五年级上册数学教案-2.1 小数除法 小数除以整数北京版

《小数除以整数》教学设计
北京市密云区第二小学 周福红
《数学课程标准》（2011年版）强调课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、理解与探索；强调数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识间的关联。因此教学中根据学生的已有知识和学生的认知规律，适当调整教学内容。对新知的学习重点突出算理与算法的理解，创设物品单价的问题情境，从而引导对11.6÷2的自主探究，组织学生对多种方法的有序交流，并引导对多种算理的类比，以及引导学生纵向沟通算理与算法的关系，横向拓宽不同算理间的关系，纵横交融，使算理与算法的理解串线成网。
教材分析：
小数除以整数是北京市义务教育课程改革实验教材数学第9册第一单元中的内容。
北京版的教材对于小数除法教学内容安排如下表：
标题
例题安排
小数除法
例1
小数除以整数
小数除以小数
例2
被除数整数部分不够除
除到被除数末尾仍然有余数，需填0
被除数的小数位数比除数少
又查阅了人教版的教材的资料，对于小数除法内容安排的顺序与北京版的教材不同，是如下表：
标题
例题安排
小数除以整数
例1
小数除以整数
例2
被除数整数部分不够除
例3
除到被除数末尾仍然有余数，需填0
例4
总结小数除以整数的计算方法
一个数除以小数
例5
一个数除以小数
例6
被除数的小数位数比除数少
北师大版教材对于小数除法的学习安排在四年级，内容安排的顺序基本与人教版教材相同，不同是把乘法求积的近似值与四则混合计算安排在了小数除法这一单元。在例题的呈现上，各版本教材都将计算教学与生活紧密的联系起来，注意从现实情景中引出计算内容。人教版和北京版都用的是路程的情景呈现的，苏教版和北师大版采用的是价钱的情景。
学生分析：
在这节课之前，学生已学习了整数除法，小数意义、小数的基本性质及小数加法、减法和乘法。课前，对29名学生做了一个前测。
前测的题目是，2个本9.4元，平均每个本多少元？
前测情况如下表：
共
29人
19人
除法竖式
5人
用算式叙述
1人
用乘法计算
2人
无过程
人数
及
分析
对27
错2
对9人
其中2人用整数除法计算
错10人
1人计算的过程错误，用凑的方法，竖式也书写错误。
9人在除到十分位时用1.4去除。
1人转化成整数。
2人将9.4分解成9和0.4
2人将9.4分解成8和1.4
9.4乘0.5
结果正确
从前测结果看，大部分孩子都能利用前面学习的知识进行迁移学习，计算的方法多样。从错误中也可以看到，孩子对于除数是整数的小数除法的算理不是很清楚，体现在除法竖式中对于1.4的处理。检测后又对几位同学进行了访谈，在交流中发现，学生对于分完个位后余下的1，再与十分位上的0.4合起来平均分，学生都是通过已有的生活经验，直接算出的0.7。说明学生对算理的理解是这节课的所要解决的重要内容，只有理解了算理，算法的掌握才能够更加牢固。
我的思考：
通过教材间的对比，可以看出，各教材都重视从现实情境中引出计算内容，并帮助算理的理解，就情景的创设，还是倾向于以元、角、分为单位的情景，这一情景，更有利于学生对于计数单位的理解，便于探究计算方法。对于小数除法教学内容的安排顺序上，京版教材还是有别于其他版本的教材，对于这一变化或者说不同，就个人而言，更倾向于其他三个版本教材的安排，京版的教材安排，学生对于小数除以整数没有完全理解透彻，这种没有根基的迁移学习，给学生造成很多的困惑，使得这两个知识点的学习都一知半解。也曾尝试着按京版教材编写的顺序进行教学，学生对于除数是整数的除法理解的很好，但除数是小数除法的学习却很累，下课铃声响了，学生们仍然一脸的困惑，所以我调整了教学顺序，这节课只研究除数是整数的小数除法。针对学生在前测中暴露出的各种问题，在小数除法的算法研究上，利用方格图的直观演示，帮助学生更好的理解算理，沟通除法的算理与算法。
教学方式与教学手段说明：
在教学中依托求价钱情境，引入学生自主探索除数是整数的小数除法的计算方法，通过有层次的汇报展示，以及引导学生通过多元比较，沟通算理与算法以及算法间的联系，帮助学生更好的理解算理，掌握算法。
技术准备： 多媒体演示文稿
教学目标：
1. 让学生在熟悉的日常生活情境中，通过知识的迁移理解小数除法的意义和计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，并能正确地计算除数是整数的小数除法。
