高中物理教科版必修二检测 第2章 3.圆周运动的实例分析 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高中物理教科版必修二检测 第2章 3.圆周运动的实例分析 Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 178.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-05 08:39:39 | ||
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文档简介
3.圆周运动的实例分析
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.如图所示,飞机在飞行时,空气对飞机产生了一个向上的升力,如果飞机在一个半径为R的水平面内的轨道上匀速飞行,下列说法正确的是( )
A.飞机的重力与升力的合力为零
B.飞机受到重力、升力、牵引力和空气阻力作用,其合力为零
C.飞机受到重力、升力、牵引力、空气阻力和向心力作用
D.飞机所受空气的升力沿斜向上方且偏向圆心一侧
解析:向心力是效果力,不能说物体受到向心力的作用,选项C错误;飞机在竖直方向上受力平衡,水平方向上需要向心力,因此升力的竖直分力大小等于重力,水平分力提供向心力,即合力不能为零,故选项A、B错误,选项D正确.
答案:D
2.物体做离心运动时,其运动轨迹( )
A.一定是直线
B.一定是曲线
C.可能是一个圆
D.可能是直线也可能是曲线
解析:离心运动即物体做远离圆心的运动,故不可能做圆周运动,选项C错误.若F合为零,则物体将沿切线方向以直线轨迹远离圆心;若F合小于F向,则物体将沿曲线(夹在切线与圆周之间)远离圆心,故选项D正确,选项A、B错误.
答案:D
3.(多选)如图所示,一汽车以一定的速度通过凸形路面的最高点,下列说法正确的是( )
A.汽车对路面的压力大于汽车的重力
B.汽车对路面的压力小于汽车的重力
C.汽车的速度越大,对路面的压力越小
D.汽车的速度越大,对路面的压力越大
解析:此时汽车在竖直方向上受重力和支持力作用,由牛顿第二定律可得mg-N=mv2r,N=mg?mv2r,由牛顿第三定律,支持力与压力等大,故压力小于重力,选项A错误,选项B正确;速度越大,压力越小,选项C正确,选项D错误.
答案:BC
4.(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动.当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压.现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是( )
A.减小内外轨的高度差
B.增加内外轨的高度差
C.减小弯道半径
D.增大弯道半径
解析:当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示,即Fn=mgtan θ,而Fn=mv2R,故gRtan θ=v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故选项A、C正确,选项B、D错误.
答案:AC
5.当质点做匀速圆周运动时,如果外界提供的合力小于质点需要的向心力时,质点将( )
A.在圆周轨道上运动
B.做向心运动,离圆心越来越近
C.做匀速直线运动
D.做离心运动,离圆心越来越远
解析:物体做匀速圆周运动时,如果外界提供的合力小于质点需要的向心力了,则合力不能提供做匀速圆周运动的向心力,物体要做离心运动,离圆心越来越远,故选项D正确.
答案:D
6.如图所示,长度为L=0.50 m的轻质细杆OA,A端有一质量为 m=3.0 kg的小球,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是2.0 m/s,(g取10 m/s2)则此时细杆OA受到( )
A.6.0 N的拉力 B.6.0 N的压力
C.24 N的压力 D.24 N的拉力
解析:设通过最高点时小球受到的拉力为F,则F+mg=mv2r,所以F=mv2r?mg=?6.0 N.负值表示小球在最高点受支持力作用,由牛顿第三定律知选项B正确.
答案:B
7.工厂中的行车示意图如图所示.设钢丝的长度为3 m,用它吊着质量为2.7 t的铸件,行车以2 m/s的速度匀速行驶,当行车突然刹车时,钢丝中受到的拉力为多大?(g取10 m/s2)
解析:当车突然停止后,铸件由原来的匀速直线运动变为圆周运动,钢丝的拉力与重力的合力提供向心力,方向向上.由牛顿第二定律得T-mg=mv2r,钢丝对铸件的拉力
T=mv2r+mg=3.06×104 N,
根据牛顿第三定律,钢丝对铸件的拉力与钢丝受到铸件的拉力等值.
答案:3.06×104 N
8.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的35.如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?事实上在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,路面与水平面间的夹角为θ,且tan θ=0.2;而拐弯路段的圆弧半径R=200 m.若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零,车速v应为多大?(g取10 m/s2)
解析:汽车在水平路上的速度v0=108 km/h=30 m/s,汽车拐弯时所需的向心力等于所受的静摩擦力,静摩擦力最大时,汽车拐弯的半径最小,即f静max=mv02rmin,所以最小半径rmin=mv02f静max=m·3020.6mg=150 m.
汽车在实际的高速路上拐弯时所需的向心力F=mgtan θ,而F=mv2R,所以mgtan θ=mv2R,
v=gRtanθ=10×200×0.2 m/s=20 m/s.
