高中物理教科版必修二检测 第2章 2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度 Word版含解析

2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B.做匀速圆周运动的物体虽然速度大小不变,但方向时刻都在改变,所以必有加速度
C.做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以是匀变速(曲线)运动
D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变,但方向始终指向圆心,加速度的方向发生了变化,所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动
解析:加速度恒定的运动才是匀变速运动,而向心加速度方向时刻变化.匀速圆周运动,只是速度的大小不变,而速度的方向时刻变化,所以选项B、D正确.
答案:BD
2.(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所需向心力的说法正确的是(　　)
A.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心,且与线速度垂直,所以它不能改变线速度的大小
C.等于物体所受的合外力
D.向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析:做匀速圆周运动的物体所需的向心力是物体所受的合外力,由于指向圆心,且与线速度垂直,故不能改变线速度的大小,只能改变线速度的方向;向心力虽大小不变,但方向时刻改变,不是恒力,由此产生的向心加速度也是变化的.所以选项A、D错误,B、C正确.
答案:BC
3.下列关于向心加速度的说法正确的是(　　)
A.向心加速度越大,物体速率变化越快
B.向心加速度的大小与轨迹半径成反比
C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
解析:向心加速度是描述速度变化快慢的物理量,但它总与速度方向垂直,不改变速度的大小,只反映速度方向的变化快慢,选项A错误;向心加速度的大小a=
??
2
??
或a=ω2r,当v一定时,a与r成反比;当ω一定时,a与r成正比,可见a与r的比例关系是有条件的,故选项B错误;向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,即始终指向圆心,因此它的方向在不断地变化,所以向心加速度不是恒量,故选项C正确,D错误.
答案:C
4.关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是(　　)
A.由a=
??
2
??
知??与??成反比
B.由a=ω2r知a与r成正比
C.由ω=
??
??
知??与??成反比
D.由ω=
2π
??
知??与周期??成反比
解析:对于公式a=
??
2
??
、a=ω2r、ω=
??
??
,当v一定时,a与r成反比;当ω一定时,a与r成正比;当v一定时,ω与r成反比,以上三个比例关系的成立是有条件的,故选项A、B、C错误;由ω=
2π
??
得ω与T成反比,选项D正确.
答案:D
5.(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球A和B紧贴着筒内壁分别在图中所示的水平面上做匀速圆周运动,则以下说法正确的是(　　)
A.A球的线速度必定大于B球的线速度
B.A球的角速度必定小于B球的角速度
C.A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
解析:小球A的受力情况如图所示(小球B的受力情况与A相同),由图可知,两球的向心力都来源于重力mg和支持力N的合力,建立如图所示的坐标系,则有
/
Nsin θ=mg
Ncos θ=F
所以F=m??
cos??
sin??
.
也就是说N在指向圆心方向的分力,即F=m??
cos??
sin??
提供小球做圆周运动所需的向心力,可见A、B两球做匀速圆周运动的向心力相等.
由F=??
??
2
??
可知,r越大,v一定越大,因此选项A正确;由F=mrω2可知,r越大,ω一定越小,因此选项B正确;由F=m??
2π
??
2
可知,r越大,T一定越大,因此选项C错误;由受力分析图可知,小球A和B受到的支持力N都等于
????
sin??
,因此选项D错误.
答案:AB
6.如图所示,一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球,另一端固定在竖直杆上,当竖直杆以角速度ω转动时,小球跟着杆一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角为θ,下列关于ω与θ关系的图像正确的是(　　)
/
/
解析:小球受到的重力和绳子的拉力的合力提供向心力,如图所示.则有mgtan θ=mω2lsin θ,
所以ω=
??
??cos??
,由数学知识可知,ω最小为
??
??
,故选项D正确.
/
答案:D
7.如图所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径,已知r2=2r1,r3=1.5r1,A、B、C分别是3个轮边缘上的点,则A、B、C三点的向心加速度大小之比为(　　)
A.1∶2∶3 B.2∶4∶3
C.8∶4∶3 D.3∶6∶2
解析:对A、B两点有vA=vB,r2=2r1,所以aA∶aB=
??
??
2
??
1
∶
??
??
2
??
2
=2∶1;对于B、C两点,由于它们位于同一轮上,有ωB=ωC,由aB=ω2r2,aC=ω2r3,可得aB∶aC=r2∶r3=2r1∶(1.5r1)=4∶3,故aA∶aB∶aC=8∶4∶3,选项C正确.
答案:C
8.一个做匀速圆周运动的物体其质量为2.0 kg,如果物体的转速(单位为r/s)变为原来的2倍,半径不变,则所受的向心力就比原来的向心力大15 N.试求:
(1)物体原来所受向心力的大小.
(2)物体后来的向心加速度的大小.
解析:(1)设匀速圆周运动的半径为r,物体原来所受向心力的大小F1=mr(2π·n)2,变化后的向心力的大小F2=mr(2π·2n)2=4F1,且F1+15 N=F2,所以F1=5 N.
(2)物体后来的向心加速度
a=
??
2
??
=
5+15
2.0
m/s2=10 m/s2.
答案:(1)5 N　(2)10 m/s2
9.如图所示,有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内.已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ,半球形碗的半径为R,求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力各多大.
/
解析:根据小球做圆周运动的轨迹找圆心,定半径.由题图可知,圆周运动的圆心为O',运动半径为r=Rsin θ.小球受重力mg及碗对小球的弹力N的作用,向心力由弹力的水平分力提供,受力分析如图所示.
/
由向心力公式F=??
??
2
??
得Nsin θ=??
??
2
??sin??