2.结合生活情境，让学生经历小数除法的计算方法的探究过程，发展学生的迁移推理能力。
3. 自主探究小数除法的过程中进一步感受数学探索活动的乐趣，增强学习数学的自觉性。
教学重点：掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点：理解如何确定商的小数点的位置，以及理解并掌握被除数有余数，就在余数后面添0继续除。
教学流程：
创设情境
提出问题 情境创设
提出问题
自主探究
理解算理 学生自主探究 课件明确要求
汇报交流 实投、黑板展示
回顾、总结方法 课件演示
巩固提高
丰富类型 完成练习

总结回顾 课堂小结
引发思考
结束
一、创设情境 提出问题
师：小明买了两个日记本，花了多少钱呢？我们一起数一数。（教师在黑板上贴11.6元）
师：具有数学头脑的你们一定想知道一个问题？
生：每个日记本多少元钱？
教师出示完整题目
师：求每个日记本多少元怎样列式？
教师板书：11.6÷2=
追：你为什么用除法计算？
师：只要把总数平均分成几份，求每份是多少，不管是以前学习的整数，还是小数、分数、负数，都用除法来计算。
师：今天这节课我们就来一起研究小数除法。板书课题。
【价钱情境的创设，学生更加熟悉，更有利于学生去探究算理。缺少问题的情境更有助于学生理解数量关系，培养问题的意识。进一步理解除法的意义。】
二、自主探究 理解算理
1.学生自主探究
学生独立探究，教师搜集信息。
【11.6÷2的算法是整个单元小数除法的支撑点，教学着力所在。搭建交流的平台：不同的学生，不同的解决方法，交流中实现思维的碰撞、智慧的共享，收获自主探索的愉悦。】
2.汇报计算的过程
方法1: 学生介绍思路。
评价：他利用了商的变化规律，将被除数扩大10倍，就将小数除法转化为整数除法，算出结果后再将商缩小十倍，得到原来算式的结果。
师：如果我们换个角度思考，结合生活实际来理解呢？
11.6元看成了116角，116÷2=58角=5.8元。
方法2：
11÷2=5元……1元，1元=10角，10角+6角=16角，16角÷2=8角。5元+8角=5元8角。
师：刚才的两位同学虽然方法不同，但都利用单位元角来帮助思考问题。
【利用元与角的关系，进一步理解小数除法的这种算理，沟通商的变化规律与人民币单位转化的方法。】
方法3：竖式计算对比呈现

学生分别介绍这两种方法
师：这两位同学的做法有什么不同？到底在除的时候需不需要加上小数点？
学生产生疑问
教师引导：除法竖式是将平均分的过程用简洁的方法记录下来，让我们实际分一分，师生共同实际平均分。

肯定1元不够平均分成2份，把1元变成10角，用16角去分。应该写16,，表示16个1角。
【在错误与正确的对比中学习。充分发挥教师的引导作用，通过实际分人民币，借助学生的动态直观演示，呈现直观表象，数形结合为算理的建立提供有力的支撑，实现知识的迁移和对算法的初步感悟。】
师：刚才我们把11.6看成11.6元，还有可能是11.6米。师生以米为单位进行平均分。
师：11.6只看作数，11.6÷2又应该怎样计算呢？
师生共同板书11.6÷2的计算过程
【将竖式与借助单位计算的方法建立联系，使算法与算理进一步建立联系。同时借助不同实际单位的平均分，逐步引导学生回到数的本源的平均分来，从而逐渐从具体情境抽象出数的平均分的过程。】
引导思考，8为什么要商在十分位上？怎样才能体现出这位就是十分位？
师：点了小数点，也就确定了十分位，小数部分的数位也就确定了。商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
生：商的小数点与被除数小数点对齐了。
师：为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？
3.通过类比建立联系
引导学生将竖式的计算过程与方法2对比，先用11÷2也就是11元÷2=5元……1元，16个十分之一÷2=8个十分之一也就是1元=10角，10角+6角=16角，16角÷2=8角。
引导学生将除数是整数的小数除法竖式与整数除法竖式比较，有什么相同点和不同点？
生：除数是整数的小数除法竖式算法和整数除法的基本相同，添一个新步骤，只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。
4.回顾研究过程
