2019_2020学年高中物理第02章匀变速直线运动的研究单元总结（含解析）新人教版必修1Word版含解析

第二章 匀变速直线运动的研究单元总结
SHAPE \* MERGEFORMAT



























【思维导图部分的答案】
三个基本公式：1.v＝v0＋at , 2 .x＝v0t＋at2 3，v2－v02＝2ax
推论公式：1.＝＝.2.＝. 3.x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
两类匀变速直线运动：1.相同 2.相反
自由落体运动：1.g 2.(1).v＝gt , 2 .x＝gt2 3，v2＝2gx
两类图像：（1）速度 （2）加速度、位移

知识要点一：　匀变速直线运动的基本规律
1.匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax.
2.方法与技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v02＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
(2019·河南省洛阳市调研)如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3 s内经过相距30 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15 m/s，则(　　)

A．汽车经过A点的速度大小为5 m/s B．A点与O点间的距离为20 m
C．汽车从O点到A点需要的时间为5 s D．汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5 m/s
【答案】　AD
【解析】　汽车在AB段的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s，而汽车做匀加速直线运动，所以有＝，即vA＝2－vB＝2×10 m/s－15 m/s＝5 m/s，选项A正确；汽车的加速度a＝，代入数据解得a＝ m/s2.由匀变速直线运动规律有vA2＝2axOA，代入数据解得xOA＝3.75 m，选项B错误；由vA＝atOA解得汽车从O点到A点需要的时间为tOA＝1.5 s，选项C错误；汽车从O点到B点的平均速度大小′＝＝ m/s＝7.5 m/s，选项D正确．
(2019·山西省重点中学协作体期末)如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　)

A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
【答案】　C
【解析】　根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v02＝2ax知，xAB＝，xAC＝，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误．
(1)要养成画物体运动示意图或v?t图象的习惯，特别是较复杂的运动，画出示意图或v?t图象可使运动过程直观，物理过程清晰，便于分析研究．
(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在什么联系．
知识要点二：匀变速直线运动的推论及应用
1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：＝＝.
(3)位移中点速度＝.
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)．
(2019·甘肃省天水市高一质检)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　)

A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
【答案】　BD
【解析】　因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，所以选项C错误，D正确；由v2－v02＝2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错误，B正确．
(2019·山东省日照市校际联合质检)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t.则物体运动的加速度大小为(　　)
A. B. C. D.
【答案】　C
【解析】　物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx内的平均速度是v1＝；在第二段位移Δx内的平均速度是v2＝；因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt＝t＋＝t，则物体加速度的大小a＝＝，解得：a＝，故选C.
（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高
度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（ ）

A．1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5
【答案】C
【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C。
(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．
知识要点三：“刹车问题”
(2019·吉林省长春市模拟)一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3 s内通过的位移与最后3 s内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶3，汽车运动的加速度大小为a＝5 m/s2，则汽车制动的总时间t(　　)
A．t>6 s B．t＝6 s C．4 s【答案】　D
【解析】　设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为a，运动总时间为t，把汽车刹车的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有最后3 s内通过的位移x2＝at12＝a，在最初3 s内通过的位移x1＝at2－a(t－3)2＝a(6t－9)，又x1∶x2＝5∶3，解得t＝4 s，故A、B、C错误，D正确．
磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？

【答案】　(1)72 m/s　(2)0
【解析】　取列车运动方向为正方向
(1)列车2 min后的速度v＝v10＋a1t1＝0＋0.6×2×60 m/s＝72 m/s.
(2)列车匀速运动的速度
v20＝432 km/h＝120 m/s.
列车进站过程减速至停止的时间
t0＝＝ s＝150 s
所以列车减速160 s时已经停止运动，速度为零．
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)．通常可由t＝计算得出．并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系．
(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间．
(3)常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．
知识要点四：x?t图象和v?t图象
x?t图象 v?t图象
典型图象 其中④为抛物线 其中④为抛物线
意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律
点 对应某一时刻物体所处的位置 对应某一时刻物体的速度
斜率 斜率的大小表示速度大小 斜率的正负表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负表示加速度的方向
截距 直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间 直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻
两图线的交点 同一时刻各物体处于同一位置 同一时刻各物体运动的速度相同
(多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图甲所示、速度图象如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)

甲　　　　　　　乙
图甲中h3是本次实验下潜的最大深度
B．本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2
C．在3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度
D．在6～10 min时间段内深潜器的平均速度为0
【答案】AC　
【解析】根据图甲深度显示，可以直接看出蛟龙号下潜的最大深度是h3，A正确；根据图乙可以求出0～1 min内蛟龙号的加速度a1＝ m/s2＝－ m/s2,3～4 min内加速度a2＝ m/s2＝ m/s2,6～8 min内加速度a3＝ m/s2＝ m/s2,8～10 min内加速度a4＝ m/s2＝－ m/s2，所以蛟龙号的最大加速度为 m/s2，B错误；3～4 min和6～8 min的时间段内潜水器的加速度方向向上，C正确；6～10 min时间段内潜水器在向上运动，位移不为零，所以平均速度不为零，D错误．
(2018·湖北省武汉市二月调研)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x－t图象如图所示，其中直线b与曲线a相切于点(4，－15)．已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)