①
竖直方向上小球的加速度为零,所以竖直方向上所受的合力为零,即Ncos θ=mg,解得N=
????
cos??
②
联立①②两式,可解得物体做匀速圆周运动的速度为
v=
????sin??tan??
.
答案:
????sin??tan??
　
????
cos??
二、能力提升
1.下列关于向心力的说法正确的是(　　)
A.物体由于做圆周运动而产生向心力
B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体向心力是不变的
D.只要物体做圆周运动,它的合力一定指向圆心
解析:向心力是产生圆周运动的条件而非结果,选项A错误;向心力指向圆心,只改变线速度方向,不改变线速度大小,选项B正确;向心力的方向时刻在改变,选项C错误;只有匀速圆周运动的合力才指向圆心,选项D错误.
答案:B
2.如图所示,一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴OO'转动.在圆盘上放置一木块,木块随圆盘一起做匀速转动,则木块相对圆盘的运动趋势方向(　　)
/
A.与木块运动方向相同
B.与木块运动方向相反
C.背离圆心
D.指向圆心
解析:木块做匀速圆周运动,向心力由静摩擦力提供,方向指向圆心,而静摩擦力的方向与物体相对圆盘运动趋势的方向相反,因此木块相对圆盘的运动趋势方向背离圆心,选项C正确.
答案:C
3.(多选)如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是(　　)
/
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析:小球在竖直平面内做变速圆周运动,受重力和绳的拉力作用,由于向心力是指向圆心方向的合外力,因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以是各力沿绳方向的分力的合力,故选项C、D正确.
答案:CD
4.质量分别为M和m的两个小球,分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转动时,拴质量为M和m的小球的悬线与竖直方向的夹角分别为α和β,如图所示,则(　　)
/
A.cos α=
cos??
2
B.cos ??=2cos ??
C.tan α=
tan??
2
D.tan ??=tan ??
解析:对于球M,受重力和绳子拉力作用,两个力的合力提供向心力,如图所示.设它们转动的角速度是ω,由Mgtan α=M·2lsin α·ω2可得,cos α=
??
2??
??
2
,同理可得cos β=
??
??
??
2
,则cos α=
cos??
2
,所以选项A正确.
/
答案:A
5.如图所示,一种叫作“魔盘”的娱乐设施.当转盘转动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下.若“魔盘”半径为r,人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ,在人“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”一起运动过程中,则下列说法正确的是(　　)
/
A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B.如果转速变大,人与器壁之间的摩擦力变大
C.如果转速变大,人与器壁之间的弹力不变
D.“魔盘”的转速一定不小于
1
2π
??
????
解析:人“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力,向心力是合力,故A错误;人在竖直方向受到重力和摩擦力,且二力平衡,则知转速变大时,人与器壁之间的摩擦力不变,故B错误;如果转速变大,由F=mrω2知人与器壁之间的弹力变大,故C错误;人恰好贴在“魔盘”上时,有 mg=f,N=mr(2πn)2,又f ≤μN,解得转速为 n≥
1
2π
??
????
,即“魔盘”的转速一定不小于
1
2π
??
????
,故D正确.
答案:D
6.(多选)如图所示,天车下吊着两个质量都是m的工件A和B,系A的吊绳较短,系B的吊绳较长,若天车匀速运动到某处突然停止,则该时刻两吊绳所受拉力FA与FB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是(　　)
/
A.FA>FB B.aAC.FA=FB=mg D.aA>aB
解析:当天车突然停止时,A、B两物体均做圆周运动,此时两工件的线速度大小相同,则有a=
??
2
??
,由于rAaB,选项D正确;对工件F-mg=??
??
2
??
,即F=mg+??
??
2
??
,结合rAFB,选项A正确.
答案:AD
7.如图所示,水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO'匀速转动,在杆上套有一个质量m=1 kg的圆环,若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ=0.5,且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g取10 m/s2,则:
(1)当杆的转动角速度ω=2 rad/s时,圆环的最大旋转半径为多大?
(2)如果水平杆的转动角速度降为ω'=1.5 rad/s,圆环能否相对于杆静止在原位置,此时它所受到的摩擦力有多大?
解析:(1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的,则最大向心力F=μmg,代入公式F=mRmaxω2,得Rmax=
????
??
2
,代入数据可得Rmax=1.25 m.
(2)当水平杆的转动角速度降为1.5 rad/s时,圆环所需的向心力减小,则圆环所受的静摩擦力随之减小,圆环不会相对于杆滑动,故圆环相对于杆仍静止在原来的位置,此时的静摩擦力f=mRmaxω'2≈2.81 N.
答案:(1)1.25 m　(2)圆环仍相对于杆静止在原位置。 2.81 N
8.右图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面,若女运动员做圆锥摆时和竖直方向的夹角约为θ,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求:
/
(1)男运动员对女运动员的拉力大小.
(2)两人转动的角速度.
(3)如果男、女运动员手拉手均做匀速圆周运动,已知两人质量比为2∶1,求他们做匀速圆周运动的半径比.
解析:女运动员受到重力mg和男运动员的拉力F作用,如图所示.
/
则Fcos θ=mg,Fsin θ=mω2r
解得(1)F=
????
cos??
;
(2)ω=
??tan??
??
;
(3)男、女运动员手拉手均做匀速圆周运动时,他们之间的拉力提供各自做圆周运动的向心力,且他们转动的角速度相等,设拉力大小为F',则
F'=m1ω'2r1=m2ω'2r2
所以r1∶r2=1∶2.
答案:(1)
????
cos??
　(2)
??tan??
??
　(3)1∶2