师：通过用元角帮助我们计算和直观的分人民币，让我们直观的感受到小数除法的竖式为什么这么算（板书：直观）。通过对有没有小数点，整数除法与小数除法的对比，让我们对小数除法有了更加深刻的认识（板书：深刻）。实际操作，联系生活实际、对比是我们常用的研究问题的方法。
【不管是算法探索、算法形成还是算法的训练，都不能脱离算理。在教学中就第一种方法被除数扩大10倍，用整数除法来计算的方法，就挖掘出了两种算理。一种是利用商的变化规律，另一种是利用人民币单位间的转化来理解。对于第二种算法小数除以整数，通过转化为人民币的复合单位名称再平均分和利用小数的计数单位来理解的算理，从而有力的支撑除数是整数的小数除法竖式的算法。每种算法背后的算理各不相同，通过横向比较纵向比较，沟通了算理间的联系，构成了算理与算法的网状结构。】
5.巩固练习
16.8÷12 = 9.28÷4 =
汇报：出示学生的错误，集体改正
6.总结算法
观察我们刚刚做过的这三道除法竖式，被除数都是小数，除数是整数。我们今天学习的就是除数是小数除以整数。
反思：除数是整数的小数除法，我们是怎样计算的？
生：按照整数除法的方法计算。
师：计算时需要注意什么？
1. 除到哪一位商就写在哪一位的上面。
2. 除到被除数的哪一位上，不够商1，要在那一位上商0。
3. 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
三、巩固提高 拓展整除
出示：23÷5
师：这是我们以前的整数除法，除到个位出现了剩余，用现在学习的小数除法来思考，你又有什么新的想法？
学生独立计算，交流展示
【练习不能仅仅停留在原地，要有新的挑战，因此在练习时间相对少时，进行被除数整除出现剩余的研究，在研究的同时，利用新学的知识解决了原有问题，学生的挑战感也被激发了起来，使整堂课都处在不断地研究之中。】
四、课后小结
这节课我们学习了什么知识？在计算除数是整数的小数除法时，要注意哪些问题？
今天我们学习的是除数是整数的除法，那除数是小数的除法又是怎样计算呢？自己可以尝试着来研究。
【总结新知后。提出了新的问题。带着问题下课，让孩子感受到学习是连续的。】
板书设计：
小数除以整数
116÷2=58角=5.8元
11.6元=116角
11.6元=11元6角
11元÷2=5元……1元
16个十分之一 1元+6角=16角
16角÷2=8角
5元+8角=5元8角
课后思考：
小数除法是小学数学教学中的一部分重要内容，尤其是除数是整数的小数除法，更是后续除数是小数除法学习的基石。教学过程中，教师教的用心，但学生学得吃力，错误百出。学生因为受到小数加减法和小数乘法计算的干扰，以及除数是整数的小数除法算理的不理解，导致其在进行小数除法计算时对计算方法的掌握、算理的理解较易出错。在教学实践中，加强对小数除法的算法、算理的理解和掌握，从而牢固掌握小数除法的计算方法，正确理解小数除法的算理。
一、借助已有的知识，奠定理解算理基础
算理是算法的基础，算法是算理的抽象简单化的概括。在教学除数是整数的小数除法这一新知之前，充分发挥新旧知识间的迁移作用，找寻旧知识中能为新知理解起作用的因素，如整数除法的计算，除法的意义，小数的意义、小数乘法计算的方法等，课前把这些旧知作为帮助学生理解算理的一个重要基础，孕伏于日常教学中。
??? 二、充分挖掘算理对算法的支撑作用
????学生所要学习的任何一种算法，都是一套严密、规范的操作程序，是前人经过长期实践和摸索而形成的。只有深刻理解算理，才能够体会程序的合理性、科学性，才能够熟练地掌握算法，最终形成算法技能的目的。因此，充分发挥算理对算法的支撑作用，有着重要的意义。不管是算法探索、算法形成还是算法的训练，都不能脱离算理。在教学中就第一种方法被除数扩大10倍，用整数除法来计算的方法，就挖掘出了两种算理。一种是利用商的变化规律，另一种是利用人民币单位间的转化来理解。对于第二种算法小数除以整数，通过转化为人民币的复合单位名称再平均分和利用小数的计数单位来理解的算理，从而有力的支撑除数是整数的小数除法竖式的算法。
三、数形结合理解算理
单纯的让学生通过计数单位来理解一种计算的算理，对于还处在从形象思维像抽象思维过渡的小学生来说是比较困难的，课上针对竖式除法的过程，设计了方格图，用图形来表达解释算理，从而使学生在直观形象中理解算理，发展思维。
四、引导类比观察，形成算理、算法的网状联系
多种算法呈现给学生后，引导学生类比分析，纵向沟通算理与算法的关系，横向拓宽不同算理间的关系，纵横交融，使算理与算法的理解串线成网。