答案:150 m 20 m/s
二、能力提升
1.(多选)关于在公路上行驶的汽车正常转弯时的情况,下列说法正确的是( )
A.在内、外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供
B.在内、外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供
C.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供
D.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供
解析:汽车在内、外侧等高的水平公路上拐弯时,受重力、支持力和摩擦力.重力和支持力均在竖直方向,不能够提供向心力;向心力由摩擦力提供,由于轮胎与地面没有发生相对滑动,所以应为静摩擦力;在内侧低、外侧高的公路上转弯时,由于支持力向内倾斜,所以可以由重力和支持力的合力提供向心力,若这二者的合力不能够恰好提供向心力,则还需要借助摩擦力来共同提供向心力.选项A、C、D正确.
答案:ACD
2.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上,如图所示,则此时( )
A.衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由筒壁对衣物的摩擦力提供的
C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小
D.筒壁对衣物的弹力随转速增大而增大
解析:衣物受重力、弹力和摩擦力作用,故选项A错误;在竖直方向上重力和摩擦力平衡,故摩擦力不随转速增大而变化,选项C错误;衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置垂直于轴的平面内,圆心为与轴的交点,衣物受静摩擦力在竖直方向上不可能充当向心力,选项B错误;弹力指向圆心,故弹力充当向心力,由向心力F=m(2πn)2r(n的单位为r/s)知转速增大,筒壁对衣物的弹力增大,选项D正确.
答案:D
3.狗拉雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶,如图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(O为圆心),其中正确的是( )
解析:雪橇所受摩擦力为滑动摩擦力,其方向与相对运动方向相反,故为切线方向;由于做匀速圆周运动,因此牵引力F与摩擦力的合力指向圆心,只有选项C正确.
答案:C
4.(多选)小金属球质量为m,用长L的轻悬线固定于O点,在O点的正下方L2处钉有一颗钉子P,把悬线沿水平方向拉直,如图所示,若无初速度释放小球,当悬线碰到钉子后的瞬间设悬线没有断
( )
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球受到的拉力突然增大
解析:由题意知,当悬线运动到与钉子相碰时,悬线竖直,小球在水平方向上不受作用力,线速度大小不变,但半径突然变小,由ω=vr知,ω突然变大,由a=v2r知,a也突然变大,选项A、C正确,选项B错误;由方程F拉-mg=mv2r知F拉=mg+mv2r,r减小,F拉增大,故选项D正确.
答案:ACD
5.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2,g取10 m/s2,那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A.1倍 B.2倍
C.3倍 D.4倍
解析:以游客为研究对象,游客受重力mg和支持力N,由牛顿第二定律得N-mg=ma,所以N=mg+ma=3mg.选项C正确.
答案:C
6.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2, π=3.14),则赛车( )
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
解析:如图所示,设直道分别为AB和CD段,作BE平行OO',根据几何知识可得BE=100 m,AE=50 m, AB=503 m,大圆弧为匀速圆周运动,速度为vA,根据牛顿第二定律,2.25 mg=mvA2R,可得vA=45 m/s,小圆弧各处速度为vB,2.25mg=mvB2r,可得vB=30 m/s,vC=vB答案:AB
7.如图所示,自行车和人的总质量为M,在一水平地面上运动.若自行车以速度v转过半径为R的弯道.
(1)求自行车的倾角的正切值.
(2)自行车所受的地面的摩擦力为多大?
解析:如图所示,骑车转弯时,为了不摔倒必须将身体向内侧倾斜.由图可知,当骑车人身体与竖直方向成α角时,静摩擦力f与地面的支持力N的合力F'通过共同的质心O,合力F'再与重力的合力F维持自行车做匀速圆周运动所需要的向心力.
(1)由图可知,向心力F=Mgtan α,由牛顿第二定律有
Mgtan α=Mv2R,解得tan α=v2gR.
(2)由图可知,向心力F可看做合力F'在水平方向的分力,而F'又是水平方向的静摩擦力f和支持力N的合力,所以静摩擦力f在数值上就等于向心力F,即f=Mgtan α=Mv2R.
答案:(1)arctan v2gR (2)Mv2R
8.长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示.当摆线L与竖直方向的夹角为α时,求:
(1)细线的拉力F的大小.
(2)小球运动的线速度大小.
(3)小球运动的角速度及周期.
解析:(1)对小球受力分析如图所示,小球受重力mg和绳子的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力指向圆心O',且沿水平方向.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α,细线对小球的拉力大小为F=mgcosα.
(2)由牛顿第二定律得mgtan α=mv2r,
由几何关系得r=Lsin α,
所以小球做匀速圆周运动的线速度的大小为v=gLtanαsinα.
(3)小球运动的角速度
ω=vr=gLtanαsinαLsinα=gLcosα,
小球运动的周期T=2πω=2πLcosαg.
