六年级下册数学圆柱和圆锥复习教案（含答案）北师大版

年 级
六年级
学 科
数学
版 本
北师大版
内容标题
圆柱、圆锥的复习
编稿老师
王立军
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
圆柱、圆锥的复习
1、圆柱的表面积
2、圆柱、圆锥的体积
二. 重点、难点：
1、圆柱的表面积
教学重点：
（1）使学生理解和掌握圆柱的特征，及侧面积、表面积的求法．
（2）会运用圆柱的侧面积公式和表面积的求法解决实际问题．
（3）培养具体问题具体分析的方法和仔细审题、认真计算、自觉验算的良好习惯．
教学难点：
（1）圆柱表面积＝底面周长×（高+底面半径）的教学．
（2）圆柱少底或盖的面积的求法（具体问题具体分析）．
2、圆柱、圆锥的体积
教学重点：
（1）会用公式计算圆柱、圆锥的体积．
（2）会用公式计算圆柱、圆锥的体积解决实际问题．
教学难点：
（1）知道体积求高或底面积．
（2）圆柱、圆锥的3倍的关系．
知识教学：
一、圆柱的特征及表面积
（一）圆柱的特征．
1、圆柱的认识．
启发学生举出生活中圆柱形状的实物，建立圆柱的表象．
从举出的实物中抽象出几何图形．
2、圆柱各部分的名称．
圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆．两底面之间的距离叫做高．
圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高．
（二）圆柱的侧面积和计算公式．
1、圆柱的侧面积．
圆柱的侧面积＝底面的周长×高
字母表示： S＝Ch
2、侧面积公式的应用．
例1. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）
S＝Ch
0.28×2.4＝0.672≈0.67（平方米）
答：它的侧面积大约是0.67平方米．
（三）圆柱的表面积．
圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积．
但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如
例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）
（1）水桶的侧面积：34×3.14×45＝106.76×45＝4804.2（平方厘米）
（2）水桶的底面积：（34÷2）2×3.14＝289×3.14＝907.46（平方厘米）
（3）做水桶需要的铁皮：4804.2＋907.46＝5711.66≈5712（平方厘米）
答：做这个水桶需要铁皮5712平方厘米．
例3. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．
分析：圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积，根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长，从而求出圆柱的底面积．
50.24÷4＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
2×2×3.14＝12.56（平方厘米）
答：圆柱体的底面积是12.56平方厘米．
二、圆柱、圆锥的体积
（一）圆锥的认识
像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢？各有什么特点?
圆柱体有高，而且有无数条；圆锥体有高吗？有，只有一条．
（二）圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高
下面应用公式做一道题．
例4. 有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？
0.9米＝90厘米
24×90＝2160（立方厘米）
答：这根塑料棒的体积是2160立方厘米．
例5. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积．
分析：长方形铁皮的宽相当于两个底面直径，所以只能做油桶的高，长方形铁皮的长是16.56分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的容积．
16.56÷（3.14+1）＝4（分米）
4÷2＝2（分米）
4×2＝8（分米）
3.14×22 ×8＝100.48（立方分米）
答：这个油桶的容积是100.48立方分米．
例6. 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?
分析：圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米，水深8厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的底面积减少16平方厘米，也就是还剩下80-16＝64平方厘米，把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了．
80×8＝640（立方厘米）
80-16＝64（平方厘米）
640÷64＝10（厘米）
答：现有水深10厘米．
（三）圆锥的体积
V锥＝Sh
例7. 一个圆锥形状的零件，底面积是12.3平方厘米，高是5厘米．这个零件的体积是多少立方厘米？
12.3×5×＝61.5×＝20.5（立方厘米）
答：这个零件的体积是20.5立方厘米．
思考题：
一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）
A：以3厘米直角边所在的直线为轴：52×3.14×3×＝78.5（立方厘米）
B：以5厘米直角边所在的直线为轴：32×3.14×5×＝47.1（立方厘米）
（52×3.14×3×）：（32×3.14×5×）＝5：3
结论：以3厘米直角边所在的直线为轴旋转成的圆锥体体积大．因为它们的体积的比就是它们底面半径的比，谁的底面半径大，谁的体积就大．
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1、填表．
S底（平方米）
h（米）
V柱（立方米）
V锥（立方米）
6
0.5
4
12
2
12
10
9
2、填空．
（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高．已知圆柱的体积是2.7立方米，圆锥的体积是（ ）立方米．
（2）一个圆锥的体积是6立方分米，和它底面直径相等，高也相等的圆柱的体积是（ ）立方分米．
（3）一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的．如果圆锥的体积是6立方米，圆柱的体积是（ ）立方米．
（4）一个圆柱体表面积是50平方厘米，底面积是15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是（ ）平方厘米．
3、选择正确答案的序号填入括号中．
（1）一个圆柱体木棒，底面半径2厘米，高3厘米，如果沿底面直径纵剖后，表面积之和增加（ ）平方厘米．
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
（2）把直径2厘米，高4厘米的圆柱体木棒截成两个小圆柱体，表面积增加了（ ）平方厘米．
A. 16 B. 3.14 C. 8 D. 6.28
（3）把一根圆柱形的钢材沿平行底面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的底面积应是（ ）平方厘米．
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
4、一个圆柱的底面周长是18.84米，高是3米．它的表面积是多少平方米？
5、一个圆柱体木块，高减少1厘米后表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
6、在屋子的一角临时堆放着一些小麦，这堆小麦的底面半径和高都是0.5米．1立方米小麦的质量约是735千克，那么这堆小麦的质量约是多少千克？
【试题答案】
1、填表．
S底（平方米）
h（米）
V柱（立方米）
V锥（立方米）
6
0.5
3
1
3
4
12
4
18
2
36
12
10
0.9
9
3
2、填空．
（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高．已知圆柱的体积是2.7立方米，圆锥的体积是（ 0.9 ）立方米．
（2）一个圆锥的体积是6立方分米，和它底面直径相等，高也相等的圆柱的体积是（ 18 ）立方分米．
（3）一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的．如果圆锥的体积是6立方米，圆柱的体积是（ 6 ）立方米．
（4）一个圆柱体表面积是50平方厘米，底面积是15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是（ 70 ）平方厘米．
3、选择正确答案的序号填入括号中．
（1）一个圆柱体木棒，底面半径2厘米，高3厘米，如果沿底面直径纵剖后，表面积之和增加（ C ）平方厘米．
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
（2）把直径2厘米，高4厘米的圆柱体木棒截成两个小圆柱体，表面积增加了（ D ）平方厘米．
A. 16 B. 3.14 C. 8 D. 6.28
（3）把一根圆柱形的钢材沿平行底面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的底面积应是（ C ）平方厘米．
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
4、一个圆柱的底面周长是18.84米，高是3米．它的表面积是多少平方米？
18.84÷3.14÷2＝3（米）
18.84×（3+3）＝113.04（平方米）
答：它的表面积是113.04平方米．
5、一个圆柱体木块，高减少1厘米后表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
6.28÷1＝6.28（厘米）
6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
1×1×3.14＝3.14（平方厘米）
答：这个圆柱的底面积是3.14平方厘米．
6、在屋子的一角临时堆放着一些小麦，这堆小麦的底面半径和高都是0.5米．1立方米小麦的质量约是735千克，那么这堆小麦的质量约是多少千克？
0.5×0.5×3.14＝0.785（平方米）
0.785×0.5÷3÷4×735≈24（千克）
答：这堆小麦的质量约是24千克．