A．前4 s内两物体运动方向相同 B．前4 s内甲的平均速度是乙的平均速度的倍
C．t＝0时刻，甲的速度大小为9 m/s D．甲的加速度大小为2 m/s2
【答案】　AD
【解析】　x－t图象的斜率的正负表示运动的方向，故前4 s内两物体运动方向相同，均为负方向，故A正确；甲做匀变速直线运动，则甲的x－t图象对应曲线a，前4 s内甲的平均速度为：v1＝ m/s＝－6 m/s，乙的x－t图象对应直线b，前4 s内乙的平均速度为：v2＝ m/s＝－2 m/s，故前4 s内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B错误；直线b与曲线a相切于点(4，－15)，则可知t＝4 s时甲的速度为v＝＝－2 m/s，甲做匀变速直线运动，则0～4 s内有v1＝，v＝v0＋at，解得v0＝－10 m/s，a＝2 m/s2，故C错误，D正确．
知识要点五：追击相遇问题
1．追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．
(2)追及问题满足的两个关系：
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．
②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.
2．相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
(3)临界状态：避免相互碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？
【答案】　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s
【解析】　(1)解法一：物理分析法　
汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定．当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者间的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度，两车间的距离就将缩小，因此两者速度相等时两车相距最远．由v汽＝at＝v自得t＝＝2 s，Δxmax＝v自t－at2＝6 m.
解法二：用数学求极值方法求解
设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远．
有Δx＝v自t－at2＝6t－＝－(t－2)2＋6
上式所有物理量均采用国际单位制单位
由二次函数求极值的条件知，t＝2 s时，Δx最大，Δxmax＝6 m.
解法三：用图象法求解
自行车和汽车的v?t图象如图所示，由图可以看出：在相遇之前，在t0时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即横线阴影部分面积)最大，所以，t0＝＝2 s，Δxmax＝×2×6 m＝6 m.

(2)由图可以看出：在t0时刻以后，由汽车的v?t图线与自行车的v?t图线组成的三角形面积(竖线阴影部分面积)与横线阴影部分的面积相等时，两车的位移相等，所以数学关系可得相遇时t′＝2t0＝4 s，v′汽＝2v自＝12 m/s.
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．
(2)图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．
(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．
知识要点六：纸带问题
打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器，它每隔0.02 s打一次点(交流电频率为50 Hz)，因此纸带上的点可表示和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置．研究纸带上的点之间的间隔，就可以了解物体的运动情况．
利用打点纸带分析物体的运动，主要有如下几个方面：(1)判断物体的运动状态；(2)测定物体运动的速度；(3)测定物体做匀变速直线运动时的加速度．
1．判断物体运动状态的方法：求相邻位移的差Δx.
设相邻两点之间的位移为x1、x2、x3、…
(1)若x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝0，则物体做匀速直线运动．
(2)若x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，则物体做匀变速直线运动．
2．测定物体运动速度的方法
设物体做匀变速直线运动，根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可求得速度v，如v1＝，v2＝等．
3．测定物体做匀变速直线运动的加速度的方法
(1)逐差法
如图所示，相邻两计数点间的距离分别为x1、x2、…、x6，两计数点间的时间间隔为T，根据Δx＝aT2有
x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2

同理x5－x2＝x6－x3＝3aT2
求出a1＝，a2＝，a3＝
再算出a1、a2、a3的平均值
＝＝
上式即为所求物体运动的加速度．
(2)v?t图象法
根据＝v可求得
v1＝、v2＝、v3＝、…、vn＝
求出1、2、…(一般取5个点)各计数点的瞬时速度，再作出v?t图象，求出图线的斜率即为该物体做匀变速直线运动的加速度．
某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图记录了桌面上连续的6个水滴的位置，如图乙所示．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

甲 乙
(1)由图乙可知，小车在桌面上是________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的．
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
【答案】　(1)从右向左　(2)0.19　0.037
【解析】　(1)小车运动时由于摩擦力的作用，速度逐渐减小，滴水计时器滴下水滴的间距逐渐变小，因此小车从右向左运动．
(2)滴水的时间间隔T＝ s≈0.67 s
小车运动到A点位置时的瞬时速度
vA＝＝ m/s≈0.19 m/s
根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝ m/s2≈－0.037 m/s2
因此加速度的大小为0.037 m/s2.
如图所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝________，加速度a＝________；E点的瞬时速度vE＝________.(小数点后均保留两位小数)

【答案】　0.90 m/s　3.33 m/s2　1.10 m/s
【解析】　由题意可知：T＝0.06 s
vD＝CE＝ m/s＝0.90 m/s
设AB、BC、CD、DE间距离分别为x1、x2、x3、x4，如图所示

则a＝＝≈3.33 m/s2
vE＝vD＋aT≈1.10 m/s.




思维导图

1、速度公式：________________。

三个基本公式

2、位移公式：_________________。

匀变速直线运动的研究

3、速度位移公式：__________________。

推论公式

1、平均速度公式：_______________________。

2、中间位置的速度：_________________.

3、逐差公式：__________________。

1.匀加速直线运动：初速度与加速度方向_________.

两类匀变速直线运动

2.匀减速直线运动：初速度与加速度方向_________.

1、特点：v0＝0，a=_______(只在重力作用下运动)

自由落体运动

①定义：
②单位与符号：

速度公式_____________。
位移公式：___________。
位移公式：速度---位移关系式______________。

（2）判断运动_____，判断加速度的_______及______。

2、规律：

两类图像：(1)x?t图象：直线的斜率表示____________．
(2)v?t图象：直线的斜率表示___________，图线与时间轴包围的面积表示________．


知识要点



PAGE



12