答案:(1)mgcosα (2)gLtanαsinα (3)gLcosα 2πLcosαg
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.如图所示,飞机在飞行时,空气对飞机产生了一个向上的升力,如果飞机在一个半径为R的水平面内的轨道上匀速飞行,下列说法正确的是( )
A.飞机的重力与升力的合力为零
B.飞机受到重力、升力、牵引力和空气阻力作用,其合力为零
C.飞机受到重力、升力、牵引力、空气阻力和向心力作用
D.飞机所受空气的升力沿斜向上方且偏向圆心一侧
解析:向心力是效果力,不能说物体受到向心力的作用,选项C错误;飞机在竖直方向上受力平衡,水平方向上需要向心力,因此升力的竖直分力大小等于重力,水平分力提供向心力,即合力不能为零,故选项A、B错误,选项D正确.
答案:D
2.物体做离心运动时,其运动轨迹( )
A.一定是直线
B.一定是曲线
C.可能是一个圆
D.可能是直线也可能是曲线
解析:离心运动即物体做远离圆心的运动,故不可能做圆周运动,选项C错误.若F合为零,则物体将沿切线方向以直线轨迹远离圆心;若F合小于F向,则物体将沿曲线(夹在切线与圆周之间)远离圆心,故选项D正确,选项A、B错误.
答案:D
3.(多选)如图所示,一汽车以一定的速度通过凸形路面的最高点,下列说法正确的是( )
A.汽车对路面的压力大于汽车的重力
B.汽车对路面的压力小于汽车的重力
C.汽车的速度越大,对路面的压力越小
D.汽车的速度越大,对路面的压力越大
解析:此时汽车在竖直方向上受重力和支持力作用,由牛顿第二定律可得mg-N=mv2r,N=mg?mv2r,由牛顿第三定律,支持力与压力等大,故压力小于重力,选项A错误,选项B正确;速度越大,压力越小,选项C正确,选项D错误.
答案:BC
4.(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动.当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压.现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是( )
A.减小内外轨的高度差
B.增加内外轨的高度差
C.减小弯道半径
D.增大弯道半径
解析:当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示,即Fn=mgtan θ,而Fn=mv2R,故gRtan θ=v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故选项A、C正确,选项B、D错误.
答案:AC
5.当质点做匀速圆周运动时,如果外界提供的合力小于质点需要的向心力时,质点将( )
A.在圆周轨道上运动
B.做向心运动,离圆心越来越近
C.做匀速直线运动
D.做离心运动,离圆心越来越远
解析:物体做匀速圆周运动时,如果外界提供的合力小于质点需要的向心力了,则合力不能提供做匀速圆周运动的向心力,物体要做离心运动,离圆心越来越远,故选项D正确.
答案:D
6.如图所示,长度为L=0.50 m的轻质细杆OA,A端有一质量为 m=3.0 kg的小球,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是2.0 m/s,(g取10 m/s2)则此时细杆OA受到( )
A.6.0 N的拉力 B.6.0 N的压力
C.24 N的压力 D.24 N的拉力
解析:设通过最高点时小球受到的拉力为F,则F+mg=mv2r,所以F=mv2r?mg=?6.0 N.负值表示小球在最高点受支持力作用,由牛顿第三定律知选项B正确.
答案:B
7.工厂中的行车示意图如图所示.设钢丝的长度为3 m,用它吊着质量为2.7 t的铸件,行车以2 m/s的速度匀速行驶,当行车突然刹车时,钢丝中受到的拉力为多大?(g取10 m/s2)
解析:当车突然停止后,铸件由原来的匀速直线运动变为圆周运动,钢丝的拉力与重力的合力提供向心力,方向向上.由牛顿第二定律得T-mg=mv2r,钢丝对铸件的拉力
T=mv2r+mg=3.06×104 N,
根据牛顿第三定律,钢丝对铸件的拉力与钢丝受到铸件的拉力等值.
答案:3.06×104 N
8.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的35.如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?事实上在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,路面与水平面间的夹角为θ,且tan θ=0.2;而拐弯路段的圆弧半径R=200 m.若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零,车速v应为多大?(g取10 m/s2)
解析:汽车在水平路上的速度v0=108 km/h=30 m/s,汽车拐弯时所需的向心力等于所受的静摩擦力,静摩擦力最大时,汽车拐弯的半径最小,即f静max=mv02rmin,所以最小半径rmin=mv02f静max=m·3020.6mg=150 m.
汽车在实际的高速路上拐弯时所需的向心力F=mgtan θ,而F=mv2R,所以mgtan θ=mv2R,
v=gRtanθ=10×200×0.2 m/s=20 m/s.
