突破重点，提升能力章末复习提升1.独立性检验
(1)它依据的原理是“小概率原理”.
(2)采用的方法是“反证”的推理方法，即为了检验命题成立与否，先假设两分类变量不具有线性相关系，然后采用统计分析方法进行推理：如果导致小概率事件居然在一次抽检中发现，则认为这是“不合理”的现象，表明原假设很可能不正确，从而拒绝接受假设；反之，则没有理由拒绝假设.要注意的是，假设检验中的“反证法”与通常我们在纯数学中使用的反证法是不同的，因为这里所谓“不合理”现象，并不是形式逻辑推理中出现的矛盾，而是根据小概率事件的原理来判断的.2.回归直线方程
(1)相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系.
(2)回归分析：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系，对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析.(5)线性相关系数
当r＞0时表示两个变量正相关.
当r＜0时表示两个变量负相关.
通常，当|r|大于r0.05时，我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系.题型一 独立性检验思想
独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的值很大，则在一定程度上说明假设不合理，即两分类变量有关系.例1 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面2×2列联表，试问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3解 列出2×2列联表由于χ2>6.635，所以有99%的把握认为两者有关系，或者说在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.跟踪演练1 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：(1)请将上面的列联表补充完整；
解 列联表补充如下：(2)是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；∴有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率.
解 从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，基本事件的总数为30.题型二 回归分析思想
在回归分析中，我们可以使用散点图观察两个变量间的相关关系，也可以大致分析回归方程是否有实际意义，这就体现出我们数学中常用的数形结合思想.例2 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：(1)作出散点图；解 作出散点图如图所示，由图可知月人均生活费与月人均收入之间具有较强的线性相关关系.(2)求出回归直线方程；(3)试预测月人均收入为1 100元和月人均收入为1 200元的两个家庭的月人均生活费.将x＝1 100代入，得y≈784.61，
将x＝1 200代入，得y≈850.60.故预测月人均收入分别为1 100元和1 200元的两个家庭的月人均生活费分别为784.61元和850.60元.跟踪演练2 对变量x，y有观测数据(xi，yi) (i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi) (i＝1,2，…，10)，得散点图2.其相关系数分别为r1，r2，由这两个散点图可以判断( )A.r1>0，r2>0 B.r1>0，r2<0
C.r1<0，r2>0 D.r1<0，r2<0
答案 C题型三 转化与化归思想在回归分析中的应用
回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化.如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题.例3 在试验中得到变量y与x的数据如下表：
试求y与x之间的回归方程，并预测x＝40时，y的值.解 作散点图如图所示，从散点图可以看出，两个变量x，y不呈线性相关关系，根据学过的函数知识，样本点分布的曲线符合指数型函数y＝c1e ，通过对数变化把指数关系变为线性关系，令z＝ln y，则z＝bx＋a(a＝ln c1，b＝c2).c2x列表：作散点图如图所示，从散点图可以看出，两个变量x，z呈很强的线性相关关系.由表中的数据得到线性回归方程为： ＝0.277x－3.998.所以，当x＝40时，y＝e0.277×40－3.998≈1 190.347.跟踪演练3 在某化学实验中，测得如下表所示的6对数据，其中x(单位：min)表示化学反应进行的时间，y(单位：mg)表示未转化物质的质量.(1)设y与x之间具有关系y＝cdx，试根据测量数据估计c和d的值(精确到0.001)；
解 (1)在y＝cdx两边取自然对数，令ln y＝z，ln c＝a，ln d＝b，则z＝a＋bx.由已知数据，而ln c＝3.905 5，
ln d＝－0.221 9，故c≈49.675，d≈0.801，
所以c、d的估计值分别为49.675,0.801.(2)估计化学反应进行到10 min时未转化物质的质量(精确到0.1).
解 当x＝10时，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg).
故化学反应进行到10 min时未转化物质的质量为5.4 mg.课堂小结
1.建立回归模型的基本步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.(2)画出散点图，观察它们之间的关系.(3)由经验确定回归方程的类型.(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数.