答案:150 m 20 m/s
二、能力提升
1.(多选)关于在公路上行驶的汽车正常转弯时的情况,下列说法正确的是( )
A.在内、外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供
B.在内、外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供
C.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供
D.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供
解析:汽车在内、外侧等高的水平公路上拐弯时,受重力、支持力和摩擦力.重力和支持力均在竖直方向,不能够提供向心力;向心力由摩擦力提供,由于轮胎与地面没有发生相对滑动,所以应为静摩擦力;在内侧低、外侧高的公路上转弯时,由于支持力向内倾斜,所以可以由重力和支持力的合力提供向心力,若这二者的合力不能够恰好提供向心力,则还需要借助摩擦力来共同提供向心力.选项A、C、D正确.
答案:ACD
2.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上,如图所示,则此时( )
A.衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由筒壁对衣物的摩擦力提供的
C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小
D.筒壁对衣物的弹力随转速增大而增大
解析:衣物受重力、弹力和摩擦力作用,故选项A错误;在竖直方向上重力和摩擦力平衡,故摩擦力不随转速增大而变化,选项C错误;衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置垂直于轴的平面内,圆心为与轴的交点,衣物受静摩擦力在竖直方向上不可能充当向心力,选项B错误;弹力指向圆心,故弹力充当向心力,由向心力F=m(2πn)2r(n的单位为r/s)知转速增大,筒壁对衣物的弹力增大,选项D正确.
答案:D
3.狗拉雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶,如图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(O为圆心),其中正确的是( )
解析:雪橇所受摩擦力为滑动摩擦力,其方向与相对运动方向相反,故为切线方向;由于做匀速圆周运动,因此牵引力F与摩擦力的合力指向圆心,只有选项C正确.
答案:C
4.(多选)小金属球质量为m,用长L的轻悬线固定于O点,在O点的正下方L2处钉有一颗钉子P,把悬线沿水平方向拉直,如图所示,若无初速度释放小球,当悬线碰到钉子后的瞬间设悬线没有断
( )
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球受到的拉力突然增大
解析:由题意知,当悬线运动到与钉子相碰时,悬线竖直,小球在水平方向上不受作用力,线速度大小不变,但半径突然变小,由ω=vr知,ω突然变大,由a=v2r知,a也突然变大,选项A、C正确,选项B错误;由方程F拉-mg=mv2r知F拉=mg+mv2r,r减小,F拉增大,故选项D正确.
答案:ACD
5.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2,g取10 m/s2,那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A.1倍 B.2倍
C.3倍 D.4倍
解析:以游客为研究对象,游客受重力mg和支持力N,由牛顿第二定律得N-mg=ma,所以N=mg+ma=3mg.选项C正确.
答案:C
6.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2, π=3.14),则赛车( )
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
解析:如图所示,设直道分别为AB和CD段,作BE平行OO',根据几何知识可得BE=100 m,AE=50 m, AB=503 m,大圆弧为匀速圆周运动,速度为vA,根据牛顿第二定律,2.25 mg=mvA2R,可得vA=45 m/s,小圆弧各处速度为vB,2.25mg=mvB2r,可得vB=30 m/s,vC=vB
7.如图所示,自行车和人的总质量为M,在一水平地面上运动.若自行车以速度v转过半径为R的弯道.
(1)求自行车的倾角的正切值.
(2)自行车所受的地面的摩擦力为多大?
解析:如图所示,骑车转弯时,为了不摔倒必须将身体向内侧倾斜.由图可知,当骑车人身体与竖直方向成α角时,静摩擦力f与地面的支持力N的合力F'通过共同的质心O,合力F'再与重力的合力F维持自行车做匀速圆周运动所需要的向心力.
(1)由图可知,向心力F=Mgtan α,由牛顿第二定律有
Mgtan α=Mv2R,解得tan α=v2gR.
(2)由图可知,向心力F可看做合力F'在水平方向的分力,而F'又是水平方向的静摩擦力f和支持力N的合力,所以静摩擦力f在数值上就等于向心力F,即f=Mgtan α=Mv2R.
答案:(1)arctan v2gR (2)Mv2R
8.长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示.当摆线L与竖直方向的夹角为α时,求:
(1)细线的拉力F的大小.
(2)小球运动的线速度大小.
(3)小球运动的角速度及周期.
解析:(1)对小球受力分析如图所示,小球受重力mg和绳子的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力指向圆心O',且沿水平方向.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α,细线对小球的拉力大小为F=mgcosα.
(2)由牛顿第二定律得mgtan α=mv2r,
由几何关系得r=Lsin α,
所以小球做匀速圆周运动的线速度的大小为v=gLtanαsinα.
(3)小球运动的角速度
ω=vr=gLtanαsinαLsinα=gLcosα,
小球运动的周期T=2πω=2πLcosαg.
答案:(1)mgcosα (2)gLtanαsinα (3)gLcosα 2πLcosαg