2.独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法.而利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量χ2的值来判断更精确些.
(1)它依据的原理是“小概率原理”.
(2)采用的方法是“反证”的推理方法，即为了检验命题成立与否，先假设两分类变量不具有线性相关系，然后采用统计分析方法进行推理：如果导致小概率事件居然在一次抽检中发现，则认为这是“不合理”的现象，表明原假设很可能不正确，从而拒绝接受假设；反之，则没有理由拒绝假设.要注意的是，假设检验中的“反证法”与通常我们在纯数学中使用的反证法是不同的，因为这里所谓“不合理”现象，并不是形式逻辑推理中出现的矛盾，而是根据小概率事件的原理来判断的.2.回归直线方程
(1)相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系.
(2)回归分析：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系，对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析.(5)线性相关系数
当r＞0时表示两个变量正相关.
当r＜0时表示两个变量负相关.
通常，当|r|大于r0.05时，我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系.题型一 独立性检验思想
独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的值很大，则在一定程度上说明假设不合理，即两分类变量有关系.例1 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面2×2列联表，试问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3解 列出2×2列联表由于χ2>6.635，所以有99%的把握认为两者有关系，或者说在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.跟踪演练1 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：(1)请将上面的列联表补充完整；
解 列联表补充如下：(2)是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；∴有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率.
解 从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，基本事件的总数为30.题型二 回归分析思想
在回归分析中，我们可以使用散点图观察两个变量间的相关关系，也可以大致分析回归方程是否有实际意义，这就体现出我们数学中常用的数形结合思想.例2 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：(1)作出散点图；解 作出散点图如图所示，由图可知月人均生活费与月人均收入之间具有较强的线性相关关系.(2)求出回归直线方程；(3)试预测月人均收入为1 100元和月人均收入为1 200元的两个家庭的月人均生活费.将x＝1 100代入，得y≈784.61，
将x＝1 200代入，得y≈850.60.故预测月人均收入分别为1 100元和1 200元的两个家庭的月人均生活费分别为784.61元和850.60元.跟踪演练2 对变量x，y有观测数据(xi，yi) (i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi) (i＝1,2，…，10)，得散点图2.其相关系数分别为r1，r2，由这两个散点图可以判断( )A.r1>0，r2>0 B.r1>0，r2<0
C.r1<0，r2>0 D.r1<0，r2<0
答案 C题型三 转化与化归思想在回归分析中的应用
回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化.如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题.例3 在试验中得到变量y与x的数据如下表：
试求y与x之间的回归方程，并预测x＝40时，y的值.解 作散点图如图所示，从散点图可以看出，两个变量x，y不呈线性相关关系，根据学过的函数知识，样本点分布的曲线符合指数型函数y＝c1e ，通过对数变化把指数关系变为线性关系，令z＝ln y，则z＝bx＋a(a＝ln c1，b＝c2).c2x列表：作散点图如图所示，从散点图可以看出，两个变量x，z呈很强的线性相关关系.由表中的数据得到线性回归方程为： ＝0.277x－3.998.所以，当x＝40时，y＝e0.277×40－3.998≈1 190.347.跟踪演练3 在某化学实验中，测得如下表所示的6对数据，其中x(单位：min)表示化学反应进行的时间，y(单位：mg)表示未转化物质的质量.(1)设y与x之间具有关系y＝cdx，试根据测量数据估计c和d的值(精确到0.001)；
解 (1)在y＝cdx两边取自然对数，令ln y＝z，ln c＝a，ln d＝b，则z＝a＋bx.由已知数据，而ln c＝3.905 5，
ln d＝－0.221 9，故c≈49.675，d≈0.801，
所以c、d的估计值分别为49.675,0.801.(2)估计化学反应进行到10 min时未转化物质的质量(精确到0.1).
解 当x＝10时，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg).
故化学反应进行到10 min时未转化物质的质量为5.4 mg.课堂小结
1.建立回归模型的基本步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.(2)画出散点图，观察它们之间的关系.(3)由经验确定回归方程的类型.(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数.
2.独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法.而利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量χ2的值来判断更精确些.